Snaga (fizika)

Snaga je u fizici mera izvršenog rada u jedinici vremena. Može biti i količina energije koja je pretvorena iz jednog oblika u drugi za vreme jedne sekunde. U fizici se simbol P koristi za označavanje snage. Matematička relacija između snage, rada (ili energije) i vremena je iskazana sljedećom formulom:

Snaga
Uobičajeni simboli	P
SI jedinica	Vat
U SI baznim jedinicama	kg⋅m2⋅s−3
SI dimenzija	W
Derivacije iz drugih kvantiteta	P = E/t P = F·v P = V·I P = T·ω

Rad izvršen u 1 sekundi zove se snaga (učinak, efekt).

Stara merna jedinica snage bila je konjska snaga (1 KS = 735,498 W).

$P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}\,$

gde je P snaga, W je mehanički rad i t je vreme. U svakodnevnici (praksi) se koristi približna jednačina za prosečnu snagu:

$P_{\mathrm {prosek} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}\,$

Međunarodna (SI) jedinica za snagu je Vat (W = J/s), nazvana po pronalazaču Džejmsu Vatu. Zastarela jedinica za snagu je konjska snaga. Osim vata, za prividnu električnu snagu naizmenične struje može se upotrebljavati i jedinica za snagu voltamper (1 VA = 1 W), a za električnu reaktivnu (jalovu) snagu jedinica var (1 var = 1 W).

U svakodnevnoj upotrebi često se snaga poistovećuje sa radom ili silom, pa se tako može čuti na primer kako je neko snažan, ako može velikom silom delovati na neko telo i pritom ga pomaknuti. Prema definiciji snage u fizici, neko je snažniji ako jednaki rad izvrši za kraće vreme, ili ako u istom vremenu obavi veći rad. Za veličinu mehaničkog rada je svejedno u kojem je vremenu izvršena. Međutim, nije na primer svejedno da li je neko izvesnu količinu drva pilio jedan ili pet sati. Pritom je vrlo važna brzina rada. Rad izvršen u 1 sekundi zove se snaga (učinak, efekt). Prema tome snaga P (pravilno je reći prosečna snaga) izračunava se tako da se rad podeli sa vremenom u kojem je taj rad izvršen, to jest:

$P={W \over t}$

Formalna definicija snage

Snaga je brzina vršenja rada ili prenosa energije. Ovde se reč „brzina” ne odnosi na kretanje u prostoru, nego na brzinu promene funkcije koja zavisi od vremena (vršenje rada ili prenos energije), što je po definiciji derivacija te funkcije po vremenu:

$P={dW \over dt}$        ili        $P={dE \over dt}$

pri čemu W označava funkciju W(t) koja opisuje rad izvršen do trenutka t, računajući od nekog početnog trenutka. Slovo P je početno slovo latinske i engleske reči za snagu. Leva formula sadržana je u desnoj, budući da je izvršeni rad jednak količini energije E(t) koja se pritom prenese sa jednoga tela na drugo ili iz jednog sistema u drugi. Desna se formula može smatrati uopštenijom utoliko što se neki slučajevi prenosa energije (npr. vođenje ili zračenje toplote) ne posmatraju kao izvršeni rad.

U daljnjem tekstu posmatra se snaga samo kao „brzina vršenja rada”, da bi se izbegla ponavljanja, budući da nema značajne konceptualne razlike između „brzine vršenja rada” i „brzine prenosa energije”.

Definicija „izvršeni rad u jedinici vremena”

Najjednostavnija definicija za snagu, koja je dobro polazište za razumevanje pojma je: „Snaga je izvršeni rad u jedinici vremena”. Međutim, ona nepotpuno opisuje snagu; to je samo broj koji je jednak prosečnom iznosu snage u toj jedinici vremena.

Ipak, ako se rad obavlja konstantnom snagom (što je čest slučaj u različitim uređajima), može se snaga računati u skladu s tom jednostavnom definicijom. „Rad u jedinici vremena” dobije se tako da se ukupni rad podeli s vremenom u kojemu je izvršen, pa se tada formula za snagu često piše ovako:

$P={\frac {W}{t}}\,$   ako se snaga ne menja.

Na primer, ako se rad od 12 J izvršio u vremenu od 2s, snaga je bila 6 W - ako se nije menjala, tj. ako se rad vršio jednoliko. Ako se menjala, pa je npr. u prvoj sekundi izvršen rad od 8 J, a u drugoj od 4 J (opet ukupno 12 J), tada je 6 W bila prosečna snaga u te dve sekunde, dok je u prvoj sekundi prosečna snaga bila 8 W, a u drugoj 4 W.

Odatle je očito da za detaljniji opis promenljive snage treba posmatrati sitniju razdeobu vremena na različite intervale Δt i u njima izvršene radove ΔW. U pojedinom intervalu (bez obzira na njegovu veličinu) prosečna snaga se računa kao:

$P_{\mathrm {prosj} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}\,$

Za potpuni opis promenljive snage treba odrediti funkciju P(t) (t se često ne piše) koja prikazuje vrednost snage u svakom trenutku t (trenutnu snagu). Ta se vrednost za svaki trenutak, konceptualno gledano, određuje tako da se posmatra prosečna snaga u sve kraćim i kraćim vremenskim intervalima oko toga trenutka. Trenutna snaga je vrednost kojoj pritom „teži” odnos ΔW/Δt, što je po definiciji derivacija rada po vremenu. Opisani koncept matematički se prikazuje ovako (a u stvarnom računu funkcija P(t) određuje se prema pravilima deriviranja iz funkcije W(t)):

$P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}\,.$

Snaga sile

Kad se posmatra rad pojedine sile, brzina kojom ona vrši rad naziva se snagom te sile. Ako sila ima konstantan iznos F, a njezino hvatište prelazi put s u smeru delovanja sile, njen se rad računa kao W=Fs. Snaga se računa kao derivacija rada po vremenu, a u navedenom jednostavnom slučaju može se rad samo podeliti s vremenom ako je brzina hvatišta konstantna, pa se na prvi pogled vidi da će tada biti P=Fv, tj. snaga sile jednaka je umnošku iznosa sile i iznosa brzine njenoga hvatišta.

Generalno, međutim, sila može menjati iznos i smer, a njezino hvatište može se kretati promenljivom brzinom drugačijeg smera. Za izračunavanje snage mora se tada posmatrati „beskonačno mali komadić rada”, odnosno diferencijalni izraz sadržan u integralu rada, pa se kao derivacija rada po vremenu dobija opšti izraz (tumačenje oznaka vidi kod integrala rada):

$P={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}=Fv\cos \alpha \,.$

Često i kod nejednolikog kretanja sila vuče telo u smeru svog delovanja, pa funkcija kosinus nije potrebna, te se snaga sile može pisati kao:

$P=Fv\,$        ako se hvatište sile kreće u smeru sile.

I bez detaljnijeg opisa sila i transmisije kod ubrzavanja automobila, navedena formula objašnjava zašto vozilo ne može pri velikoj brzini postići tako veliko ubrzanje kao pri maloj. Vučna sila potiče, između ostalog, od rada motora koji ima deklariranu maksimalnu snagu; ta snaga ograničava maksimalni iznos umnoška sile i brzine: što je veća brzina, biće manja sila i ubrzanje koje ona daje vozilu.

Konjska snaga

Glavni članak: Konjska snaga

Popularna starija jedinica za snagu koja je i danas dopuštena samo kao dodatna informacija uz snagu izraženu u vatima) bila je konjska snaga (KS). Definisala se kao snaga sile kojom može neprekidno dugo vremena delovati jedan konj. Zamišljeni model bio je da konj podiže teret pomoću užeta prebačenog preko koturače.

Konjska snaga iznosi najčešće oko tri četvrtine kilovata. Tačan iznos razlikuje se zavisno od jedinica koje se koriste za njen opis u pojedinim državama (i pretpostavkama o teretu koji konj može podizati na opisani način). Definicija glasi: 1 KS je snaga sile koja vertikalno podiže telo od 75 kg brzinom od 1 m/s. Odatle se dovija 1 KS = 735,49875 W.

Snaga momenta sile

Prilikom rotacije tela oko čvrste ose često se snaga opisuje kao snaga momenta sile, umesto kao snaga sile. Dakako, to je ista snaga, a formula se lako prevodi iz jednog oblika u drugi. Kod rotacije tela oko čvrste ose, rad najčešće vrši sila kojoj se hvatište kreće po kružnici, a ona ima smer tangente na tu kružnicu. Brzina hvatišta $\scriptstyle v$ može se izraziti pomoću poluprečnika kružnice i ugaone brzine $\scriptstyle \omega$ (izražene u radijanima po sekundi) kao $\scriptstyle v=r\omega$. Ako se to uvrsti u gornji izraz za snagu sile koja deluje u smeru kretanja, dobija se $\scriptstyle \ P=Fv=Fr\omega =M\omega$, budući da je $\scriptstyle M=Fr$ iznos momenta sile koji zakreće telo oko čvrste osovine (sila puta krak).

Odatle sledi da se snaga momenta sile oko čvrste ose računa kao:

$P=M\omega \,.$

Mehanička snaga

U mehanici rad izvršen na objektu je u vezi sa silama koje na njega djeluju preko relacije:

$W=F\cdot \Delta d\,$

gde je

F sila

Δd je vektor pomjeranja (put) objekta.

Ovo se često objašnjava sledećim rečima: Rad je jednak proizvodu sile koja djeluje na objekt i pomjeranju objekta (putu koji je objekt prešao). Pomjeranje u smjeru sile daje pozitivan rad, a u suprotnom negativan rad.

Diferenciranje po vremenu daje:

$P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)\,$.

gdje je v(t) brzina objekta.

Prosječna snaga je onda:

$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t\,$.

Kod rotacionih sistema, snaga je vezana s obrtnim momentom (τ) i ugaonom brzinom (ω):

$P(t)=\mathbf {\tau } (t)\cdot \mathbf {\omega } (t)\,$.

Prosječna snaga jest:

$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {\tau } \cdot \mathbf {\omega } \;\mathrm {d} t\,$.

Kod hidrauličkih i pneumatskih sistema, snaga je povezana s pritiskom p i protokom T:

$P=p\cdot T$

gdje je

p pritisak (u paskalima, or N/m²)

T protok (u m³/s)

Električna snaga

Trenutna električna snaga

Faradejev disk.

Trenutna električna snaga P data nekoj komponenti je data sa:

$P(t)=I(t)\cdot U(t)\,$

gde je

P(t) trenutna električna snaga, u vatima.

U(t) razlika potencijala ili napon, u voltima.

I(t) električna struja kroj komponentu, u amperima.

Ako je komponenta otpornik onda je:

$P=I^{2}\cdot R={\frac {U^{2}}{R}}\,$

gdje je

$R=U/I\,$

R je električni otpor u omima.

Ako je komponenta kondenzator ili zavojnica, trenutna snaga je negativna kada su struja i napon suprotnog znaka.

Prosečna snaga za sinusoidalne napone

Prosečna snaga komponente koja se napaja iz sinusoidalnog izvora električne energije je proizvod efektivnih vrijednosti napona i struje kroz komponentu, i faznog ugla između napona i struje.

$P=I\cdot V\cdot \cos \varphi \,$

gde je

P prosječna snaga u vatima

I je efektivna vrednost sinusoidalne struje, u amperima

V je efektivna vrednost sinusoidalnog napona, u voltima

$\varphi$ je fazni ugao (pomeraj) između talasa napona i struje

Amplitude sinusoidalnih napona i struja se obično daju kao efektivne vrijednosti. Na primjer napon mreže od 220 volti znači da je efektivna vrijednost napona 220 volti, a ne vršna.

Ovako proračunata snaga se zove realna snaga, za razliku od prividne i reaktivne (jalove) snage. Za otporne potrošače kao što su grijači recimo, fazni ugao je nula (kosinus od nule je 1), i efektivna i prividna snaga su jednake.

Prosečna električna snaga za naizmeničnu struju

$P={1 \over T}\int _{0}^{T}i(t)\cdot v(t)\,dt\,$

Gdje su v(t) i i(t) trenutne vrijednosti napona i struje.

Za čisto otporne komponente prosječna snaga je jednaka proizvodu efektivne struje i napona. Kod kompleksnih trošila, faktor korekcije (kosinus faznog ugla) se mora uzeti u obzir.

Vršna snaga i pulsni talasni oblici

Ako imamo povorku identičnih impulsa trenutna snaga je periodična funkcija vremena. Odnos trajanja impulsa prema periodu impulsa je jednak odnosu prosječne prema vršnoj snazi.

Ako imamo periodični signal $s(t)$ s periodom $T$, trenutna snaga $p(t)=|s(t)|^{2}$ je isto periodična funkcija perioda $T$. Vršna snaga jest:

$P_{0}=\max(p(t))$.

Vršna snaga se ne može uvijek lako izmjeriti, i mjerenje prosječne snage je češće. Ako je energija pulsa definisana kao:

$\epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,$

onda je prosječna snaga:

$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,$.

Dužina impulsa se može iskazati sa $\tau$ tako da je $P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }$, tako da odnosi postaju jednaki:

${\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,$

Vidi još

• Rad
• Energija
• Sila
• Vrijeme

Литература

• Principles of Electric Circuits, 7th edition, Thomas I. Floyd. . Prentice Hall. ISBN 9780-13-098576-7. .
• Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 4th edition, Theodore Wildi. . Prentice Hall. ISBN 9780-13-082460-8. 
• Howland, R. A. (2006). Intermediate dynamics a linear algebraic approach (Online-Ausg. izd.). New York: Springer. str. 255-256. ISBN 9780387280592. 
• Corben, H.C.; Stehle, Philip (1994). Classical Mechanics. New York: Dover publications. str. 28-31. ISBN 978-0-486-68063-7. 
• Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (2003). Physics, Sixth Edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons Inc. ISBN 978-0-471-15183-8. 
• Feynman, Richard P.; Leighton; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. I: Mainly mechanics, radiation and heat (New millennium izd.). New York: BasicBooks. ISBN 978-0465024933. 
• Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. II: Mainly electromagnetism and matter (New millennium izd.). New York: BasicBooks. ISBN 978-0465024940. 
• Halliday, David; Resnick, Robert; Krane, Kenneth S. (2001). Physics v. 1. New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-32057-9. 
• Nolting, Wolfgang (2008). Klassische Mechanik. In: Grundkurs Theoretische Physik; Bd. 1, 8. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-34832-0. 
• Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert J. (2010). An introduction to mechanics (3. print izd.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-19821-9. 
• Feynman, Richard P. (2007). Feynman-Vorlesungen über Physik. Mechanik, Strahlung, Wärme 5., verbesserte Auflage, definitive Edition. München / Wien: Oldenbourg. ISBN 978-3-486-58444-8. 
• Parker, Sybil (1993). „force”. Encyclopedia of Physics. Ohio: McGraw-Hill. str. 107,. ISBN 978-0-07-051400-3. 
• Sears F.; Zemansky M.; Young H. (1982). University Physics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-07199-3. 
• Tipler, Paul A. (2000). Physik. 3. korrigierter Nachdruck der 1. Heidelberg / Berlin: Spektrum Akademischer Verlag. ISBN 978-3-86025-122-5. 
• Serway, Raymond A. (2003). Physics for Scientists and Engineers. Philadelphia: Saunders College Publishing. ISBN 978-0-534-40842-8. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th izd.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4. 
• Bergmann, Ludwig; Schaefer, Clemens (2008). Mechanik – Akustik – Wärme. In: Lehrbuch der Experimentalphysik. Bd. 1, 12. Berlin: Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-019311-4. 
• Verma, H.C. (2004). Concepts of Physics Vol 1. (2004 Reprint izd.). Bharti Bhavan. ISBN 978-81-7709-187-8.