Ток поља

У математици и физици ток или флукс (лат. флуо, 3., флуxи, флуцтум - тећи) (векторског) поља је једна од најрепрезентативнијих величина за поља. Интуитивно се предочава управо како и назив каже: као ток флуида кроз одређену површину у одређеном времену.

Дефиниција

Ако се замисли да кроз елемент површине $dS$ тече флуид, питање је колико флуида прође кроз задану површину у јединици времена. У јединици времена протеће извесна запремина паралелепипеда, те је елемент тока

$d\Phi =hdS=vdS\cos \varphi ,$

а како је

$v\cos \varphi ={\vec {v}}\cdot {\vec {n}}$

(где је ${\vec {n}}$ вектор нормале на површину $dS$), следи

$d\Phi ={\vec {v}}\cdot {\vec {n}}dS={\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.$

Одатле је

$\Phi {\stackrel {def.}{=}}\int \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.$

Својство

Уколико је површина затворена, ток постаје

$\Phi =\oint \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.$

Стога, ако је вектор ${\vec {v}}$ константан, флукс је

$\Phi =\oint \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}={\vec {v}}\oint \limits _{S}d{\vec {S}}=0,$

јер је интеграл вектора затворене површине једнак нули. Види се да ток показује поље у одређеој целокупној запремини, обухваћеној одређеном површином по којој интегрише, и тако служи као квантитативна мера поља у запремини. Некада је потребно наћи такву меру не само у целој запремини, већ у појединим тачкама простора. За то се користи дивергенција.

Види још

• Векторско поље
• Дивергенција
• Ротација
• Хидродинамика
• Електрично поље
• Магнетско поље
• Векторске операције у закривљеним координатама

Literatura

• Browne, Michael, PhD (2010). Physics for Engineering and Science, 2nd Edition. Schaum Outlines. New York, Toronto: McGraw-Hill Publishing. ISBN 978-0-0716-1399-6. 
• Purcell, Edward, PhD (2013). Electricity and Magnetism, 3rd Edition. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 978110-7014022. 
• Stauffer, P.H. (2006). „Flux Flummoxed: A Proposal for Consistent Usage”. Ground Water. 44 (2): 125—128. PMID 16556188. doi:10.1111/j.1745-6584.2006.00197.x.