Крутост се може дефинисати као отпорност на деформацију, и математички се дефинише као однос силе која узрокује деформацију и саме деформације ,[1] е.г. . Из ове једначине је јасно да је мерна јединица за крутост њутн по метру [N/m], што значи да је то величина која говори колика је сила потребна да би се постигла јединична деформација. Ова је величина од велике важности у примењеним наукама машинству, бродоградњи и грађевинарству, те је један од темељних појмова у физици чврстих тела. Комплементарни концепт је флексибилност или савитљивост: што је објект флексибилнији, то је мање крут.[2]

Продужетак опруге, δ, узрокован аксијалном силом, F

О крутости има смисла говорити само код чврстих материја, с обзиром на то да течности и гасови немају сталан облик због слабијих међумолекуларних сила. Важно је имати на уму да крутост зависи од неколико фактора: материјала тела, геометрије тела или система (облик и димензије), те врста оптерећења. Као једноставан пример може се узети штап учвршћен на свом крају и оптерећен силом притиска на другом крају, која се поклапа с уздужном осом штапа. Јасно је да ће се услед таквог оптерећења штап савити, тј. јавиће се деформација. Колика ће та деформација бити зависи од тога колико је штап аксијално крут. Тако ће се за исту силу и исте димензије челични штап мање савити него дрвени штап, с обзиром на то да је челик чвршћи од дрвета. Ако се узме исту силу и два челична штапа различитих димензија, мање ће се савити штап који има већу површину попречног пресека. Ако се узме исти штап и оптерети силом истог интензитета, али нормално на његову уздужу осу, износ деформације ће бити другачији, јер је и флексијска крутост (крутост на савијање) другачија од аксијалне крутости.

Генерално, могу се дефинисати три врсте крутости: и) аксијална [N/m], ии) флексијска (крутост на савијање) [N/m] и иии) торзијска (крутост на увијање) [Nm/rad]. У случају торзије (увијања), штап је оптерећен моментом чији се вектор поклапа с уздужном осом штапа, тј. оптерећен је моментом који делује у равни нормалној на уздужну осу штапа. Из изложеног је видљиво да крутост није једноставна и једнозначна особина те да израчунавање крутости за сложеније структуре може бити врло захтеван посао. Величина реципрочне крутости је податљивост и рачуна се као: . Мерна јединица је [m/N] и та величина говори колика ће се деформација јавити при оптерећењу јединичном силом. Аналогно торзијској крутости, торзијска податљивост се изражава у полупречницима по њутн-метру [rad/Nm].

ПрорачуниУреди

Крутост, k, тела је мера отпорности коју еластично тело испољава при деформацији. За еластично тело са једним степеном слободе (ДОФ) (на пример, истезање или компресија шипке), крутост је дефинисана као

 

где,

F је сила на тело
  је померај произведен силом дуж истог степена слободе (на пример, промена дужине опруге)

У Интернационалном систему јединица, крутост се типично мери у њутнима по метру. У империјалним јединицама, крутост се типично мери у фунтама (lbs) по инчу.

Уопштено говорећи, помераји (или покрети) инфинитезималног елемента (који се посматра као тачка) у еластичном телу могу се јавити дуж више степени слободе (максимално шест степена слободе у једној тачки). На пример, тачка на хоризонталној греди може подлећи вертикалном померању и ротацији у односу на њену недеформисану осу. Када постоји M степени слободе, M x M матрица се мора користити за опис крутости у тачки. Дијагонални изрази у матрици су директно везани за крутост (или једноставно крутости) дуж истог степена слободе, а вандијагонални чланови су крутости спреге између два различита степена слободе (или на истој или различитим тачкама) или исти степен слободе на две различите тачке. У индустрији се појам коефицијента утицаја понекад користи за означавање крутости спојнице.

Познато је да за тело с вишеструким степенима слободе, горе наведена једначина генерално не важи, јер примењена сила не ствара само отклон уздуж властитог смера (или ступана слободе), него и дуж других смерова. За тело са вишеструким степенима слободе, да би се израчунала крутост у датом правцу (дијагонални изрази), кореспондирајући степен слободе се оставља слободним, док се преостали ограничавају. Под таквим условима, горња једначина се може користити за добијање крутости датог степена слободе који није ограничен. Односи између реакционих сила (или момената) и произведеног отклона су крутости спрезања. Опис који укључује све могуће параметре истезања и смицања је дат тензором еластичности.

ФлексибилностУреди

Инверзна величина од крутости је флексибилност, која се обично мери у јединицама метар по њутну. У реологији се може дефинисати као однос напрезања према стресу,[3] и стога користити јединица реципрочног стреса, е.г. 1/Pa.

Ротацијска крутостУреди

 
Увртање за угао α, цилиндричне шипке, дужине L, узрокује аксијални моменат, M

Тело такође може да има ротацијску крутост, к, дату изразом

 

где

M је примењени моменат
θ је ротација

У СИ систему, ротацијска крутост се обично мери у њутн-метрима по радиану. У САЕ систему, ротацијска крутост се мери у инч-фунтама по степену.

Даље мере крутости изведене су на сличној основи, укључујући:

  • крутост смицања - однос примењене силе смицања и смицајне деформације
  • торзиона крутост - однос примењеног торзионог момента и угла увијања

Однос према еластичностиУреди

Модул еластичности материјала није исто што и крутост компоненте направљене од тог материјала. Модул еластичности је својство саставног материјала; крутост је својство структуре или компоненте структуре, и стога она зависи од различитих физичких димензија које описују ту компоненту. Другим речима, модул је интензивно својство материјала; крутост, с друге стране, је екстензивно својство чврстог тела које зависи од материјала и његовог облика и граничних услова. На пример, за елемент при истезању или компресији, аксијална крутост је

 

где

A је површина попречног пресека,
E је (истезни) еластични модул (или Јангов модул),
L је дужина елемента.

Слично томе, торзиона крутост равног дела је

 

где

J је торзиона константа за секцију,
G је модул крутости материјала.

Треба имати у виду да у СИ, ове јединице дају  . За посебан случај неограниченог једноосног истезања или компресије, Јангов модул може се сматрати мером крутости конструкције.

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Баумгарт Ф. (2000). „Стиффнесс--ан ункноwн wорлд оф мецханицал сциенце?”. Ињурy. Елсевиер. 31: 14—84. дои:10.1016/С0020-1383(00)80040-6. »“Стиффнесс” = “Лоад” дивидед бy “Деформатион”« 
  2. ^ Мартин Wенхам (2001), „Стиффнесс анд флеxибилитy”, 200 сциенце инвестигатионс фор yоунг студентс, стр. 126, ИСБН 978-0-7619-6349-3 
  3. ^ V. Гопалакрисхнан анд Цхарлес Ф. Зукоски; "Делаyед флоw ин тхермо-реверсибле цоллоидал гелс"; Јоурнал оф Рхеологy; Социетy оф Рхеологy, У.С.А.; Јулy/Аугуст 2007; 51 (4): пп. 623–644.