Специјална теорија релативности

Специјална теорија релативности (СТР) је физичка теорија коју је 1905. године формулисао немачки физичар Алберт Ајнштајн. Те године је у немачком научном часопису Annalen der Physik изашао чланак „О електродинамици покретних тела”, у којем су биле изложене идеје ове теорије, која је својом садржином спровела својеврсну револуцију у свету физике. Галилејев принцип релативности, формулисан око три века раније, говорио је о томе да су сва кретања релативна. Допуњен постулатом о константности брзине светлости у вакууму за све инерцијалне посматраче образовао је основу једне велике теорије која је требало да промени дотадашње схватање света. Ова два постулата узета заједно формирали су целину која је имала значење које се противило класичној механици и увреженим принципима исте које дотад нико није смео да доведе у питање. Ова теорија има мноштво изненађујућих последица које се на први поглед чине противним "здраворазумском" схватању и стандардној перцепцији света у којој су простор и време апсолутне категорије. Специјална релативност одбацује њутновска начела о апсолутном простору и времену тврђењем да просторни и временски интервали између било која два догађаја зависе од стања кретања њиховог посматрача, или да различити посматрачи различито и опажају просторне и временске интервале истих догађаја. С друге стране брзина светлости у вакууму узета је као апсолутна величина, као брзина која је иста за све инерцијалне референте системе и која се не може надмашити, односно која представља највећу могућу брзину у природи.

Алберт Ајнштајн

Историјска подлога и развој

Главни чланак: Мајкелсон—Морлијев експеримент

Са напретком на пољу електромагнетизма, оствареним захваљујући Максвеловим теоријама у жељи генерализације физике и њеног довођења на заједнички оквир, проистекле су извесне несугласице између класичне механике и електромагнетизма. Физичари су упорно тражили начин да их превазиђу, увођењем теорије о етру, који би био носилац електромагнетних појава и за који би се могао везати апсолутни систем. Крајем XIX века физика је била на прекретници. Након Мајкелсон-Моријевог експеримента, спроведеног 1887. године, постало је више него јасно да је у физици присутна велика празнина коју је требало надокнадити. Наиме, он је показао да је брзина светлости константна и у свим инерцијалним референтним системима има исту вредност, што се противило класичном схватању и нерелативистичком закону слагања брзина.

Наредних година физичари су на различите начине покушавали да протумаче експериментом добијен парадокс. Такво стање неизвесности одржало се у физици све до 1905. године, и већ поменутог чланка, којим су у физику уведене новине које су биле у складу са Мајкелсон-Моријевим експериментом, али су одбацивале принципе класичне физике. Ајнштајнов младалачки ум, посвећен разоткривању ове природне тајне, изнедрио је нову теорију, која се противила нормама усвојеним из свакодневног искуства. Скоро истовремено са Ајнштајном до сличних закључака је дошао и француски научник Анри Поенкаре, али му није приписан удео у заслузи стварања ове револуционарне теорије. Још неколико године пре обојице, Лоренц је формулисао принципе трансформисања координата, познате као Лоренцове трансформације, које доказују релативистичке ефекте, али сам Лоренц није био успешан у њиховом тумачењу. Независно од Лоренца исте трансформације је формулисао и Фицџералд, па се понекад у литератури среће и појам Фицџералд-Лоренцових трансформација.

Непосредно по објављивању ове, тада необичне теорије, Ајнштајн је био изложен бурним критикама научне јавности. Ипак, он није устукнуо пред изазовом и истрајао у брањењу теорије коју је формулисао. Временом је она постала прихваћена и Ајнштајн је стекао одговарајуће признање у тадашњем научном свету. Три године након Ајнштајновог објављивања СТР, Херман Минковски уводи математички модел четвородимензионалног просторно-временског континуума, заснован на принципима СТР. Већ 1916. године Ајнштајн поопштава своју теорију, доводећи под њен оквир и неинерцијалне референтне системе. Ова теорија, позната као општа теорија релативности (ОТР) представља генерализацију специјалне релативности, која убрзо у астрономским осматрањима проналази свој практични доказ. До данас су експериментално доказани бројни релативистички ефекти, од константности брзине светлости у вакууму за инерцијалне посматраче до дилатације времена, измереној уз помоћ врло прецизних часовника. Постулат везан за светлост је вишеструко потврђен у пракси. Совјетски научници А.M. Бонч Бруевич и V.А. Молчанов су 1956. године посматрајући простирање Сунчевих зрака успели да покажу тачност тог тврђења. Осам година касније то је пошло за руком и Т. Аљвергеру и његовим сарадницима који су то учинили проучавањем π°-мезона. Без обзира на то да се данас успешно примењује и даље постоје поједини покушаји да се она оповргне, што није ником успело до сада.

Извесно неслагање ОТР са квантном механиком наводи на помисао да је могуће постојање савршеније теорије, која би и релативност и квантну механику обухватила као свој део. Теорија струна је једна од таквих теорија које теже да уједине релативистичку физику са квантном, при чему је математички прилично добро аргументована, али још увек није до краја обликована. У модерној физици се у смислу уједињења ове две теорије истиче квантна теорија поља и квантна електродинамика. Сасвим је могуће да ће се испоставити да је СТР гранични случај неке још општије специјалне теорије, која би садашњу обухватила као граничан случај. Важно је напоменути да се неслагање између квантне механике и релативности односи на општу релативност, док је СТР сасвим у складу са квантном механиком, чак је у могућности да је допуни, пошто неки квантни ефекти, попут спина, имају објашњење баш у СТР. Ипак квантна механика је независна од СТР, тј. могла би се извести и из класичне физике.

Основни постулати

• Сви инерцијални посматрачи су равноправни
• Брзина светлости у вакууму је иста за посматраче из свих инерцијалних референтних система

Први постулат је био присутан још у класичној механици, али није постојао заједнички са другим, пошто су се они чинили узајамно противуречним. Спајање та два става који на први поглед изгледају као супротстављени допринели су томе да ова теорија резултује неким по тада заступљеном схватању невероватним последицама, односно релативизирању времена и простора.

Први постулат је нешто што се свакодневно може опазити. Ако постоје два аутомобила која се крећу по паралелним правцима и у истом смеру једнаким брзинама, а поред пута се налази човек у стању мировања у систему везаном за пут, онда ће тај човек рећи да се аутомобили крећу, а он сам мирује, док ће посматрачи из аутомобила сматрајући да су у стању мировања рећи да се други аутомобил не креће, а човек да. При томе су тврђења свих посматрача равноправна.

Овај став се може другачије формулисати: Сви закони физике су исти у свим инерцијалним референтним системима.

Други постулат искомбинован са првим је био прилична новина. Без обзира да ли се извор светлости креће или мирује у датом инерцијалном систему референције, без обзира на избор инерцијалног референтног система из којег то кретање посматрамо — брзина емитоване светлости у вакууму остаје иста. Уобичајено је да се она обележава са ц. Овај постулат имплицира да је брзина светлости максимална брзина коју материјално тело може достићи у природи. Дакле не постоји материјално тело које би се могло кретати већом брзином од ц.

Неке последице релативности

Последице Лоренцових трансформација су контракција дужине, дилатација времена, промена закона слагања брзина, измена Њутнових закона, повећање масе са брзином и еквивалентност масе и енергије. Ове последице су необичне са аспекта нерелативистичке физике и немогуће им је наћи аналогију у нерелативистичкој физици.

• Контракција дужина

Тело нема сталну дужину, она зависи од избора референтног система, односно од брзине тог тела у односу на тај инерцијални референтни систем.

• Дилатација времена

Временски интервал између два иста догађаја зависи од избора референтног система, односно зависи од брзине инерцијалног референтног система у односу на систем у којем се догађаји дешавају.

• Промењен закон слагања брзина

Закон слагања брзина у релативистичкој физици је измењен у односу на онај у класичној механици(као што је и описано у претходном примеру,

• Измењен облик Њутновог закона

Други Њутнов закон у облику ${\vec {F}}={m{\vec {a}}}$, не важи у релативистичкој физици. С друге стране, тачан је његов запис којим се сила дефинише као промена импулса у времену.

• Повећање масе са брзином

Маса, по оригиналној СТР расте са брзином. По модерном схватању то није сасвим тако, што је даље детаљно објашњено. Ипак рачун у којем се узима да маса на тај начин зависи од брзине даје сасвим коректне резултате, па је стога у литератури и даље прилично заступљено ово тврђење.

• Еквивалентност масе и енергије

Закључак проистекао из релације $E=mc^{2}$ јесте да су маса и енергија еквивалентне.

Лоренцове трансформације

Главни чланак: Лоренцове трансформације

Нека се референтни систем К налази у стању релативног мировања, а систем С креће брзином $v$ дуж x-осе у односу на К. Координатни почеци се у почетном тренутку($t=0,t'=0$) поклапају. Према СТР простор и време су узајамно зависни. Увођењем коефицијената α, β, γ се може писати:

$x'=\gamma \left(x-vt\right)$

$t'=\beta \left(t+\alpha x\right).$

Према другом Ајнштајновом постулату брзина светлости у вакуму ц, не зависи од инерцијалног система референције из којег кретање посматрамо. С обзиром на то x = цт ако је x′ = цт′. Заменом x и x′ у претходним релацијама:

$ct'=\gamma \left(c-v\right)t$

$t'=\beta \left(1+\alpha c\right)t.$

$c\beta \left(1+\alpha c\right)t=\gamma \left(c-v\right)t.$

Одатле се добија:

$1+\alpha c={\frac {\gamma }{\beta }}\left(1-{\frac {v}{c}}\right).$

С обзиром на постулат СТР који говори да су сви референтни системи равноправни:

$x'=\gamma \left(x-vt\right)$

$t'=\beta \left(t+\alpha x\right)$

$x={\frac {1}{1+\alpha v}}\left({\frac {x'}{\gamma }}+{\frac {vt'}{\beta }}\right)$

$t={\frac {1}{1+\alpha v}}\left({\frac {t'}{\beta }}-{\frac {\alpha x'}{\gamma }}\right)$

$x=\gamma \left(x'+vt'\right)$

$t=\beta \left(t'-\alpha x'\right)$

Из ових релација се налази:

$\gamma \left(x'+vt'\right)={\frac {1}{1+\alpha v}}\left({\frac {x'}{\gamma }}+{\frac {vt'}{\beta }}\right)$

$\beta \left(t'-\alpha x'\right)={\frac {1}{1+\alpha v}}\left({\frac {t'}{\beta }}-{\frac {\alpha x'}{\gamma }}\right)$

Заменом x'=1 и т'=0 у првој једнакости и x'=0 као и т'=1 у другој долази се до:

$\beta =\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1+\alpha v}}}$

Користећи претходно доказану релацију:

$1+\alpha c={\frac {\gamma }{\beta }}(1-{\frac {v}{c}})$,

$\alpha =-{\frac {v}{c^{2}}}$

$\beta =\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Пошто је добијена вредност почетних коефицијената налази се:

$x={\frac {x'+vt'}{\sqrt[{}]{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

$t={\frac {t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}}{\sqrt[{}]{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$,

Или користећи коефицијент γ,

$x=\gamma \left(x'+vt'\right)$

$t=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)$,

Аналогно се добија:

$x'=\gamma \left(x-vt\right)$

$t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$.

Ове трансформације познате су под називом Лоренцове трансформације. Њиховим извођењем добијена је веза између просторних координата и времена у зависности од брзине. За разлику од Галилејевих, потпуно су у складу са релативистичким идејама. Важно је приметити да се Галилејеве трансформације јављају граничним случајем Лоренцових и то за брзине много мање од брзине светлости, када одговарајуће формуле постају приближно истоветне.

Дилатација времена

Нека се систем од два огледала од којих се наизменично одбија фотон креће брзином $v$ у односу на систем који је у стању релативног мировања и нека је растојање између тих огледала L. За посматрача у покретном систему време које протекне између два судара са истим огледалом је:

$\Delta t={\frac {2L}{c}}.$

Посматрач који се налази у стању релативног мировања сматра да је пут који мора да пређе фотон у ствари већи износи D. Овде долази до разилажења релативистичке и класичне физике које је одлична илустрација њихове опште разлике. Према класичном схватању исто је време за које фотон прелази тај пут, а различита је брзина. Релативистички гледано брзина је иста, а време различито. Стога можемо писати:

$\Delta t'={\frac {2D}{c}}.$

Остаје да се пронађе веза између та два времена. Уз помоћ Питагорине теореме и сређивањем:

$D={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}v\Delta t'\right)^{2}+L^{2}}}.$

$\Delta t'={\frac {2L/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ $\Delta t$

$\Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

С обзиром да је ${\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}<1$ ова формула говори да је време које показује покретан сат мање од оног које показује онај који је у стању релативног мировања. То би значило да ако човек на свемирском броду одлети у космос и проведе тамо одређен број година када се буде вратио на Земљи ће проћи више година него што је он провео у космосу! Овај ефекат даје могућност перспективе временских путовања, која је ипак, пре свега теоријска. Такво временско путовање је практично неизводљиво, јер захтева велики утрошак енергије, најпре да би се брод убрзао до брзине на којој се релативистички ефекти јасније пројављују, а затим и за заустављање, и сличне промене у кретању. Такође човек не би могао дуго да издржи велико убрзање какво би било потребно за тај подухват. У суштини је други недостатак мање важан од првог, јер се и кретањем од две-три године под константним убрзањем г (једнаком оном Земљине теже) постиже сасвим приметна временска разлика. Ипак, први је довољно велики да онемогући остварење оваквог пројекта. У савременој науци постоје још неке идеје засноване на ОТР о временским путовањима, али оне већ излазе из оквира СТР.

Контракција дужине

Коришћењем Лоренцових трансформација може се доказати да је дужина тела у сопственом систему увек већа него у систему у односу на који се то тело креће. У инерцијалном систему С' су $x_{1}^{'}$ и $x_{2}^{'}$ крајње тачке штапа дужине $L_{0}^{'}$ који се налази у стању релативног мировања. Користећи Лоренцове трансформације може се писати:

$x_{1}^{'}={\frac {x_{1}-vt_{1}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$    унд    $x_{2}^{'}={\frac {x_{2}-vt_{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Штап се креће у другом инерцијалном референтном систему С. Његова дужина у истом $L$ је одређена координатама његове почетне и крајње тачке у истом тренутку са становишта тог система. Стога се налази:

$t_{1}=t_{2}\$ и $L=x_{2}-x_{1}\$ и $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$

(1) $L_{0}^{'}={\frac {L}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

На тај начин се добија коначна формула која повезује дужине у ова два референтна система:

(2) $L=L_{0}^{'}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}.$

Ова формула доказује да ако се тело креће у датом инерцијалном референтном систему његова дужина се скраћује, што се назива контракцијом дужине. Ако човек стоји поред пруге, а поред њега прође воз брзином приближно једнакој брзини светлости онда ће му воз изгледати много краћим него за путника који је у возу. У пракси су ти ефекти немерљиви и јасно се пројављују се тек при при брзинама већим од од 0,5ц.

Релативност истовремености

Према СТР време није апсолутно као у до тада заступљеном схватању. Догађаји који су са становишта једног посматрача истовремени нису то и за другог посматрача. Догађаји понекад чак могу да промене редослед.

Догађај Б је истовремен са А у зеленом референтном систему, али се догодио пре у плавом и догодиће се касније у црвеном

Један пример којим се релативност истовремености може илустровати је следећи: У средини свемирског брода који се креће кроз отворен космос је сијалица која се пали. На крајевима брода се налазе два космонаута који мере време за које ће светлост до њих стићи. Уколико су часовници синхронизовани у почетку, они ће показивати исто време, тј. Светлост ће до њих стићи истовремено. Уколико исти пример посматрамо из другог система референције који је у стању релативног мировања и у односу на који се тај брод креће, догађаји неће бити истовремени, јер се један од космонаута приближава извору светлости, а други од њега удаљава. Пошто је брзина светлости иста у оба случаја разликују се времена за које ће светлост прећи те различите удаљености. Светлост ће једног до космонаута стићи пре другог што значи да у са становишта овог система догађаји нису истовремени. То доводи до општег закључка: догађаји који су истовремени у једном инерцијалном референтном систему нису истовремени у оном систему у односу на који се дати систем креће. Скуп синхронизованих часовника из једног система је несинхронизован за посматрача у другом који се креће у односу на тај систем.

Догађаји А, Б, анд C мењају редослед у зависности од референтног система из којег кретање бива посматрано

Слагање брзина

Слагање брзина се у релативистичкој физици врши на другачији начин него у класичној. Пример који срећемо у пракси је да када се два воза крећу једнаким брзинама од 100 km/h један према другоме релативна брзина је 200 km/h. Ако би се та два воза кретала брзином приближно једнаком ц, њихова релативна брзина није 2ц, како говори свакодневно искуство, већ приближно ц, јер је брзина светлости иста за посматраче из свих инерцијалних референтних система, према Ајнштајновом постулату. Наравно, брзина поменута у формулацији постулата не мора бити брзина саме светлости, већ брзина тела које се креће брзином приближној једнакој оној код светлости . Несугласица са практичним примером објашњава се законом слагања брзина измењеним у односу на класични, који је само гранични случај релативистичког, и важи за брзине много мање од брзине светлости, попут оних из првог примера. Наиме, релативна брзина у првом случају није егзактно 200 km/h, већ одступа за јако малу вредност, која се практично не може измерити За разлику од једноставне адитивне методе $v_{r}=v+u$ ,која следи из Галилејевих трансформација, из Лоренцових трансформација се добија нешто сложенији закон сабирања брзина:

$v_{r}={v+u \over 1+(vu/c^{2})}.$

Може се приметити да када је $v$ или $u$ једнако $c$ онда је и $v_{r}=c$,што је у складу са Ајнштајновим постулатом. С друге стране за $v,u<<c$ овај закон постаје приближно еквивалентан оном добијеном из Галилејевих трансформација. У векторском облику се релативистички закон слагања брзина се записује на следећи начин:

$\,{\vec {v}}_{r}={{\vec {v}}+{\vec {u}}_{||}+{\sqrt {1-v^{2}}}\,{\vec {u}}_{\perp } \over 1+{\vec {v}}\cdot {\vec {u}}}$

Релативистички импулс и енергија

Увођењем коефицијента $\gamma$ који се дефинше као: $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}.$, преко Лоренцових трансформација се добијају следеће формуле за импулс и енергију, респективно:

${\begin{array}{r l}E&=\gamma mc^{2}\\{\vec {p}}&=\gamma m{\vec {v}}\end{array}}$

Притом је γм релативистичка маса. Неки аутори користе ознаку м за релативистичку масу, а м₀ за масу мировања., па је у том случају поменути коефицијент садржан у м. Ако се са м означи маса мировања онда се између импулса и енергије може успоставити следећа веза:

$E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\,$

Ова формула има дубоко суштинско значење. Док енергија и импулс зависе од избора система референције вредност Е² − (пц)² је инваријантна на Лореноцове трансформације. Закони одржања у релативистичкој физици су нешто измењени у поређењу са оним у класичној. Закон одржања импулса се јавља са скоро истоветним обликом, а једина разлика је у дефиницији импулса. Закон одржања импулса се у релативистици формулише овако: Укупна вредност импулса честица у изолованом систему је константна. Закони одржања енергије и масе не постоје као такви, али постоје у сједињеном облику, формирајући закон одржања масе-енергије: Укупна енергија изолованог система честица је константна. Овај закон је заснован на претходној формули. С обзиром да се импулс не мења у изолованом систему (закон одржања импулса),а да је ц константа, пошто је комбинација импулса и енергије једнака броју који не мења вредност не мења се ни енергија изолованог система. Овај принцип се може називати и законом одржања енергије, пошто су маса и енергија по СТР еквивалентне, али је ипак уобичајен прво поменут назив.

Релативистичка маса

Није добро користити концепт масе $M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ покретног тела који се не може јасно дефинисати. Боље је не користити никакав други концепт осим масе мировања, м. Уместо употребе M боље је користити једнакост са импулсом и енергијом покретног тела.

— Алберт Ајнштајн Линколну Барету, 19 Јуна 1948

Међу ауторима постоји несугласица око зависности масе од брзине. Углавном преовладава концепт релативистичке масе дефинисане као функције брзине, мада је у модерној физици њена противтежа преузима доминантну улогу. Зависност масе и брзине се добија аналогијом између релативистичке формуле за импулс и оне из класичне физике:

$p={mv \over {\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}$ -релативистичка

$p=mv$ -нерелативистичка

Упоређивањем ових формула налази се образац за релативистичку масу

$m_{\mathrm {rel} }={m \over {\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}$

Према овој формули маса тела расте са повећањем брзине. Суштина оспоравања оваквог коришћења масе се своди на чињеницу да се релативистичка маса не може дефинисати као маса. Маса мировања је мера инертности тела, док се релативистичка маса не може сматрати мером инертности тела. Други Њутнов закон у релативистичкој физици се преводи на четвородимензионални простор, па су сила и убрзање квадривектори, па се он записује и овако:

$p^{\mu }=m_{0}v^{\mu }\,$

$F^{\mu }=m_{0}A^{\mu }.\!$

То значи да сила и убрзање нису колинеарни, па инертност тела није јединствена, а релативистичка маса не може да је опише. У практичним израчунавањима се данас ипак користи прва формула. Без обзира на то да релативистичка маса нема дефинисан физички смисао, рачун који се њоме користи даје сасвим коректне резултате, што је основни разлог због којег је и даље као таква присутна у физици.

Њутнов закон у СТР

У СТР други Њутнов закон није облика ${\vec {F}}={m{\vec {a}}}$ . Ипак његов другачији запис преко импулса није измењен у односу на онај из класичне физике:

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$

где је п импулс дефинисан као (${\vec {p}}=\gamma m{\vec {v}}$) и "м" маса мировања. Одатле се сила рачуна на следећи начин:

${\vec {F}}=m{\frac {d(\gamma \,{\vec {v}})}{dt}}=m\left({\frac {d\gamma }{dt}}\,{\vec {v}}+\gamma {\frac {d{\vec {v}}}{dt}}\right).$

${\vec {F}}={\frac {\gamma ^{3}mv}{c^{2}}}{\frac {dv}{dt}}\,{\vec {v}}+\gamma m\,{\vec {a}}$

Што, имајући у виду релацију $v{\tfrac {dv}{dt}}={\vec {v}}\cdot {\vec {a}}$, може бити записано овако:

${\vec {F}}={\frac {\gamma ^{3}m\left({\vec {v}}\cdot {\vec {a}}\right)}{c^{2}}}\,{\vec {v}}+\gamma m\,{\vec {a}}.$

Разлагањем убрзања на хоризонталну и вертикалну компоненту:

${\vec {F}}={\frac {\gamma ^{3}mv^{2}}{c^{2}}}\,{\vec {a}}_{\parallel }+\gamma m\,({\vec {a}}_{\parallel }+{\vec {a}}_{\perp })\,$

$=\gamma ^{3}m\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}+{\frac {1}{\gamma ^{2}}}\right){\vec {a}}_{\parallel }+\gamma m\,{\vec {a}}_{\perp }\,$

$=\gamma ^{3}m\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}+1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right){\vec {a}}_{\parallel }+\gamma m\,{\vec {a}}_{\perp }\,$

$=\gamma ^{3}m\,{\vec {a}}_{\parallel }+\gamma m\,{\vec {a}}_{\perp }\,.$

У литератури се понекад говори о, γ³м као лонгитудиналној маси', и γм као трансверзалној .

Е=мц²

Према СТР кинетичка енергија се не рачуна као у класичној механици формулом, $E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}$,већ :

$E_{k}={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-m_{0}c^{2},$

У класичној механици материјално тело које је у стању релативног мировања и нема потенцијалну енергију има укупну енергију једнаку нули. Према СТР материјално тело поседује енергију самим тим што постоји , а та енергија је енергија мировања. Укупна енергија тела(без потенцијалне дата је формулом Е = γм₀ц² што, када се развије у ред даје:

$E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].$

За брзине много мање од брзине светлости, с обзиром на малу вредност члана в/ц једнакост прелази у:

$E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.$,

што је класичан образац за кинетичку енергију увећан за енергију мировања. Отуда се добија образац за енергију мировања: $E_{0}=mc^{2}$

чувена једначина на највишој згради на свету у току прославе године физике 2005. године

Ова формула се тумачи као доказ еквивалентности масе и енергије. Њена тачност практично је доказана у нуклеарној физици, где се користи објашњавању неких нуклеарних реакција. У току процеса као што је то фисија или фузија долази до промене масе мировања језгра атома услед чега се ослобађа одговарајућа енергија. Формула је такође значајна за одређивање масе фотона, који нема масу мировања, али може имати масу пошто има енергију, пошто су то два еквивалентна појма.

Просторно временски континуум Минковског

Светлосни конус

У СТР појмови простора и времена до њене појаве заступљене у људском сагледавању природних појава добијају потпуно ново окриље и бивају модификовани попримајући облик четвородимензионалног континуума који обухвата простор и време спајајући их у нераскидиву целину. Та целина се назива просторно-временски континуум Минковског и служи бољем геометријском описивању четвородимензионалног света. Притом су три координате просторне, попут Еуклидових, а четврта представља време које укључује брзину светлости као свој множилац, како би све четири координатне осе овог континуума примиле исту димензију. Математички се могу успоставити следеће релације:

$s^{2}=c^{2}\Delta t_{}^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}=\eta _{ab}\Delta x^{a}\Delta x^{b},$

$\left\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\right\}=\left\{ct,x,y,z\right\},$

$\eta _{ab}=\mathrm {diag} \left\{1,-1,-1,-1\right\}.$

У физичком смислу просторно-временски континуум представља скуп свих могућих догађаја одређених са четири поменуте координате. График кретања честице у овом континууму назива се светска линија. Светске линије које одговарају брзини светлости одређују коначни коначни конусни облик. Догађаји који одговарају тачкама смештеним у унутрашњости конуса изнад x-осе формирају апсолутну будућност, они испод x-осе, а у унутрашњости конуса апсолутну прошлост, док они ван конуса апсолутну садашњост.

Мисаони експерименти

Мисаони експеримент је облик научног истраживања који је Ајнштајн својом теоријом увео као метод који се користи у стварању физичких теорија(мада постоје неки мисаони експерименти који су формулисани пре тога). Користећи им се у извођењу своје теорије коју тада још није могао практично да провери он је успео да је изгради у облику у којем је позната данас и њиме превазиђе многе друге теорије које су имале верификацију у реалним експериментима. Метод мисаоног експеримента (или геданкенеxпермиент, како се још често назива с обзиром на изворни немачки језик) састоји се у мисаоној симулацији физичког процеса у мислима ради бољег сагледавања предвиђене теорије и њене провере и надоградње. Може бити чак и извор неке идеје и основа за неку физичку теорију или закон, што је био случај са СТР. Обично се изводи у ситуацијама које је тешко у дело спровести практично, као у примеру са два воза који се крећу брзином приближно једнакој брзини светлости у вакууму употребљен у опису релативистичког закона слагања брзина.

Парадокси

Главни чланак: Парадокс близанаца

Мисаони експерименти су послужили као потврда релативности, али су били коришћени и у покушајима да се иста оповргне. У том смислу настао је читав низ парадокса којима су научници желели да покажу неисправност ове теорије. Најпознатији од тих парадокса је свакако парадокс близанаца. Он се састоји у томе да један (А) од два близанца одлази на свемирско путовање где путује брзином блиском брзине светлости у вакууму. Пошто је тај близанац А покретан долази до временске дилатације и када се буде вратио на Земљу биће млађи од свог брата близанца Б. Међутим имајући у виду принцип релативности могло би се тврдити да је близанац Б био у ствари тај који се креће, а А који је мировао, па би тад близанац Б био млађи од старијег А. Парадокс се објашњава чињеницом да СТР обухвата само инерцијалне референтне системе, не и неинерцијалне. Стога ће близанац А бити млађи од Б при повратку.

То је само један у низу парадокса о СТР који су били формулисани како би иста била оспорена. Прилично су познати Белов и Ернфестов парадокс.

Без обзира што су бројни покушаји њеног оспоравања, они су досад сви били неуспешни, што, заједно са чињеницом да је теорија експериментално потврђена и да се успешно примењује у пракси чини да ова теорија задржи свој доминантан положај у односу на класичну, нерелативистичку физику.

Види још

• Општа теорија релативности
• Е=мц²
• Лоренцове трансформације
• Брзина светлости

Литература

• Феyнман, Рицхард (1998). „Тхе специал тхеорy оф релативитy”. Сиx Нот-Со-Еасy Пиецес. Цамбридге, Масс.: Персеус Боокс. ИСБН 978-0-201-32842-4. 

Спољашње везе

• http://www.astronomija.co.rs/teorije/relativnost/teorije/ajnstajn.htm

Објашњења Специјалне теорије релативности

• Белешке о специјалној теорији релативитета Добар увод у специјалну релативност на постдипломском нивоу, уз коришћење инфинитезималног рачуна.
• Релативитy Архивирано на сајту Wayback Machine (14. децембар 2010) Увод у специјалну релативност на постдипломском нивоу, без инфинитезималног рачуна.
• Рефлецтионс он Релативитy Комплетан онлајн уџбеник о релативности са обимном библиографијом.
• Специал Релативитy Лецтуре Нотес Ово је стандардни увод у специјалну релативност који садржи илустрована објашњења заснована на цртежима и простор-временским дијаграмима са Вирџинија Политехничког Института и Државног Универзитета
• Специал релативитy тхеорy маде интуитиве

Један нови приступ објашњењу теоријског, физичког, смисла специјалне релативности са интуитивно-геометријске тачке гледишта

• Специал Релативитy Станфорд Университy, Хелен Qуинн, 2003
• Релативитy: тхе Специал анд Генерал Тхеорy на пројекту Гутенберг, Релативност:Специјална и општа теорија, аутор Алберт Ајнштајн, лично
• Еинстеин Лигхт Један аwард-награђени, не-технички увод (филмски инсерти и демонстрације) подржан са десетинама страница додатних објашњења и анимација, на нивоима са или без математике
• Цалтецх Релативитy Туториал Увод у базичне концепте специјалне и опште релативности, који захтева само основно познавање геометрије.
• Грег Еган'с Фоундатионс.
• Ундерстандинг Специал Релативитy Архивирано на сајту Wayback Machine (13. новембар 2006) - Теорија специјалне релативности на лак и разумљив начин.
• Мотион Моунтаин -Један модеран увод у релативност, укључујући и визуелне ефекте.
• Бонди к-цалцулус - Једноставан увод у Специјалну теорију релативности
• [https://web.archive.org/web/20070928200252/http://www.theophoretos.hostmatrix.org/relativity.htm Изворишта Ајнштајнове Специјалне теорије релативности - Историјски приступ изучавању Специјалне теорије релативности

Визуелизације

• Тхроугх Еинстеин'с Еyес Аустралијски национални универзитет. Релативистички визуелни ефекти објашњени са филмовима и сликама.
• Реал Тиме Релативитy Аустралијски национални универзитет - Релативистички визуелни ефекти доживљени кроз интерактивни програм.
• Wарп Специал Релативитy Симулатор компјутерски програм који показује ефекте путовања брзином која је блиска брзини светлости

Остало

• Тест са проблемима из механике и специјалне релативности (језик: енглески)
• http://www.mathpreprints.com/math/Preprint/paultrr/20040119/1/Evaluation_of_Brane_World_Mach_Principles.pdf Брејн ворлд Махов принцип и Мајкелсон-Морли експеримент]
• "Ајнштајн је био у праву (опет): експеримент који потврђује једначину Е= мц²" Архивирано на сајту Wayback Machine (21. октобар 2006) Скорашње мерење (провера) Ајнштајнове чувене једначине са тачношћу од четири десета дела од једне милиотнине.
• Релативност у историјском контексту. Откриће специјалне релативности је било неизбежно, када се узму у обзир откривачки моменти који су јој претходили.

Књиге

• Еинстеин, Алберт. "Релативитy: Тхе Специал анд тхе Генерал Тхеорy".
• Силберстеин, Лудwик (1914) Тхе Тхеорy оф Релативитy.
• Типлер, Паул; Ллеwеллyн, Ралпх (2002). Модерн Пхyсицс (4тх ед.). W. Х. Фрееман Цомпанy. ИСБН 978-0-7167-4345-3. 
• Сцхутз, Бернард Ф. (2009). А Фирст Цоурсе ин Генерал Релативитy. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-27703-7. .
• Таyлор, Едwин, анд Wхеелер, Јохн. Спацетиме Пхyсицс . W.Х. Фрееман анд Цомпанy. (2nd изд.). 1992. ISBN 978-0-7167-2327-1. .
• Einstein, Albert (1996). The Meaning of Relativity. Fine Communications. ISBN 978-1-56731-136-5. 
• Geroch, Robert (1981). General Relativity From A to B. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-28864-2. 
• Logunov, Anatoly A. (2005) Henri Poincaré and the Relativity Theory (transl. from Russian by G. Pontocorvo and V. O. Soleviev, edited by V. A. Petrov) Nauka, Moscow . arXiv:PS_cache/physics/pdf/0408/0408077.pdf  .  .
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip; et al. (1971). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman & Co. ISBN 978-0-7167-0334-1. 
• Post, E.J., Formal Structure of Electromagnetics: General Covariance and Electromagnetics, Dover Publications Inc. Mineola NY, 1962 reprinted 1997.

Članci iz časopisa

• On the Electrodynamics of Moving Bodies, A. Einstein, Annalen der Physik, 17:891, June 30, 1905 (in English translation)
• Wolf, Peter and Gerard, Petit. "Satellite test of Special Relativity using the Global Positioning System", Physics Review A 56 (6), 4405-4409 (1997).
• Will, Clifford M. "Clock synchronization and isotropy of the one-way speed of light", Physics Review D 45, 403-411 (1992).
• „Rizzi G. et al, "Synchronization Gauges and the Principles of Special Relativity"”. arXiv:abs/gr-qc/0409105  . , Found.Phys. 34 (2005) 1835-1887
• Alvager et al., "Test of the Second Postulate of Special Relativity in the GeV region", Physics Letters 12, 260 (1964).