Угаона резолуција

Угаона резолуција (просторна резолуција) описује способност уређаја који формира слику, попут оптичког или радио телескопа, микроскопа, камере, или ока, са разликује мале детаље објекта. Она је важна одредница резолуције слике. Користи се у оптици примењеној на светлосне таласе, у теорији антена примењеној на радио таласе и у акустици примењеној на звучне таласе. Колоквијална употреба термина „резолуција“ често изазива забуну; када се каже да камера има високу резолуцију због њеног доброг квалитета слике, она заправо има ниску угаону резолуцију (јер је угаона удаљеност, или разлика у углу, под којом још увек може да разреши појединачне објекте, мала). Уско повезан термин просторна резолуција се односи на прецизност мерења у односу на простор, која је директно повезана са угаоном резолуцијом у инструментима за снимање. Рејлијев критеријум показује да је минимално угаоно ширење које може да се реши помоћу система за формирање слике ограничено дифракцијом на однос таласне дужине таласа и ширине отвора. Из тог разлога, системи за снимање слике високе резолуције као што су астрономски телескопи, сочива телефото камера на велике удаљености и радио телескопи имају велике отворе бленде.

Дефиниција

Резолуциона моћ је способност уређаја да раздвоји тачке објекта који су лоциране на малом угаоном растојању. Термин резолуција или минимално разложиво растојање је минимално растојање између распознатљивих објеката на слици, мада се овај термин има шире значење у контексту микроскопа и телескопа где описује резолуциону моћ. У научној анализи се овај термин генерално користи за описивање прецизности са којом инструмент мери и архивира (на слици или у спектру) неку променљиву у студираном узорку.

Рејлијев критеријум

Прозрачни обрасци дифракције генерисани светлошћу из два тачкаста извора која пролази кроз кружни отвор, као што је зеница ока. Могу се разликовати тачке које су удаљене једна од друге (врх) или испуњавају Рејлијев критеријум (средина). Тачке ближе од Рејлијевог критеријума (доле) је тешко разликовати.

Резолуција система за снимање може бити ограничена било аберацијом било дифракцијом која узрокује замућење слике. Ове две појаве имају различито порекло и нису повезане. Аберације се могу објаснити геометријском оптиком и у принципу се могу решити повећањем оптичког квалитета система. С друге стране, дифракција долази од таласне природе светлости и одређена је коначним отвором оптичких елемената. Кружни отвор бленде сочива је аналоган дводимензионалној верзији експеримента са једним прорезом. Светлост која пролази кроз сочиво омета саму себе стварајући прстенасту дифракцијску шему, познату као Еријев образац, ако се узме да је таласни фронт пропуштеног светла сферичан или раван изнад излазног отвора.

Интеракција између дифракције и аберације може се окарактерисати функцијом ширења тачке (ПСФ). Што је отвор бленде сочива ужи, већа је вероватноћа да ће у ПСФ-у доминирати дифракција. У том случају, угаона резолуција оптичког система се може проценити (из пречника отвора и таласне дужине светлости) Рејлијевим критеријумом који је дефинисао Лорд Рејли: два тачкаста извора се сматрају право решеним када се главни дифракцијски максимум (центар) Еријевог диска једне слике поклопи са првим минимумом Еријевог диска друге, као што је приказано на пратећим фотографијама. (На фотографијама које показују границу Рејлијовог критеријума, централни максимум једног тачкастог извора може изгледати као да лежи изван првог минимума другог, али испитивање лењиром потврђује да се та два заиста секу.) Ако је растојање веће, две тачке су добро решене и ако је мање, сматрају се нерешеним. Рејли је бранио овај критеријум на изворима једнаке снаге.

Узимајући у обзир дифракцију кроз кружни отвор, ово се преводи у:

$\theta \approx 1.22{\frac {\lambda }{D}}\quad ({\text{s obzirom da}}\,\sin \theta \approx \theta )$

где је θ угаона резолуција (радијани), λ је таласна дужина светлости, а D је пречник отвора сочива. Фактор 1,22 је изведен из прорачуна положаја првог тамног кружног прстена који окружује централни Еријев диск дифракционог узорка. Овај број је прецизније 1,21966989... ( А245461), прва нула Беселове функције прве врсте реда један $J_{1}(x)$ подељено са π.

Формални Рејлијев критеријум је близак емпиријској граници резолуције коју је раније пронашао енглески астроном V. Р. Доз, који је тестирао људске посматраче на блиским бинарним звездама једнаке сјајности. Резултат, θ = 4.56/D, са D у инчима и θ у лучним секундама, мало је ужи него што је израчунато помоћу Рејлијевог критеријума. Прорачун који користи Ејријеве дискове као функцију ширења тачке показује да на Дозовој граници постоји пад од 5% између два максимума, док по Рејлијевом критеријуму постоји пад од 26,3%. Савремене технике обраде слике, укључујући деконволуцију функције ширења тачака, омогућавају резолуцију бинарних датотека са још мањим угаоним раздвајањем.

Користећи апроксимацију малог угла, угаона резолуција се може претворити у просторну резолуцију, Δℓ, множењем угла (у радијанима) са растојањем до објекта. За микроскоп, то растојање је блиско жижној даљини ф објектива. За овај случај, Рејлијев критеријум гласи:

$\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}$.

Ово је радијус, у равни снимања, најмање тачке на коју може да се фокусира колимирани сноп светлости, што такође одговара величини најмањег објекта који сочиво може да разреши. Величина је пропорционална таласној дужини, λ, и тако, на пример, плава светлост може бити фокусирана на мању тачку од црвене светлости. Ако сочиво фокусира сноп светлости ограниченог опсега (нпр. ласерски зрак), вредност D одговара пречнику светлосног снопа, а не сочива. Пошто је просторна резолуција обрнуто пропорционална са D, ово доводи до помало изненађујућег резултата да широки сноп светлости може бити фокусиран на мање место од уског. Овај резултат је повезан са Фуријеовим својствима сочива.

Сличан резултат важи и за мали сензор који снима објекат у бесконачности: угаона резолуција се може конвертовати у просторну резолуцију на сензору коришћењем ф као удаљености до сензора слике; ово повезује просторну резолуцију слике са ф-бројем, ф/#:

$\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)$.

Пошто је ово радијус Аири диска, резолуција се боље процењује по пречнику, $2.44\lambda \cdot (f/\#)$

Специфични случајеви

Лог-лог дијаграм пречника отвора у односу на угаону резолуцију на граници дифракције за различите таласне дужине светлости у поређењу са различитим астрономским инструментима. На пример, плава звезда показује да је Хубл свемирски телескоп скоро ограничен дифракцијом у видљивом спектру на 0,1 лучних секунди, док црвени круг показује да би људско око требало да има моћ разрешавања од 20 лучних секунди у теорији, иако обично само 60 лучних секунди.

Микроскоп

Резолуција Р (овде мерена као растојање, и не треба се мешати са угаоном резолуцијом из претходног пододељка) зависи од угаоног отвора бленде $\alpha$:

$R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}$ wхере $\mathrm {NA} =n\sin \theta$.

Овде је НА нумерички отвор, $\theta$ је половина укљученог угла $\alpha$ сочива, који зависи од пречника сочива и његове жижне даљине, $n$ је индекс преламања медијума између сочива и узорка, а $\lambda$ је таласна дужина светлости која осветљава или произилази из (у случају флуоресцентне микроскопије) узорка.

Из тога следи да НА објектива и кондензатора треба да буду што је могуће више за максималну резолуцију. У случају да су оба НА иста, једначина се може свести на:

$R={\frac {0.61\lambda }{\mathrm {NA} }}\approx {\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}$

Практична граница за $\theta$ је око 70°. У сувом објективу или кондензатору, ово даје максималан НА од 0,95. У уљним сочивима високе резолуције, максимални НА је типично 1,45, када се користи уље за урањање са индексом преламања од 1,52. Због ових ограничења, граница резолуције светлосног микроскопа који користи видљиву светлост је око 200 нм. С обзиром да је најкраћа таласна дужина видљиве светлости љубичаста ($\lambda \approx 400\,\mathrm {nm}$),

$R={\frac {1.22\times 400\,{\mbox{nm}}}{1.45\ +\ 0.95}}=203\,{\mbox{nm}}$

што је близу 200 нм.

Објективи за урањање у уље могу имати практичне потешкоће због своје мале дубине поља и изузетно кратког радног растојања, што захтева употребу веома танких (0,17 мм) поклопаца или, у инвертованом микроскопу, танких Петријевих посуда са стакленим дном.

Међутим, резолуција испод ове теоријске границе може се постићи коришћењем микроскопије супер резолуције. То укључује оптичка блиска поља (оптички микроскоп за скенирање блиског поља) или технику дифракције која се зове 4Пи СТЕД микроскопија. Објекти величине чак 30 нм су решени са обе технике. Поред ове фотоактивиране локализационе микроскопије може да разреши структуре те величине, али такође може да даје информације у з-смеру (3Д).

Види још

• Угаони пречник
• Оштрина вида

Литература

• Беннетт, Цхарлес А. (2008). Принциплес оф Пхyсицал Оптицс (1. изд.). Wилеy. ISBN 978-0-470-12212-9. 
• Борн Маx, Wолф Емил (1999). Принциплес оф Оптицс. Цамбридге: Цамбридге Университy Пресс. стр. 461. ISBN 978-0-521-64222-4. 
• Колеске, Ј.V. (2011). „Парт 10”. Паинт анд Цоатинг Тест Мануал. УСА: АСТМ. ИСБН 978-0-8031-7017-9. 
• Меетен, Г.Х. (1986). Оптицал Пропертиес оф Полyмерс. Лондон: Елсевиер Апплиед Сциенце. стр. 326–329. ИСБН 0-85334-434-5. 
• Хецхт, Еугене (1987). Оптицс (2нд изд.). Аддисон Wеслеy. ИСБН 0-201-11609-X. 
• Стеве Цхапман, ур. (2000). Оптицал Сyстем Десигн. МцГраw-Хилл Профессионал. ИСБН 0-07-134916-2. 
• „Еyе Рецептор Денситy”. Архивирано из оригинала 2008-04-30. г. Приступљено 2008-09-20. 
• Зханг, Бо; Зерубиа, Јосиане; Оливо-Марин, Јеан-Цхристопхе (2007-04-01). „Гауссиан аппроxиматионс оф флуоресценце мицросцопе поинт-спреад фунцтион моделс”. Апплиед Оптицс (на језику: енглески). 46 (10): 1819—1829. Бибцоде:2007АпОпт..46.1819З. ИССН 2155-3165. ПМИД 17356626. дои:10.1364/АО.46.001819. 

Спољашње везе

• Концепти и формуле у микроскопији
• Меллес Гриот Тецхницал Гуиде: Основи оптике.
• Гаусова оптика.