Obim

Obim predstavlja dužina zatvorene linije. Ukoliko ova linija ograničava neki geometrijski objekat, onda je njen obim i obim tog tela. Po pravilu, obim se obeležava velikim latiničnim slovom O.

Obim nekih dvodimenzionih figura

Krug

Obim kruga se može izračunati pomoću njegovog prečnika korišćenjem formule:

$O=\pi \cdot d\,$

Ili, zamjenom prečnika poluprečnikom:

$O=2\cdot \pi \cdot r\,$

gde je r poluprečnik (radijus), a d prečnik kruga, i π (grčko slovo pi) je konstanta približno jednaka 3,1415926.

Dakle, odnos obima i prečnika kruga je π.

Elipsa

Obim elipse se računa korišćenjem konačnih redova. Dobru aproksimaciju je dao indijski matematičar Šrinvasa Ramanudžan:

$O\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

gde su a i b poluose osovine. Na osnovu njih se može izračunati ekscentricitet elipse:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

Što znači da obim može približno biti izražen kao:

$O\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=$

$=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$

Spoljašnje veze

• Numericana - Obim elipse (jezik: engleski)