Milmanova teorema

U električnom inžinjeringu Milmanova teorema (ili teorema paralalnih generatora) je metod za pojednostavljenje rešenja kola. Tačnije, Milmanova teorema se koristi da se izračuna napon na krajevima kola napravljenog samo od grana u paralelnoj vezi. Nazvana je po Džejkobu Milmanu koji je dokazao teoremu.

Objašnjenje

Milmanovo kolo

Neka e_k budu generatori napona, a am generatori struje.

Neka R_i budu otpori na granama bez generatora.

Neka R_k budu otpori na granama sa generatorima napona.

Neka R_m budu otpori na granama sa generatorima struje.

Onda Milman navodi da je napon na krajevima kola dat po:

$v={\frac {\sum _{}{\frac {\pm e_{k}}{R_{k}}}+\sum _{}\pm a_{m}}{\sum _{}{\frac {1}{R_{k}}}+\sum _{}{\frac {1}{R_{i}}}}}$

To se može dokazati uzimajući u obzir kolo kao jedinstveni superčvor. Zatim, prema Omu i Kirhofu “napon između krajeva kola je jednak ukupnoj struji koja ulazi u superčvor podeljenoj ukupnim ekvivalentom provodljivosti superčvora“.

Ukupna struja je zbir tokova struja u svakoj grani.

Ukupan ekvivalent provodljivosti superčvora je zbir provodljivosti svake grane, jer su sve grane u paraleli. Kada se računa ekvivalent provodljivosti svi generatori moraju biti isključeni, tako da svi generatori napona imaju kratak spoj, a svi generatori struje postanu otvorena kola. Zato se otpori u granama sa generatorima struje ne pojavljuju u izrazu ukupnog ekvivalenta provodljivosti.

Vidi još

• Analiza rezistivnih kola