Осцилација

Осцилација је периодично мењање неке физичке величине, понављање низа стања у одређеним временским размацима (интервалима). Осцилација је скуп свих стања или вредности које поприма периодичка величина или функција до својег понављања. (Осцилације у ширем смислу могу бити и непериодичне промене.)

Осциловање опруге.

Математички је најједноставније синусно осциловање.

Осцилације једног клатна се преносе на друго преко ужета.

Један од могућих облика вибрације на опни (мембрани) бубња.

Математички је најједноставније синусно осциловање. Тренутна вредност величине која синусно осцилује дата је једначином:

$x(t)=A\cdot \sin \left({\frac {2\cdot \pi \cdot t}{T}}+\phi \right)$

где је: t - (време) независна промењива (променљива), а A, T и φ су константне величине. Тренутна вредност x назива се елонгација (тренутна удаљеност материјалне тачке која осцилује од равнотежнога положаја), А је амплитуда (максимална вредност елонгације), Т је време трајања једне осцилације или период осциловања. Вредност f = 1/T је број осцилација у јединици времена или фреквенција. Аргумент (2πt/T + φ) је фазни угао и одређује тренутачно стање осцилације. На почетку осциловања (t = 0) фазни угао је φ и назива се почетни фазни угао. Полазна вредност стања може се одабрати и тако да је почетни фазни угао једнак нули.

Мењају ли се амплитуда и фаза временски полагано у поређењу са трајањем једне осцилације, осциловање је сродно синусном осциловању. Ако се амплитуда осциловања мења, говори се о осциловању с модулисаном амплитудом; колеба ли се пак фреквенција, ради се о осциловању с модулисаном фреквенцијом. Осциловања која су истовремено истофреквентна и истофазна називају се синхрона осциловања. Подударају ли се фреквенције два осциловања, јавља се интерференција која може довести до резонанције. Две осцилације блиских фреквенција дају ударе. Фреквенција удара једнака је апсолутној вредности разлике фреквенција те две осцилације.

Појаве осциловања врло су честе. Тако на пример осциловањем ваздушних честица настаје тон. Осциловање електричног набоја производи цели спектар електромагнетних таласа, од гама-зрачења до радио таласа.

Посебни облици осциловања су периодично осциловање и хармонијско осциловање која се могу математички једноставно приказати и анализирати.

Осцилације

Осцилације (каснолатински oscillatio: њихање), генерално значи колебања, несталност (осцилације течаја, осцилације температуре). Осцилације, у физици, догађање је код кога се неки физички систем или нека појава након промене враћа у почетно стање. Највеће одступање од некога почетног стања назива се амплитудом. За осцилације жице, штапа, мембране или за периодичне промене електричне струје користи се појам осциловање, а за осцилације механичког система с малим амплитудама појам вибрације. Ширењем осцилација у простору настају таласи (електромагнетни, морски, звучни). У геофизици, осцилације Земље називају се потрес.

Вибрације

Главни чланак: Вибрације

Вибрације (каснолат. vibratio: дрхтање, треперење) је периодично или циклично кретање механичких система (машина, грађевина и другог) око равнотежног положаја проузроковано спољашњом периодичном силом или отклоном из равнотежног положаја. За разлику од осциловања, вибрације се јављају с релативно малим отклонима од равнотежног положаја с обзиром на размере механичког система. У свакој се осцилацији потенцијална енергија система претвара у кинетичку и обрнуто, уз делимичан губитак енергије због отпора и трења, која у облику топлоте напушта систем.

Механичко осциловање

Осциловање почиње кад се тело изведе из положаја равнотеже. Кад се тело креће у једном смеру, на њега у супротном смеру делује еластична сила F_e која га враћа у положај равнотеже (на пример осциловање опруге).

Убрзање тела је променљива и расте с удаљавањем од положаја равнотеже:

$m\cdot a=-k\cdot l$

$a=-{\frac {k}{m}}\cdot l$

где је l удаљеност тела од положаја равнотеже – елонгација.

Највећа елонгација је амплитуда осциловања и означава се с X₀, А или Y₀.

Време потребно за једну осцилацију је T – период:

$T={\frac {t}{N}}$

где је t протекло време, а N број осцилација.

Однос броја осцилација и протеклог времена је ν или f – фреквенција осциловања:

$\nu ={\frac {N}{t}}={\frac {N}{N\cdot T}}={\frac {1}{T}}$

Што је период осциловања мањи (краћи), то је фреквенција осциловања је већа (виша).

Једноставно хармонијско осциловање

Најједноставнији механички осцилујући систем је тег причвршћен за линеарну опругу која је подложна само тежини и напетости. Такав систем се може апроксимирати на ваздушном столу или леденој површини. Систем је у равнотежном стању када је опруга статична. Ако је систем померен из равнотеже, постоји нето сила враћања на масу, која тежи да га врати у равнотежу. Међутим, у померању масе назад у равнотежни положај, она добија моменат који је држи да се креће изван тог положаја, успостављајући нову силу враћања у супротном смислу. Ако се систему дода константна сила као што је гравитација, тачка равнотеже се помера. Време потребно да дође до осцилације се често назива периодом осциловања.

Системи у којима је сила враћања тела директно пропорционална његовом померању, као што је динамика система опруга-маса, математички се описују једноставним хармонијским осцилатором, а редовно периодично кретање је познато као једноставно хармонијско кретање. У систему опруга-маса долази до осцилација јер, при померању статичке равнотеже, маса има кинетичку енергију која се претвара у потенцијалну енергију ускладиштену у опруги на крајњим тачкама њеног пута. Систем опруга-маса илуструје неке заједничке карактеристике осциловања, наиме постојање равнотеже и присуство враћајуће силе која постаје све јача што систем даље одступа од равнотеже.

У случају система опруга-маса, Хуков закон наводи да је повратна сила опруге:

$$F=-kx$$

Користећи Њутнов други закон, може се извести диференцијална једначина:

$${\ddot {x}}=-{\frac {k}{m}}x=-\omega ^{2}x,$$

wхере ${\textstyle \omega ={\sqrt {k/m}}}$

Решење ове диференцијалне једначине производи синусоидну функцију положаја:

$$x(t)=A\cos(\omega t-\delta )$$

где је ω фреквенција осциловања, А је амплитуда, а δ је фазни помак функције. Они су одређени почетним условима система. Пошто косинус бесконачно осцилира између 1 и −1, овај систем опруга-маса би заувек осциловао између позитивне и негативне амплитуде у одсуству трења.

Дводимензионални осцилатори

У две или три димензије, хармонијски осцилатори се понашају слично као у једној димензији. Најједноставнији пример за то је изотропни осцилатор, где је сила враћања пропорционална померању из равнотеже са истом ресторативном константом у свим правцима.

$$F=-k{\vec {r}}$$

Ово производи слично решење, али сада постоји другачија једначина за сваки правац.

$${\begin{aligned}x(t)&=A_{x}\cos(\omega t-\delta _{x}),\\y(t)&=A_{y}\cos(\omega t-\delta _{y}),\\&\;\,\vdots \end{aligned}}$$

Анизотропни осцилатори

Са анизотропним осцилаторима, различити правци имају различите константе повратних сила. Решење је слично изотропним осцилаторима, али постоји другачија фреквенција у сваком правцу. Промена фреквенција у релативно једна на другу може дати занимљиве резултате. На пример, ако је фреквенција у једном смеру двоструко већа од фреквенције у другом, производи се образац осмице. Ако је однос фреквенција ирационалан, кретање је квазипериодично. Ово кретање је периодично на свакој оси, али није периодично у односу на р и никада се неће поновити.

Види још

• Хармонијско осциловање

Литература

• Серwаy, Раyмонд А.; Јеwетт, Јохн W. (2003). Пхyсицс фор Сциентистс анд Енгинеерс. Броокс/Цоле. ИСБН 0-534-40842-7. 
• Типлер, Паул (1998). Пхyсицс фор Сциентистс анд Енгинеерс: Вол. 1 (4тх изд.). W. Х. Фрееман. ИСБН 1-57259-492-6. 
• Wyлие, C. Р. (1975). Адванцед Енгинееринг Матхематицс (4тх изд.). МцГраw-Хилл. ИСБН 0-07-072180-7. 
• Хаyек, Сабих I. (15. 4. 2003). „Мецханицал Вибратион анд Дампинг”. Енцyцлопедиа оф Апплиед Пхyсицс. WИЛЕY-ВЦХ Верлаг ГмбХ & Цо КГаА. ИСБН 9783527600434. дои:10.1002/3527600434.еап231. 
• Елмер, Франз-Јосеф (20. 7. 1998), Нонлинеар Ресонанце, Университy оф Басел, Архивирано из оригинала 13. 6. 2011. г., Приступљено 28. 10. 2010 
• Тонгуе, Бенсон, Принциплес оф Вибратион, Оxфорд Университy Пресс, 2001, ISBN 0-19-514246-2
• Инман, Даниел Ј., Енгинееринг Вибратион, Прентице Халл, 2001, ISBN 0-13-726142-X
• Тхомпсон, W.Т., Тхеорy оф Вибратионс, Нелсон Тхорнес Лтд, 1996, ISBN 0-412-78390-8
• Хартог, Ден, Мецханицал Вибратионс, Довер Публицатионс, 1985, ISBN 0-486-64785-4
• Реyнолдс, Доуглас D. (2016). Енгинееринг Принциплес оф Мецханицал Вибратион. (на језику: енглески) (4тх изд.). Блоомингтон, Индиана, УСА: Траффорд Он Деманд Публисхинг. стр. 485. ИСБН 978-1-4907-1437-0. 
• Манариккал, I., Елсаха, Ф., Мба, D. анд Лаила, D. Дyнамиц Моделлинг оф Планетарy Геарбоxес wитх Црацкед Тоотх Усинг Вибратионал Аналyсис, (2019) Адванцес ин Цондитион Мониторинг оф Мацхинерy ин Нон-Статионарy Оператионс, п 240–250, Спрингер, Сwитзерланд; [4]
• Фоwлес, Грант Р.; Цассидаy, Георге L. (2005). Аналyтицал Мецханицс (7тх изд.). Тхомсон Броокс/Цоле. ИСБН 0-534-49492-7. 
• Таyлор, Јохн Р. (2005). Цлассицал Мецханицс. Университy Сциенце Боокс. ИСБН 1-891389-22-X. 
• Тхорнтон, Степхен Т.; Марион, Јеррy Б. (2003). Цлассицал Дyнамицс оф Партицлес анд Сyстемс (5тх изд.). Броокс Цоле. ИСБН 0-534-40896-6. 
• Wалкер, Јеарл (2011). Принциплес оф Пхyсицс (9тх изд.). Хобокен, Неw Јерсеy: Wилеy. ИСБН 978-0-470-56158-4. 
• Бацх, Рогер; Попе, Дамиан; Лиоу, Сy-Хwанг; Бателаан, Херман (2013-03-13). „Цонтроллед доубле-слит елецтрон диффрацтион”. Неw Јоурнал оф Пхyсицс. ИОП Публисхинг. 15 (3): 033018. ИССН 1367-2630. дои:10.1088/1367-2630/15/3/033018. 

Спољашње везе

• Медији везани за чланак Осцилација на Викимедијиној остави
• Vibrations Архивирано на сајту Wayback Machine (14. децембар 2010) – a chapter from an online textbook