Lorencova sila

комбинација сила којима електромагнетско поље делује на наелектрисану честицу у покрету

Lorencova sila je kombinacija sila kojima elektromagnetsko polje deluje na naelektrisanu česticu u pokretu. Ima dve komponente, električnu koja je proporcionalna električnom polju, E, i naelektrisanju čestice q, i magnetnu, koja pored naelektrisanja čestice i magnetne indukcije polja, B, zavisi još i od brzine čestice, v. Zbog vektorskog karaktera sila i polja Lorencova sila se najlakše izražava vektorskom Lorencovom jednačinom (u SI jedinicama[1][2]):

Lorencova sila koja deluje na brze naelektrisane čestice u komori sa mehurićima. Trajektorije krivih pozitivnog i negativnog naelektrisanja imamu suprotne smerove.

gde je

F sila u njutnima
E električno polje u voltima po metru
B magnetsko polje (ili tačnije magnetna indukcija) u veberima po kvadratnom metru ili ekvivalentno u teslama
q naelektrisanje čestice u kulonima
v trenutna brzina čestice u metrima po sekundi
i × je vektorski proizvod.

Stoga pozitivno naelektrisana čestica je ubrzana u istom smeru u kojem deluje i E polje, ali skreće pod pravim uglom u odnosu na polje B u skladu sa pravilom desne ruke. Treba uočiti da magnetna komponenta sile deluje normalno na pravac kretanja čestice, dakle, magnetna komponenta ne vrši rad.

Istoričari sugerišu da je zakon implicitan u radu Džejmsa Klerka Maksvela, objavljenom 1865. godine.[3] Hendrik Lorenc je došao do potpunog izvođenja 1895. godine,[4] identifikujući doprinos električne sile nekoliko godina nakon što je Oliver Hevisajd ispravno identifikovao doprinos magnetne sile.[5]

Uopšteni oblik uredi

Trajektorija čestice sa pozitivnim ili negativnim naelektrisanjem q pod uticajem magnetnog polja B koje je usmereno upravno van ekrana.
Snop elektrona koji se kreće u krugu, zbog prisustva magnetnog polja. Ljubičasta svetlost koja otkriva putanju elektrona u ovoj Teltron cevi nastaje usled sudara elektrona sa molekulima gasa.
Naelektrisane čestice pod dejstvom Lorencove sile.

U mnogim udžbeničkim obradama klasičnog elektromagnetizma, Lorencov zakon sile se koristi kao definicija električnih i magnetnih polja E i B.[6][7][8] Ako se brzina čestice (predmeta) približava brzini svetlosti, onda treba koristiti relativistički korigovanu formulu (Lorencov faktor-gama).

 

Ovo važi čak i za čestice koje se približavaju brzini svetlosti (tj. veličini v, |v| ≈ c).[9] Dakle, dva vektorska polja E i B su na taj način definisana kroz prostor i vreme, a ona se nazivaju „električno polje” i „magnetno polje”. Polja su definisana svuda u prostoru i vremenu u odnosu na silu koju bi probno naelektrisanje primilo bez obzira na to da li je naelektrisanje prisutno da doživi silu.

Jednačina u diferencijalnom obliku :

 

Lorencov (gama) faktor je definisan kao :

 

Relativistički izraz uredi

Odnosno, kao što je u teoriji relativiteta uobičajeno, zapis u četvorkama :

 
  • q - naelektrisanje
  •   - metrični tenzor
  •   - antisimetrični tenzor EM polja
  •   - četvorka brzine

Gde koristimo Ajnštajnovo pravilo o sumiranju tenzora po istim indeksima.

Drugi oblici zakona uredi

Lorencov zakon se može izraziti i preko gustine naelektrisanja ρ i gustine struje J kao

 

Integralni oblik Lorencovog zakona pogodan je za opisivanje naelektrisanih tela konačnih dimenzija gde po zapremini tela naelektrisanje, magnetna indukcija i brzina mogu da variraju.

Dejstvo komponenti sile uredi

Važno je napomenuti, da električno polje ubrzava naelektrisan predmet, a magnetsko polje ga uvodi u kruženje. Znači, predmet pod uticajem električnog polja ima ravnu putanju, a pod uticajem magnetskog polja predmet se vrti sa ciklotronskom frekvencijom. Po tom principu, samo sa magnetskim poljem, i očitanom ciklotronskom frekvencijom, računa se masa nepoznatih čestica (ciklotroni).

Istorija uredi

 
Lorencova teorija elektrona. Formule za Lorencovu silu (I, ponderomotivna sila) i Maksvelove jednačine za divergenciju električnog polja E (II) i magnetnog polja B (III)[10]

Rani pokušaji da se kvantitativno opiše elektromagnetna sila učinjeni su sredinom 18. veka. Predložena je da sila na magnetne polove, od strane Johana Tobajasa Majera i drugih 1760. godine,[11] i na električno naelektrisane objekte, od strane Henrija Kevendiša 1762. godine,[12] koja poštuje zakon inverznog kvadrata. Međutim, u oba slučaja eksperimentalni dokaz nije bio ni potpun, niti konačan. Tek 1784, Čarls-Ogastin de Kulon je koristeći torzionu vagu uspeo da definitivno pokaže kroz eksperiment da je to istina.[13] Ubrzo nakon otkrića Hansa Kristijana Ersteda 1820. da na magnetnu iglu deluje naponska struja, Andre-Mari Amper je iste godine uspeo da osmisli formulu za ugaonu zavisnost sile između dva elementa struje.[14][15] U svim ovim opisima, sila je uvek opisivana u smislu svojstava materije koja je uključena i rastojanja između dve mase ili naelektrisanja, a ne u smislu električnih i magnetnih polja.[16]

Savremeni koncept električnih i magnetnih polja najpre je nastao u teorijama Majkla Faradeja, posebno u njegovoj ideji o linijama sile, da bi kasnije dobio pun matematički opis od strane Lorda Kelvina i Džejmsa Klerka Maksvela.[17] Iz moderne perspektive moguće je u Maksvelovoj formulaciji njegovih jednačina polja iz 1865. godine identifikovati oblik jednačine Lorencove sile u odnosu na električne struje,[3] iako u vreme Maksvela nije bilo očigledno kako su njegove jednačine povezane sa silama kretanja naelektrisanih objekata. Dž. Dž. Tomson je prvi pokušao da izvede iz Maksvelovih jednačina polja elektromagnetne sile na pokretni naelektrisani objekat u smislu svojstava objekta i spoljašnjih polja. Zainteresovan za određivanje elektromagnetnog ponašanja naelektrisanih čestica u katodnim zracima, Tomson je 1881. objavio rad u kome je dao silu na čestice usled spoljašnjeg magnetnog polja kao[5][18]

 

Tomson je izveo ispravan osnovni oblik formule, ali je zbog nekih pogrešnih proračuna i nepotpunog opisa struje pomeranja, uključio netačan faktor razmere od polovine ispred formule. Oliver Hevisajd je izmislio modernu vektorsku notaciju i primenio je na Maksvelove jednačine polja; on je takođe (1885. i 1889. godine) popravio greške Tomsonovog izvođenja i došao do ispravnog oblika magnetne sile na pokretnom naelektrisanom objektu.[5][19][20] Konačno, 1895. godine[4][21] Hendrik Lorenc je izveo savremeni oblik formule za elektromagnetnu silu koja uključuje doprinose ukupnoj sili i električnog i magnetnog polja. Lorenc je započeo napuštanjem Maksvelovog opisa etra i provodljivosti. Umesto toga, Lorenc je napravio razliku između materije i svetlećeg etra i pokušao da primeni Maksvelove jednačine na mikroskopskoj skali. Koristeći Hevisajdovu verziju Maksvelovih jednačina za stacionarni etar i primenjujući Lagranževu mehaniku, Lorenc je došao do ispravnog i potpunog oblika zakona sile koji sada nosi njegovo ime.[22][23]

Vidi još uredi

Reference uredi

  1. ^ In SI units, B is measured in teslas (symbol: T). In Gaussian-cgs units, B is measured in gauss (symbol: G). See e.g. „Geomagnetism Frequently Asked Questions”. National Geophysical Data Center. Pristupljeno 21. 10. 2013. )
  2. ^ The H-field is measured in amperes per metre (A/m) in SI units, and in oersteds (Oe) in cgs units. „International system of units (SI)”. NIST reference on constants, units, and uncertainty. National Institute of Standards and Technology. Pristupljeno 9. 5. 2012. 
  3. ^ a b Huray, Paul G. (2010). Maxwell's Equations. Wiley-IEEE. str. 22. ISBN 978-0-470-54276-7. 
  4. ^ a b Per F. Dahl, Flash of the Cathode Rays: A History of J J Thomson's Electron, CRC Press, 1997, p. 10.
  5. ^ a b v Paul J. Nahin, Oliver Heaviside, JHU Press, 2002.
  6. ^ See, for example, Jackson, pp. 777–8.
  7. ^ J.A. Wheeler; C. Misner; K.S. Thorne (1973). Gravitation . W.H. Freeman & Co. str. 72–73. ISBN 0-7167-0344-0. . These authors use the Lorentz force in tensor form as definer of the electromagnetic tensor F, in turn the fields E and B.
  8. ^ I.S. Grant; W.R. Phillips; Manchester Physics (1990). Electromagnetism (2nd izd.). John Wiley & Sons. str. 122. ISBN 978-0-471-92712-9. 
  9. ^ I.S. Grant; W.R. Phillips; Manchester Physics (1990). Electromagnetism (2nd izd.). John Wiley & Sons. str. 123. ISBN 978-0-471-92712-9. 
  10. ^ La théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants, 1892, p. 451. V is the velocity of light.
  11. ^ Delon, Michel (2001). Encyclopedia of the Enlightenment. Chicago, IL: Fitzroy Dearborn Publishers. str. 538. ISBN 157958246X. 
  12. ^ Goodwin, Elliot H. (1965). The New Cambridge Modern History Volume 8: The American and French Revolutions, 1763–93. Cambridge: Cambridge University Press. str. 130. ISBN 9780521045469. 
  13. ^ Meyer, Herbert W. (1972). A History of Electricity and Magnetism. Norwalk, Connecticut: Burndy Library. str. 30—31. ISBN 0-262-13070-X. 
  14. ^ Verschuur, Gerrit L. (1993). Hidden Attraction : The History And Mystery Of Magnetism. New York: Oxford University Press. str. 78–79. ISBN 0-19-506488-7. 
  15. ^ Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein . Oxford, [England]: Oxford University Press. str. 9, 25. ISBN 0-19-850593-0. 
  16. ^ Verschuur, Gerrit L. (1993). Hidden Attraction : The History And Mystery Of Magnetism. New York: Oxford University Press. str. 76. ISBN 0-19-506488-7. 
  17. ^ Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein . Oxford, [England]: Oxford University Press. str. 126–131, 139–144. ISBN 0-19-850593-0. 
  18. ^ M.A, J. J. Thomson (1881-04-01). „XXXIII. On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies”. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 11 (68): 229—249. ISSN 1941-5982. doi:10.1080/14786448108627008. 
  19. ^ Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein . Oxford, [England]: Oxford University Press. str. 200, 429–430. ISBN 0-19-850593-0. 
  20. ^ Heaviside, Oliver (april 1889). „On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric”. Philosophical Magazine: 324. 
  21. ^ Lorentz, Hendrik Antoon, Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, 1895.
  22. ^ Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein . Oxford, [England]: Oxford University Press. str. 327. ISBN 0-19-850593-0. 
  23. ^ Whittaker, E. T. (1910). A History of the Theories of Aether and Electricity: From the Age of Descartes to the Close of the Nineteenth Century. Longmans, Green and Co. str. 420–423. ISBN 1-143-01208-9. 

Literatura uredi

Spoljašnje veze uredi