Пресек (теорија скупова)
У математици, пресек (ијек. пресјек; означен са ∩) два скупа A и B је скуп који садржи све елементе скупа A који такође припадају скупу B (или, еквивалентно, сви елементи скупа B који такође припадају скупу A), и ниједан други елемент[1].
Формална дефиниција
уредиФормална дефиниција пресека два скупа A и B је скуп:
тј. x ∈A∩B ако и само ако
- x ∈ A и
- x ∈ B.
На пример:
- Пресек скупа {1, 2, 3} са скупом {2, 3, 4} је скуп {2, 3}.
- Број 9 није пресек скупа простих бројева {2, 3, 5, 7, 11, ...} и скупа непарних бројева {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.[2]
Уопште, може се рачунати пресек неколико скупова одједном. На пример, пресек скупова A, B, C, и D, је A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D)). Пресек скупова је асоцијативна операција па важи идентитет A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.
Унутар универзума U може се дефинисати комплемент Ac скупа A као скуп свих елемената U који нису у A. Сада се пресек скупова A и B може записати као комплемент уније њихових комплемената, што следи из Де Морганових закона:
A ∩ B = (Ac ∪ Bc)c.
Види још
уредиРеференце
уреди- ^ А. Перовић, А. Јовановић, Б. Величковић: Теорија скупова Архивирано на сајту Wayback Machine (17. новембар 2015), Математички факултет, Београд.
- ^ „Пресек скупова”. Приступљено 17. 11. 2015.