Omov zakon

Omov zakon kaže da je struja koja prolazi kroz provodnik između dve tačke direktno proporcionalna naponu na istim tačkama tog provodnika. Uvodeći meru proporcionalnosti, otpor, dolazi se do matematičke jednačine koja opisuje odnos:

Omov zakon izvora napona

${{I}={\frac {U}{R}}}$

gde je R električni otpor (om), I jačina struje (amper), a U električni napon (volt).

Tačnije, Omov zakon govori da je R u ovoj jednačini konstanta, nezavisna od vrednosti struje.

Zakon je nazvan po nemačkom fizičaru Georgu Omu, koji ga je objavio 1827. godine, opisujući merenja primenjenih napona i struja kroz prosta električna kola koja su sadržala različite dužine provodnika. Objavio je malo komplikovanije jednačine od gorepomenute preko kojih je objasnio svoje eksperimente. Gore opisana jednačina je današnja forma Omovog zakona.

U fizici, termin Omov zakon se takođe koristi pri različitim uopštavanjima zakona koga je originalno formulisao Om. Najjednostavnija formulacija ovoga je Omov zakon u lokalnom obliku:

$\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,$

gde je J gustina struje na datom mestu rezistivnog materijala, E je električno polje na datom mestu, i σ je parametar koji zavisi od materijala i naziva se provodljivost materijala. Za ovu formulaciju Omovog zakona je zaslužan Gustav Kirhof.

Istorija

Volt-Amper-Om metar

U januaru 1781. godine, pre radova Georga Oma, Henri Kevendiš je eksperimentisao sa Lajdenovim teglama i staklenim epruvetama različitog prečnika i dužine napunjenim rastvorom soli. Merio je jačinu struje zapisujući jačinu šoka koga je osetio pri zatvaranju električnog kola kroz sopstveno telo. Kevendiš je napisao da "brzina" (struja) varira direktno proporcionalno "količini elektrifikacije" (naponu). Nije predstavio svoje radove drugim naučnicima u to vreme, i njegovi rezultati istraživanja su ostali nepoznati sve dok ih Džejms Klerk Maksvel nije objavio 1879. godine.

Om je radio svoje eksperimente u vezi otpora između 1825. i 1826. godine i objavio je rezultate 1827. godine u knjizi "Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet" (Galvanska električna kola proučavana matematički). Veliku inspiraciju je imao iz Furijeovih radova na temu toplotne provodljivosti i teoretskom objašnjavanju tih radova. Za eksperimente je koristio baterije i galvanometar za merenje struje. Za eksperimente je koristio provodnike različite dužine, prečnika i materijala da bi upotpunio električno kolo. Otkrio je da dobijeni rezultati mogu da se formulišu kroz formulu

$x={\frac {a}{b+l}},$

gde je x bila iščitana vrednost sa galvanometra, l dužine testiranog provodnika, a promenljiva zavisna od temperature termopara baterije, i b je bila konstanta celog eksperimenta. Iz ovoga je Om napisao svoj zakon proporcionalnosti i objavio rezultate.

Omov zakon je verovatno najznačajniji od ranih opisa fizike električne energije. Danas se smatra očiglednim. Kada je Om prvi put objavio svoj rad, to nije bio slučaj; kritičari su reagovali na njegove rezultate sa odbojnošću. Nemački ministar prosvete je izjavio "profesor koji propoveda takvu jeres nije vredan predavanja nauke“. Preovlađujuća naučna filozofija u Nemačkoj je u to vreme govorila da je nepotrebno obavljati eksperimente da bi se razumela priroda jer je priroda jako dobro organizovana i da do naučnih istina može da se dođe samo kroz logičko razmišljanje i zaključivanje. Takođe, Omov brat Martin, koji je bio matematičar, se borio sa Nemačkim sistemom edukacije. Ovi faktori su smanjili prihvatljivost Omovih radova, tako da njegovi radovi nisu široko prihvaćeni sve do 1840—ih godina. Srećom, Om je priznat od naučne zajednice mnogo pre svoje smrti.

1850—ih godina, Omov zakon je bio dobro poznat i smatran je za dokazan, a alternative kao što su Barlov zakon su diskreditovane u smislu korišćenja u realnim problemima kao što je dizajniranje telegrafskih sistema (o čemu je govorio Samjuel F. B. Morz 1855. godine).

Iako se stari naziv za električnu provodljivost, om (inverzna vrednost otporu) i dalje koristi, dobio je novo ime simens 1971. godine u čast Vernera fon Simensa. Simens je mera koja je podrazumevana u radovima.

1920—ih godina je otkriveno da struja kroz praktični otpornik ima statističke fluktuacije koje zavise od temperature, čak i kada su napon i otpor egzaktno konstantni ova fluktuacija koja je sada poznata kao Džonson-Nikvistov šum, je proizvod diskretne prirode naelektrisanja. Ovaj temperaturni efekat govori da merenja struje i napona tokom dovoljno kratkih vremenskih perioda dovode do fluktuacije odnosa V/I koji odstupa od vrednosti R koja se dobija iz srednjih vrednosti napona i struje u tom vremenu. Omov zakon ostaje tačan za prosečne vrednosti struja u slučaju običnih rezistivnih materijala.

Omovi radovi su prethodili Maksvelovim jednačinama i razumevanju frekventno zavisnih efekata u kolima naizmenične struje. Moderni napredak u teoriji elektromagnetike i teoriji kola nije u suprotnosti sa Omovim zakonom kada se koriste u okviru odgovarajućih granica.

Mikroskopski nivo razmatranja Omovog zakona

Drudov model elektrona (prikazanih plavom bojom) prikazuje kako se konstantno odbijaju o teže i stacionarne jone kristalne rešetke (prikazane crvenom bojom).

Zavisnost gustine struje na primenjeno električno polje je u osnovi kvantno mehanički proces. Opis Omovog zakona preko klasične kvantne mehanike može da se dobije koristeći Drudov model (Pol Drud 1900).

Drudov model tretira elektron kao fliper lopticu koja se odbija između jona koji čine strukturu materijala. Elektroni se ubrzavaju u suprotnom smeru od električnog polja pod dejstvom prosečnog električnog polja na njihovom mestu. Sa svakim sudarom, elektroni se odbiju u proizvoljnom smeru sa brzinom koja je mnogo veća od brzine dobijene od električnog polja. Elektroni dobijaju cik-cak putanju, ali se u osnovi kreću u smeru suprotnom od smera električnog polja kroz materijal.

Brzina elektrona koja određuje gustinu električne struje je nezavisna od sudara elektrona tokom kretanja. Drud je izračunao prosečnu brzinu iz jednačine p = −eEτ gde je p prosečni momenat, -e je naelektrisanje elektrona i τ je prosečno vreme između sudara. Pošto su momenat i gustina struje proporcionalni brzini elektrona, gustina struje postaje proporcionalna primenjenom električnom polju. Time se dolazi do definicije Omovog zakona.

Analogija sa hidraulikom

Analogija sa hidraulikom se ponekad koristi za pojašnjenje Omovog zakona. Pritisak vode, koji se meri u paskalima (ili PSI), je analogan naponu pošto stvaranje razlike pritisaka između dve tačke u horizontalno postavljenoj cevi čini da voda počne da teče kroz cev. Protok vode, u litrima u sekundi, je analogan struji, merenoj u Kolumbima u sekundi. Takođe, smanjivanje protoka u cevi korišćenjem malih otvora je analogno otpornicima. Kažemo da je protok vode kroz smanjen otvor cevi proporcionalan razlici pritisaka oko malog otvora koji smanjuje protok. Slično tome, brzina protoka naelektrisanja, tj. električna struja, kroz otpornik je proporcionalna razlici napona merenog na krajevima tog otpornika.

Protok vode i pritisak mogu da se računaju korišćenjem analogija sa Omovim zakonom. Ova metoda može da se primeni na konstantne i tranzijentne protoke. U linearno laminarnom protoku , Puizieov zakon definiše hidraulični otpor cevi, ali u turbulentnom protoku odnos pritiska i protoka postaje nelinearan.

Hidraulična analogija sa Omovim zakonom je ranije korišćena u npr. izračunavanju protoka krvi kroz cirkulatorni sistem.

Analiza električnih kola

Trougao Omovog zakona

U analizi električnih kola, koriste se tri ekvivalentna izraza Omovog zakona:

$I={\frac {V}{R}}\quad {\text{ili}}\quad V=IR\quad {\text{ili}}\quad R={\frac {V}{I}}.$

Ekvivalentnost ovih jednačina može da se predstavi trouglom, gde je V (napon) pozicioniran na vrhu, I (struja) pozicionirana levo i R (otpor) je pozicioniran desno. Linija koja deli levu i desnu stranu predstavlja množenje, a linija koja se nalazi između gornje i donjih polja predstavlja deljenje.

Rezistivna kola

Otpornici su elementi u električnim kolima koji smanjuju prolaz naelektrisanjima u skladu sa Omovim zakonom, i dizajnirani su da imaju određenu otpornost. U električnim šemama otpornik je prikazan cik-cak simbolom. Element koji se ponaša u skladu sa Omovim zakonom na delu svoje operacione karakteristike se naziva Omskim otpornikom zato što Omov zakon i jedna vrednost otpora mogu da opišu ponašanje takvog uređaja na tom opsegu.

Omov zakon je upotrebljiv samo u električnim kolima koja imaju samo rezistivne elemente (nemaju kapacitivnosti ili induktivnosti) u slučaju kada je potrebno razmatrati električno kolo nezavisno od napona i struja i od toga da li su one konstantne ili vremenski promenljive. U tom slučaju Omov zakon važi u bilo kom vremenskom trenutku.

Otpornici koji su povezani redno ili paralelno mogu biti grupisani zajedno u jednu ekvivalentnu otpornost kako bi se Omov zakon primenio na dato kolo.

Reaktivna električna kola sa vremenski promenljivim signalima

Kada se u električnom kolu koriste reaktivni elementi kao što su kondenzatori i kalemi, na koje deluju vremenski promenljive struje ili naponi, odnos napona i struje postaje rešenje diferencijalnih jednačina, tako da se Omov zakon ne može direktno primeniti jer Omov zakon može da uvrsti samo vrednost otpora u jednačinu a ne i kompleksne impedanse koje mogu sadržati kapacitivnosti ili induktivnosti.

Jednačine za vremenski promenljiva kola (naizmenična) koriste isti oblik Omovog zakona, ali su promenljive predstavljene kompleksnim brojevima.

Koristeći ovakav pristup, signal napona ili struje dobija oblik $Ae^{st}$, gde je t vreme, s je kompleksni parametar, i A je kompleksni skalar. U svakom vremenski nepromenljivom sistemu, sve struje i naponi mogu da se izraze preko istog s parametra, što dozvoljava da se vremenski promenljiv kompleksno eksponencijalni deo poništi i sistem se može predstaviti algebarski preko kompleksnih skalara koji predstavljaju struju i napon.

Kompleksna generalizacija otpora se naziva impedansom, koja se uobičajeno označava sa Z. Može se dokazati da za kalem važi,

$Z=sL\,$

a za kondenzator,

$Z={\frac {1}{sC}}.$

Sada možemo da napišemo,

${\boldsymbol {V}}={\boldsymbol {I}}\cdot {\boldsymbol {Z}}$

gde su V i I kompleksni skalari napona i struje respektivno, a Z je kompleksna impedansa.

Ova forma Omovog zakona, koja umesto R sadrži Z generalizuje jednostavniji oblik. Kada je Z kompleksno, samo realni deo je odgovaran za disipiranje toplote.

U uopštenom naizmeničnom kolu, Z varira jako u zavisnosti od parametra frekvencije s , a samim tim i odnos napona i struje.

Za najčešći oblik sinusoidnog signala, parametar s se uzima kao $j\omega$, što odgovara kompleksnom sinusoidnom $Ae^{{\mbox{ }}j\omega t}$. Realni deo kompleksne struje i napona opisuje trenutne struje i napone u kolu, koje mogu biti u različitim fazama zbog različitih kompleksnih skalara.

Linearna aproksimacija

Omov zakon je jedan od osnovnih jednačina koja se koriste u analizi električnih kola. Odnosi se na metalne provodnike kao i na otpornike koji su napravljeni specifično za svrhu da imaju tačan otpor. Oba elementa su osnovna u električnim kolima. Materijali i komponente koji se ponašaju po Omovom zakonu se nazivaju Omskim uređajima, što znači da proizvode istu vrednost otpora (R = V/I) nezavisno od vrednosti V ili I koja se primene na kolo, ili od toga da li je struja jednosmerna ili naizmenična.

U pravom Omskom uređaju, ista vrednost otpora može da se dobije iz relacije R = V/I nezavisno od vrednosti primenjenog napona V. Tj. odnos V/I je konstantan, i kada se iscrta vrednost struje u zavisnosti od napona dobija se linearna kriva (prava linija). Ako se napon promeni na neku vrednost V , onda se ta vrednost V podeli sa izmerenom strujom I i dobija se ista vrednost R. Ako se struja promeni na neku vrednost I onda se mereni napon deli sa tom strujom i ponovo se dobija ista vrednost R. Pošto je grafik zavisnosti struje i napona prava linija, onda takođe važi da je za bilo koji skup dva različita napona V₁ i V₂ koji se primene na određeni otpor R, dobijaju struje I₁ = V₁/R i I₂ = V₂/R, tako da je odnos (V₁-V₂)/(I₁-I₂) takođe konstantan u odnosu na R. Promenljiva delta (Δ) predstavlja razliku, tako da može da se napiše ΔV = V₁-V₂ i ΔI = I₁-I₂. Za bilo koji Omski uređaj otpora R važi da je V/I = ΔV/ΔI = R za bilo koju primenjenu struju ili napon na električno kolo ili za bilo koju razliku skupa napona ili struja.

I–V krive četiri uređaja: Dva otpornika, diode, i baterije. Dva otpornika prate Omov zakon, grafik je prava linija kroz koordinatni početak. Druga dva elementa ne prate Omov zakon.

Postoje komponente u električnim kolima koje ne prate Omov zakon, tj. njihov odnos struje i napona je nelinearan. Primer je grafik diode (desno). Kao što se vidi, struja se ne uvećava linearno sa primenjenim naponom na diodu. Može da se izračuna vrednost struje za zadat napon preko grafika ali ne i preko Omovog zakona jer vrednost otpora nije konstantna u funkciji primenjenog napona. Takođe, struja se dosta povećava samo kada je napon pozitivan. Moguće je odabrati mali deo opsega gde će dioda imati linearnu karakteristiku, i tu koristiti Omov zakon, ali za ostatak grafika to nije slučaj.

Temperaturni efekti

Za Omov zakon se ponekad kaže da "za provodnik u datom stanju, elektromotorna sila je proporcionalna proizvedenoj struji“. Tj. otpor, odnos elektromotorne sile (napona) na struju, ne varira u zavisnosti od jačine struje. Sam termin "provodnik u datom stanju" se interpretira kao "provodnik na konstantnoj temperaturi" pošto otpor materijala uglavnom zavisi od temperature. Pošto je provodljivost struje vezana za Džulova zagrevanja provodnih tela, po prvom Džulovom zakonu, temperatura provodnog tela može da se promeni kada kroz njega prolazi struja. Zavisnost otpora od temperature čini da se otpor menja u zavisnosti od temperaturnih uslova eksperimenta, čineći zakon u ovom obliku teškim za proveru. Džejms Klerk Maksvel i drugi su otkrili više metoda da testiraju ovaj zakon eksperimentalno 1876. godine, kontrolišući temperaturu eksperimenta.

Odnos Omovog zakona prema provodljivosti toplote

Omov zakon govori o protoku naelektrisanja u provodnicima kada na njih deluje razlika potencijala. Žan Baptist - Džozef Furijeov princip govori o protoku toplote u toplotnim provodnicima kada na iste deluje temperaturna razlika.

Ista formula opisuje oba fenomena, ali promenljive u jednačinama imaju drugo značenje u dva različita slučaja. Konkretno, rešavanje toplotne provodljivosti (Furije) sa temperaturom i protokom toplotne energije se vrši identično kao i naponu i struji respektivno u Omovom zakonu.

Osnova Furijeovog rada je njegova definicija toplotne provodljivosti. On je pretpostavio da, ukoliko su svi drugi uslovi jednaki, protok toplotne energije je striktno proporcionalan temperaturnoj razlici. Iako tačan za male temperaturne razlike, ovakvo proporcionalno ponašanje kod realnih materijala se gubi ukoliko se oni podvrgnu velikoj temperaturnoj razlici.

Druge verzije Omovog zakona

Omov zakonu u osnovnom obliku je ekstremno koristan u oblasti elektro inženjerstva ili elektronike jer opisuje kako su napon, struja i otpor povezani na makroskopskom nivou koji se koristi pri konstruisanju električnih kola sa pravim komponentama. Fizičari koji izučavaju električna svojstva materijala na mikroskopskom nivou koriste vrlo blisko povezane i univerzalnije vektorske jednačine, koje se ponekad nazivaju Omovim zakonom ili Omovim zakonom u lokalnom obliku jer koriste vrlo slične promenljive naponu, struji i otporu i odnose se na proizvoljnu tačku u prostoru specifične otpornosti ρ.

$\mathbf {E} =\rho \mathbf {J}$

gde je "E" vektor električnog polja sa jedinicom volt po metru (analogna veličina naponu kod Omovog zakona) , "J" je vektor gustine struje sa jedinicom amper po kvadratnom metru (analogno struji kod Omovog zakona), i "ρ" (Grčki "ro") je specifična električna otpornost sa jedinicom Om puta metar (analogno otporu kod Omovog zakona). Gornja jednačina se ponekad zapisuje kao J = $\sigma$E gde je "σ" (Grčko "sigma") specifična električna provodnost koja je recipročna vrednosti ρ.

Struja koja prolazi kroz uniformni cilindrični provodnik (kao što je okrugla žica) sa uniformnim poljem koje na njega deluje.

Razlika potencijala između dve tačke je definisana sa

${\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} }$

gde je $d\mathbf {l}$ element puta nad kojim se vrši integracija vektora električnog polja E. Ako je primenjeno polje E uniformno i orijentisano paralelno sa provodnikom kao što je prikazano na slici, napon V je usmeren suprotno od smera polja i napon V je meren kao razlika napona po dužini provodnika što omogućava da izbacimo Δ simbol, gornja jednačina se svodi na skalarnu jednačinu:

$V={E}{l}\ \ {\text{ili}}\ \ E={\frac {V}{l}}.$

Pošto je polje E uniformno u smeru pravca žice, za provodnik koji ima uniformno konzistentnu otpornost ρ, gustina struje J će takođe biti uniformna na bilo kom poprečnom preseku površine i orijentisana duž pravca žice, tako da se može napisati:

$J={\frac {I}{a}}.$

Zamenom dva gornja rezultata (za E i J respektivno) u jednačinu prikazanu na početku ove sekcije:

${\frac {V}{l}}={\frac {I}{a}}\rho \qquad {\text{ili}}\qquad V=I\rho {\frac {l}{a}}.$

Električni otpor uniformnog provodnika je dat u odnosu na otpornost

${R}=\rho {\frac {l}{a}}$

gde je l dužina provodnika u SI jedinicama metra, a je površina preseka (za okruglu žicu je a = πr² ako je r radijus) zadata u kvadratnim metrima, i ρ je otpornost u omima po metru.

Nakon smene R iz gornje jednačine u jednačinu pre nje, kontinualna forma Omovog zakona za uniformno polje (i uniformnu gustinu struje) orijentisanog paralelno sa dužinom provodnika se svodi na poznatiji oblik:

${V}={I}{R}.\$

Savršena kristalna rešetka, sa veoma malom temperaturnom promenom, ne bi imala otpornost, ali pravi metali imaju nečistoće, više izotopa i temperaturno kretanje atoma. Elektroni koji se odbijaju od svih ovih efekata utiču na stvaranje otpornosti prilikom njihovog kretanja.

Magnetni efekti

Ako postoji eksterno polje B i provodnik u njemu ne miruje već se kreće brzinom v, dodatni termin mora biti dodat koji će obrazložiti struju koja nastaje usled Lorencovih sila na nosače naelektrisanja.

$\mathbf {J} =\sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).$

U slučaju ne pomeranja provodnika ovaj dodatni faktor se anulira zato što je v= 0.

Ako je struja J promenljiva zbog primenjenog napona ili zbog E polja koje je vremenski promenljivo, onda reaktansa mora biti dodata na otpor kako bi se pokrila vrednost samoinduktivnosti. Reaktansa može biti veoma velika ukoliko je frekvencija velika ili je provodnik umotan u obliku kalema.

Vidi još

• Kirhofovi zakoni

Literatura

• Consoliver, Earl L.; Mitchell, Grover I. (1920). Automotive ignition systems. McGraw-Hill. str. 4. 

• Millikan, Robert A.; E. S. Bishop (1917). Elements of Electricity. American Technical Society. str. 54. 
• Consoliver, Earl L.; Mitchell, Grover I. (1920). Automotive ignition systems. McGraw-Hill. str. 4—. 
• Shedd, John C.; Hershey, Mayo D. (1913). „Popular Science”. Bonnier Corporation. str. 599. ISBN 01617370. 
• Schagrin, Morton L. (1963). „Resistance to Ohm's Law”. American Journal of Physics. 31 (7): 536—547. Bibcode:1963AmJPh..31..536S. doi:10.1119/1.1969620. 

Spoljašnje veze

• Kenneth L. Caneva, "Ohm, Georg Simon." Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008