Samoindukcija

Samoindukcija je pojava da promenljiva struja svojim promenljivim magnetnim poljem stvara indukovanu struju. Kada kroz provodnik protiče struja oko njega se stvara magnetno polje. Promenljiva struja stvara magnetno polje čiji intenzitet magnetne indukcije varira, što označava da se menja i fluks. Promena fluksa, prema Faradejevom zakonu označava i stvaranje indukovane elektromotorne sile, odnosno indukovane struje.

Električne zavojnice.

Faradajev eksperiment koji dokazuje elektromagnetsku indukciju: baterija (desno) stvara električnu struju koja prolazi kroz malu električnu zavojnicu (A), stvarajući magnetsko polje. Kada zavojnica miruje ne indukujue se napon. Ali ako se mala zavojnica kreće unutar velike zavojnice (B), magnetni tok unutar velike zavojnice se menja, stvarajući (indukujući) električnu struju koja se može opaziti na galvanometru (G).

Toroidno namotana električna zavojnica.

Cilindrično namotana električna zavojnica ili solenoid.

Električni induktivitet, induktivnost ili induktivitet (oznaka L) je fizička veličina koja opisuje svojstvo električnog provodnika da se opire promeni jačine električne struje, što je posebno izraženo kod električnih zavojnica. Električni induktivitet je količnik električnog napona indukovanog na krajevima električne zavojnice i brzine kojom se menja jačina električne struje u električnoj zavojnici. To je koeficijent proporcionalnosti između indukovanog napona U_i i brzine promene jačine struje ${dI}/{dt}$ kroz provodnik:

$U_{i}=-L\cdot {\frac {dI}{dt}}$

Električni induktivitet je fizička veličina kojom se izražava odnos između magnetnog toka Φ_B obuhvaćenog (ulančenog) električnom strujom u nekom kolu i jačine te struje $I$: $L={\Phi _{B}}/{I}$. Prema Lenzovom zakonu indukovani napon, ili „povratna EMS” u kolu, ima smer kojim se suprotstavlja promeni struje koja ga je stvorila. Promene struje kroz provodnik će reagovati unazad u samom provodniku putem njegovog magnetnog polja, stvarajući obrnuti napon koji će se suprotstaviti bilo kakvoj promeni struje. Induktivnost, $L$, definiše se kao odnos između ovog indukovanog napona, $v$, i brzine promene struje $i(t)$ u kolu.

$L:=-v\left({di \over dt}\right)^{\!-1}\;\;\Rightarrow \;\;v=-L{di \over dt}$

Ovaj faktor proporcionalnosti L zavisi od geometrijskog oblika provodničkog kola i magnetne permeabilnosti obližnjih materijala. Induktor je elektronska komponenta koja dodaje induktivnost kolu. Obično se sastoji od namotaja ili spirale od žice. Termin induktivnost je skovao Oliver Hevisajd 1886. godine. Uobičajeno je da se koristi simbol $L$ za induktivnost, u čast fizičara Hajnriha Lenca. U SI sistemu, merna jedinica induktivnosti je henri (H), što je količina induktivnosti koju izaziva napon od 1 volta kada se struja menja brzinom od jednog ampera u sekundi. Nazvan je po Džozefu Henriju, koji je otkrio induktivnost nezavisno od Faradeja.

Istorija

Glavni članak: Istorija elektromagnetne teorije

Istorija elektromagnetne indukcije, aspekta elektromagnetizma, počela je sa antičkim zapažanjima: električnog naboja ili statičkog elektriciteta (stvorenog trljanjem svile o ćilibaru), električne struje (munja) i magnetne privlačnosti (magnetna ruda). Razumevanje jedinstva ovih sila prirode i naučne teorije elektromagnetizma nastalo je krajem 18. veka.

Elektromagnetnu indukciju je prvi put opisao Majkl Faradej 1831. godine. U Faradejevom eksperimentu, on je zamotao dve žice oko suprotnih strana željeznog prstena. Očekivao je da će, kada struja počne da teče u jednoj žici, neka vrsta talasa prolaziti kroz prsten i uzrokovati neki električni efekat na suprotnoj strani. Koristeći galvanometar, on je primetio kratkotrajni protok struje u drugom namotaju žice svaki put kada je baterija bila spojena ili odvojena od prve zavojnice. Ova struja je bila izazvana promenom magnetnog fluksa do kojeg je došlo kada je baterija povezana i isključena. Faradej je pronašao nekoliko drugih manifestacija elektromagnetne indukcije. Na primer, on je uvideo prolazne struje kada bi brzo pomerao jezgro magneta u i iz kalema žica, a postojana (jednosmerna) struja je bila generisana rotiranjem bakarnog diska u blizini magnetnog štapa sa kliznim električnim provodnikom („Faradejov disk”).

Izvor induktivnosti

Struja $i$ koja teče kroz provodnik generiše magnetno polje oko provodnika, što je opisano Amperovim zakonom kola. Ukupni magnetni fluks $\Phi$ kroz kolo je jednak proizvodu normalne komponente gustine magnetnog fluksa i površine koja obuhvata strujni put. Ako struja varira, menja se magnetni fluks $\Phi$ kroz kolo. Po Faradejevom zakonu indukcije, svaka promena fluksa kroz kolo indukuje elektromotornu silu (EMF, ${\mathcal {E}}$)) u kolu, proporcionalnu brzini promene fluksa

$${\mathcal {E}}(t)=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\,\Phi (t)$$

Negativan predznak u jednačini ukazuje da je indukovani napon u pravcu koji se suprotstavlja promeni struje koja ga je stvorila; ovo se zove Lencov zakon. Potencijal se stoga naziva povratna EMF. Ako se struja povećava, napon je pozitivan na kraju provodnika kroz koji struja ulazi i negativan na kraju kroz koji izlazi, težeći da smanji struju. Ako se struja smanjuje, napon je pozitivan na kraju kroz koji struja napušta provodnik, težeći održavanju struje. Samoinduktivnost, koja se obično naziva samo induktivnost, $L$ je odnos između indukovanog napona i brzine promene struje

$$v(t)=L\,{\frac {{\text{d}}i}{{\text{d}}t}}\qquad \qquad \qquad (1)\;$$

Dakle, induktivnost je svojstvo provodnika ili kola, zbog njegovog magnetnog polja, koje teži da se suprotstavi promenama struje kroz kolo. Jedinica induktivnosti u SI sistemu je henri (H), nazvana po Džozefu Henriju, što je količina induktivnosti koja generiše napon od jednog volta kada se struja menja brzinom od jednog ampera u sekundi.

Svi provodnici imaju određenu induktivnost, koja može imati ili poželjne ili štetne efekte u praktičnim električnim uređajima. Induktivnost kola zavisi od geometrije putanje struje i od magnetne permeabilnosti obližnjih materijala; feromagnetni materijali sa većom permeabilnošću poput gvožđa u blizini provodnika imaju tendenciju da povećaju magnetno polje i induktivnost. Svaka promena kola koja povećava fluks (ukupno magnetno polje) kroz kolo proizvedeno datom strujom povećava induktivnost, jer je induktivnost takođe jednaka odnosu magnetnog fluksa i struje.

$$L={\Phi (i) \over i}$$

Induktor je električna komponenta koja se sastoji od provodnika oblikovanog da poveća magnetni fluks, da doda induktivnost kolu. Obično se sastoji od žice namotane u zavojnicu ili spiralu. Namotana žica ima veću induktivnost od ravne žice iste dužine, jer linije magnetnog polja prolaze kroz kolo više puta, ima višestruke veze fluksa. Induktivnost je proporcionalna kvadratu broja zavoja u kalemu, pod pretpostavkom pune veze fluksa.

Induktivnost zavojnice se može povećati postavljanjem magnetnog jezgra od feromagnetnog materijala u otvor u centru. Magnetno polje zavojnice magnetizuje materijal jezgra, poravnavajući njegove magnetne domene, a magnetno polje jezgra se dodaje onom od zavojnice, povećavajući fluks kroz zavojnicu. Ovo se zove induktor sa feromagnetnim jezgrom. Magnetno jezgro može povećati induktivnost zavojnice hiljadama puta.

Ako se više električnih kola nalazi blizu jedno drugom, magnetno polje jednog može proći kroz drugo; u ovom slučaju se kaže da su kola induktivno spregnuta. Zbog Faradejevog zakona indukcije, promena struje u jednom kolu može izazvati promenu magnetnog fluksa u drugom kolu i tako indukovati napon u drugom kolu. Koncept induktivnosti se u ovom slučaju može generalizovati definisanjem uzajamne induktivnosti $M_{k,\ell }$ kola $k$ i kola $\ell$ kao odnosa napona indukovanog u kolu $\ell$ do brzine promene struje u kolu $k$. Ovo je princip koji stoji iza transformatora. Svojstvo koje opisuje dejstvo jednog provodnika na sebe preciznije se naziva samoinduktivnost, a svojstva koja opisuju efekte jednog provodnika sa promenljivom strujom na obližnje provodnike se nazivaju uzajamna induktivnost.

Elektromagnetna indukcija

Glavni članak: Elektromagnetna indukcija

Elektromagnetna indukcija je pojava da se u zavoju provodničke žice stvara (indukuje) električni napon (elektromotorna sila) ako se menja magnetni tok što ga zavoj obuhvaća. Ako promenljivi magnetni tok umesto kroz jedan zavoj prolazi kroz zavojnicu s N zavoja, ukupni indukovani napon zavojnice će biti N puta veći, jer se naponi svih zavoja zbrajaju. Zbog tih napona teći će i električna struja ako se zavoju ili električnoj zavojnici zatvori strujno kolo. Eksperimente o elektromagnetnoj indukciji prvi je otkrio M. Faradej 1831. i pokazao kako se promenom magnetnoga toka može dobiti indukovani napon. Prva je mogućnost da se zavoj pomiče u magnetnom polju ili da se uz zavoj koji miruje pomiče magnet, pri čemu se promena magnetnoga toka može slikovito švatiti kao presecanje magnetnih silnica električnim provodnikom zavoja. Tako dobijeni indukovani napon označava se kao napon pomicanja. Bez relativnog pomicanja može se u zavoju ili zavojnici dobiti indukovani napon ako je promenljivo magnetno polje proizvedeno promenljivom strujom. Za to je potrebna takozvana primarna zavojnica, u kojoj teče promjenljiva struja (na primer naizmenična električna struja), i uz nju, sekundarna zavojnica, u kojoj će promjenljivo magnetno polje indukovati napon. Zbog međusobnog magnetnoga delovanja primarne zavojnice na sekundarnu, ta se pojava naziva međusobnom indukcijom. Kako je i zavojnica koja proizvodi promenljivi magnetni tok obuhvaćena silnicama vlastitoga toka, u njoj će biti indukovan napon samoindukcije.

Smer indukovane struje

Smer indukovane struje određuje se pomoću Lencovog pravila. Prema istom, indukovana struja ima takav smer da se protivi uzroku svog nastanka, odnosno promeni fluksa. Povećanje struje označava povećanje fluksa, indukovana struja otuda teži da ga smanji, pa je tad smer indukovane suprotan od smera proticanja nominalne struje. Pri smanjenju vrednosti nominalne struje (struje izvora) fluks se smanjuje, indukovana struja teži da ga poveća, pa je tada smer indukovane struje isti kao i nominalne.

Samoindukcija ima za posledicu činjenicu da struja u kolu ne dostiže odmah vrednost predviđenu Omovim zakon, već to čini nakon izvesnog vremena(koje je relativno kratko). Isto tako pri otvaranju prekidača u strujnom kolu, odnosno prekidom proticanja struje izvora kroz isto, u kolu će i dalje postojati struja nastala usled samoindukcije (naravno samo izvesno vreme).

Koeficijent samoindukcije

Kako bi bio opisan pojam samoindukcije uvodi se pojam koeficijenta samoindukcije. Obeležava se sa L. Za dati provodnik pri nepromenljivim uslovima on je konstanta.

Opšte karakteristike

Merna jedinica preko koje se koeficijent samoindukcije izražava u Si-sistemu je H (henri). U pitanju je veličina koja zavisi od oblika provodnika i sredine. Za pravolinijski provodnik ona je mala, ali je ipak prisutna, dok je za solenoid znatno veća. Ubacivanjem gvozdenog jezgra u solenoid raste njegov koeficijent samoindukcije, pošto je gvožđe feromagnetik.

Pošto se fluks u zavisnosti od jačine struje menja po obrascu:

$\Phi ={LI}$

njegova promena je:

${\Delta \Phi }={{L}{\Delta I}}$

Deljenjem ove jednakosti sa vremenom, koristeći pritom Faradejev zakon dolazimo do obrasca za elektromotornu silu samoindukcije:

${\mathcal {E}}_{i}=-L{\frac {dI}{dt}}$.

Koeficijent samoindukcije je svojevrsni ekvivalent mase u mehanici. Uopšte, samoindukcija je analogna sa inercijom, pa je otuda prisutna ta uporedivost.

Koeficijent samoindukcije se koristi i za matematičko izražavanje energije magnetnog polja. Sledeći prethodno navedenu analogiju između samoidukcije i inercije, upoređivanjem sa obrascem za kinetičku energiju dolazi se do formule:

$W={\frac {LI^{2}}{2}}$.

Za zavojnicu

Za zavojnicu (kalem) vrednost koeficijenta samondukcije izražavamo preko formule: $\displaystyle L={{\mu _{0}N^{2}S} \over {l}}.$, gde je $\mu _{0}$-magnetna permeabilnost vakuuma, S - površina poprečnog preseka, a l-dužina kalema.

Prethodno navedena formula važi samo u vakuumu, dok za druge sredine potrebno desnu stranu iste pomnožiti sa relativnom permeabilnošću date sredine. Ova formula potvrđuje da koeficijent samoindukcije zavisi samo od sredine u kojoj se nalazi i svog oblika, kao što je prethodno navedeno.

Induktivni otpor

U kolu naizmenične struje prisutstvo elementa induktivnog otpora, odnosno zavojnice, dovodi do pojave fazne razlike. Napon na zavojnici žuri u odnosu na struju za ugao od π/2. Samoindukciju ovde možemo smatrati izvesnim otpora, koji nazivamo induktivnim otporom. On može biti kompenzovan od strane kapacitativnog otpora, i tada je impedansa kola jednaka termogenom otporu i kolo je u rezonanciji i fazna razlika između struje i napona je jednaka nuli. Induktivni otpor se obično obeležava sa $X_{L}$. Kao i termogeni otpor meri se u omima.

On se računa preko formule: $X_{L}$=2π$\nu$L, gde je $\nu$ frekvencija.

Vidi još

• Lencovo pravilo
• Međusobna indukcija
• Elektromagnetna indukcija
• Energija magnetnog polja

Literatura

• Frederick W. Grover (1952). Inductance Calculations. Dover Publications, New York. 
• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0. 
• Wangsness, Roald K. (1986). Electromagnetic Fields (2nd izd.). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2. 
• Hughes, Edward. (2002). Electrical & Electronic Technology (8th ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-582-40519-6. 
• Küpfmüller K., Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
• Heaviside O., Electrical Papers. Vol.1. – L.; N.Y.: Macmillan, 1892, p. 429-560.
• Fritz Langford-Smith, editor (1953). Radiotron Designer's Handbook, 4th Edition, Amalgamated Wireless Valve Company Pty., Ltd. Chapter 10, "Calculation of Inductance" (pp. 429–448), includes a wealth of formulas and nomographs for coils, solenoids, and mutual inductance.
• F. W. Sears and M. W. Zemansky 1964 University Physics: Third Edition (Complete Volume), Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Reading MA, LCCC 63-15265 (no ISBN).
• Bakewell, F. C. (1853). Electric science; its history, phenomena, and applications. London: Ingram, Cooke.
• Benjamin, P. (1898). A history of electricity (The intellectual rise in electricity) from antiquity to the days of Benjamin Franklin. New York: J. Wiley & Sons.
• Darrigol, Olivier (2005), „The Genesis of the theory of relativity” (PDF), Séminaire Poincaré, 1: 1—22, Bibcode:2006eins.book....1D, ISBN 978-3-7643-7435-8, doi:10.1007/3-7643-7436-5_1, Pristupljeno 2009-06-21 
• Durgin, W. A. (1912). Electricity, its history and development. Chicago: A.C. McClurg.
• Einstein, Albert: "Ether and the Theory of Relativity" (1920), republished in Sidelights on Relativity (Dover, New York, 1922).
• Einstein, Albert, The Investigation of the State of Aether in Magnetic Fields, 1895. (PDF format)
• Einstein, Albert (1905a), „On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light”, Annalen der Physik, 17 (6): 132—148, Bibcode:1905AnP...322..132E, doi:10.1002/andp.19053220607  . This annus mirabilis paper on the photoelectric effect was received by Annalen der Physik March 18.
• Einstein, Albert (1905b), „On the Motion—Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat—of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid” (PDF), Annalen der Physik, 17 (8): 549—560, Bibcode:1905AnP...322..549E, doi:10.1002/andp.19053220806  . This annus mirabilis paper on Brownian motion was received May 11.
• Einstein, Albert (1905c), „On the Electrodynamics of Moving Bodies”, Annalen der Physik, 17 (10): 891—921, Bibcode:1905AnP...322..891E, doi:10.1002/andp.19053221004  . This annus mirabilis paper on special relativity was received June 30.
• Einstein, Albert (1905d), „Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy Content?”, Annalen der Physik, 18 (13): 639—641, Bibcode:1905AnP...323..639E, doi:10.1002/andp.19053231314  . This annus mirabilis paper on mass-energy equivalence was received September 27.
• Larmor, Joseph (1911), „Aether”, Ur.: Chisholm, Hugh, Encyclopædia Britannica (na jeziku: engleski), 1 (11 izd.), Cambridge University Press, str. 292–297 
• The Encyclopedia Americana; a library of universal knowledge; "Electricity, its history and Progress". (1918). New York: Encyclopedia Americana Corp. Page 171
• Galison, Peter (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time, New York: W.W. Norton, ISBN 0-393-32604-7 
• Gibson, C. R. (1907). Electricity of to-day, its work & mysteries described in non-technical language. London: Seeley and co., limited
• Heaviside, O. (1894). Electromagnetic theory. London: "The Electrician" Print. and Pub.
• Ireland commissioners of nat. educ., (1861). Electricity, galvanism, magnetism, electro-magnetism, heat, and the steam engine. Oxford University.
• Janssen, Michel; Mecklenburg, Matthew (2007). „From classical to relativistic mechanics: Electromagnetic models of the electron” (PDF). Ur.: V. F. Hendricks; et al. Interactions: Mathematics, Physics and Philosophy, 1860–1930. Dordrecht: Springer. стр. 65—134. Архивирано из оригинала (PDF) 2017-07-13. г. Приступљено 2018-04-21. 
• Jeans, J. H. (1908). The mathematical theory of electricity and magnetism. Cambridge: University Press.
• Katzir, Shaul (2005), „Poincaré's Relativistic Physics: Its Origins and Nature”, Phys. Perspect., 7 (3): 268—292, Bibcode:2005PhP.....7..268K, S2CID 14751280, doi:10.1007/s00016-004-0234-y 
• Lord Kelvin (Sir William Thomson), "On Vortex Atoms". Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Vol. VI, 1867, pp. 197–206. (ed., Reprinted in Phil. Mag. Vol. XXXIV, 1867, pp. 15–24.)
• Kolbe, Bruno; Francis ed Legge, Joseph Skellon, tr., "An Introduction to Electricity". Kegan Paul, Trench, Trübner, 1908.
• Lodge, Oliver, "Ether", Encyclopædia Britannica, Thirteenth Edition (1926).
• Lodge, Oliver, "The Ether of Space". ISBN 1-4021-8302-X (paperback) ISBN 1-4021-1766-3 (hardcover)
• Lodge, Oliver, "Ether and Reality". ISBN 0-7661-7865-X
• Lyons, T. A. (1901). A treatise on electromagnetic phenomena, and on the compass and its deviations aboard ship. Mathematical, theoretical, and practical. New York: J. Wiley & Sons.
•  Maxwell, James Clerk (1878). „Ether”. Ur.: Baynes, T.S. Encyclopaedia Britannica. 8 (9th izd.). str. 568—572. 
• Maxwell, J. C., & Thompson, J. J. (1892). A treatise on electricity and magnetism. Clarendon Press series. Oxford: Clarendon.
• Miller, Arthur I. (1981), Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911), Reading: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2 
• Pais, Abraham (1982), Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7 
• Priestley, J., & Mynde, J. (1775). The history and present state of electricity, with original experiments. London: Printed for C. Bathurst, and T. Lowndes; J. Rivington, and J. Johnson; S. Crowder [and 4 others in London].
• Schaffner, Kenneth F. : Nineteenth-Century Aether Theories, Oxford: Pergamon Press, 1972. (contains several reprints of original papers of famous physicists)
• Slingo, M., Brooker, A., Urbanitzky, A., Perry, J., & Dibner, B. (1895). The cyclopædia of electrical engineering: containing a history of the discovery and application of electricity with its practice and achievements from the earliest period to the present time: the whole being a practical guide to artisans, engineers and students interested in the practice and development of electricity, electric lighting, motors, thermo-piles, the telegraph, the telephone, magnets and every other branch of electrical application. Philadelphia: The Gebbie Pub. Co., Limited.
• Steinmetz, C. P., "Transient Electric Phenomena". Page 38. (ed., contained in: General Electric Company. General Electric review. Schenectady: General Electric Co..)
• A New System of Alternating Current Motors and Transformers, by Nikola Tesla, 1888
• Thompson, S. P. (1891). The electromagnet, and electromagnetic mechanism. London: E. & F.N. Spon.
• Whittaker, E. T., "A History of the Theories of Aether and Electricity, from the Age of Descartes to the Close of the 19th century". Dublin University Press series. London: Longmans, Green and Co.;
• Urbanitzky, A. v., & Wormell, R. (1886). Electricity in the service of man: a popular and practical treatise on the applications of electricity in modern life. London: Cassell &.

Spoljašnje veze

• Clemson Vehicular Electronics Laboratory: Inductance Calculator