Михаил Остроградски

Михаил Васиљевич Остроградски (рус. Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский, Шаблон:Lang-ua; 24. септембар 1801. – 1. јануар 1862) био је руски[1][2] математичар, механичар и физичар козачког порекла.[3][4][5][6][7][8] Остроградски је био ученик Тимофеја Осиповског и сматра се учеником Леонарда Ојлера, који је био познат као један од водећих математичара царске Русије.

Михаил Васиљевич Остроградски
Датум рођења(1801-09-24)24. септембар 1801.
Место рођењаПашенивка, Полтавска губернијаРуска Империја
Датум смрти1. јануар 1862.(1862-01-01) (60 год.)
Место смртиПолтаваРуска Империја
ОбразовањеУниверзитет у Харкову ,
Сорбони
Занимањематематичар

Живот

уреди

Остроградски је рођен 24. септембра 1801. у селу Пашенивки (у то време у Полтавској губернији, Руска Империја, (данашњи Кременчутски регион, Полтавска област, Украјина). Од 1816. до 1820. студирао је код Тимофеја Осиповског (1765–1832) и дипломирао на Царском универзитету у Харкову. Када је Осиповски суспендован на верским основама 1820. године, Остроградски је одбио да буде испитан и никада није добио докторат. Од 1822. до 1826. студирао је на Сорбони и Collège de France у Паризу. Године 1828. вратио се у Руској Империји и настанио се у Санкт Петербургу, где је изабран за члана Академије наука. Такође је постао професор на Главној војној инжењерској школи Руске Империје.

Остроградски је умро у Полтави 1862. године, у 60. години. Кременчутски национални универзитет Михаила Остроградског у у Кременчугу, Полтавска област, као и улица Остроградски у Полтави, носе његово име.

Дело

уреди
 
Спомен кованица од 2 гривне коју је исковала Народна банка Украјине 2001.
 
Спомен плоча у Полтави на последњој кући у којој је Остроградски живео.

Радио је углавном у математичким областима варијацијског рачуна, интеграције алгебарских функција, теорије бројева, алгебре, геометрије, теорије вероватноће и у областима примењене математике, математичке физике и класичне механике. У последњој, његов кључни допринос је у кретању еластичности тела и развоју метода за интеграцију једначина динамике и снаге флуида, пратећи радове Ојлера, Лагранжа, Пуасона и Кошија.

У Русији су његов рад у овим областима наставили Николај Брашман (1796–1866), Август Давидов (1823–1885) и посебно Николај Жуковски (1847–1921).

 
Гроб Остроградског у селу Пашенивка, где је рођен.

Остроградски није ценио рад Николаја Лобачевског о нееуклидској геометрији из 1823. године и одбацио га је, када је поднет за објављивање у Санктпетербуршкој академији наука.

Остроградски је био учитељ деце цара Николаја I.[9]

Теорема дивергенције

уреди

Године 1826. Остроградски је дао први општи доказ теореме дивергенције, коју је открио Лагранж 1762. године. Ова теорема се може изразити помоћу једначине Остроградског:

 ;

где су P, Q, и R диференцијабилне функције x, y, и z дефинисане на компактном региону V ограниченом глатком затвореном површином Σ; λ, μ, и ν су углови које спољашња нормала на Σ прави са позитивним x, y, и z оса респективно; а је елемент површине на Σ.

Остроградсков метод интеграције

уреди

Његов метод за интеграцију рационалних функција[10] је добро познат. Прво одвајамо рационални део интеграла разломке рационалне функције, збир рационалног дела (алгебарски разломак) и трансцендентални део (са логаритмом и аркус тангенсом). Друго, одређујемо рационални део без његовог интегрисања и додељујемо дати интеграл у облику Остроградског:

 

где су   познати полиноми степени p, s, y респективно,   је познати полином степена који није већи од  , и   су непознати полиноми степени који нису већи од   и   респективно.

Треће,   је највећи заједнички делилац   и  . Четврто, именилац преосталог интеграла   може се израчунати из једначине  .

Када одузмемо обе стране горње једначине добићемо
  где је   Може се показати да је   полином

Види још

уреди

Референце

уреди
  1. ^ Kunes, Josef (2012-02-13). Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering (на језику: енглески). Elsevier. ISBN 978-0-12-391458-3. 
  2. ^ Hetnarski, Richard B.; Ignaczak, Józef (2010-10-18). The Mathematical Theory of Elasticity, Second Edition (на језику: енглески). CRC Press. ISBN 978-1-4398-2888-5. 
  3. ^ „Народився Михайло Остроградський, український математик, механік і фізик, розробник методу, правила та формули Остроградського | Національна бібліотека України імені В. І. Вернадського”. 
  4. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Михаил Остроградски”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
  5. ^ Woodard 2015.
  6. ^ „Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (Encyclopedia of Russian Academy of Sciences)”. Архивирано из оригинала 01. 04. 2022. г. Приступљено 29. 06. 2023. 
  7. ^ Kunes, Josef. Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. London — Waltham 2012. P. 179.
  8. ^ Hetnarski Richard B., Ignaczak Józef: The Mathematical Theory of Elasticity. USA Taylor and Francis Group, 2011. P. 9.
  9. ^ „Публикация ННР Некоторые черты из жизни Остроградского”. books.e-heritage.ru. Приступљено 2023-02-11. 
  10. ^ Ostrogradsky 1845a and Ostrogradsky 1845b.

Белешке

уреди
  • Ostrogradsky, M. (1845a), „De l'intégration des fractions rationnelles”, Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 145—167 .
  • Ostrogradsky, M. (1845b), „De l'intégration des fractions rationnelles (fin)”, Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 286—300 .
  • Woodard, R.P. (9. 8. 2015). „The Theorem of Ostrogradsky”. arXiv:1506.02210  [hep-th]. 

Спољашње везе

уреди