Jednakost mase i energije

Jednakost (ekvivalentnost) između energije (E) i mase (m), u fizici se uspostavlja važnom i poznatom jednačinom $E=mc^{2}$. Dakle, energija je ekvivalentna masi pomnoženoj kvadratom brzine svetlosti u vakuumu (c²). Konkretno u jedinicama, E (u Džulima ili kg·m²/s²) = m (kilograma) pomnoženo sa (299.792.458 m/s)².

Ekvivalentnost mase-energije nastala je prvobitno iz specijalne relativnosti kao paradoks koji je opisao Anri Poenkare. Ajnštajn je tu evivalenciju predložio 21. novembra 1905. godine, u radu s naslovom Da li inercija tela zavisi od njegovog energetskog sadržaja? jednom od radova njegove „čudesne godine”. Ajnštajn je prvi predložio da je ekvivalencija mase i energije opšti princip i posledica simetrije prostora i vremena.

Značenje formule

Poznata jednačina na oblakoderu Tajpej 101 (Tajvan, od 2004. do 2010. najvišoj zgradi na svetu) u toku proslave Godine fizike 2005. godine

Ova formula ima dve značajne posledice.

Do uspostavljanja ekvivalentnosti mase i energije, smatralo se da su obe veličine konstatne, masa se ne menja pri hemijskim ili fizičkim transformacijama, energija se transformiše iz jednog oblika u drugi ali njen ukupan iznos ostaje isti. Pri nuklearnim transformacijama (fisija, fuzija), međutim, smanjuje se masa mirovanja jezgra, a na račun te mase oslobađa se energija. Osim nuklearnih reakcija, primer za ovakvu transformaciju mase u energiju i obrnuto jesu kreacija i anihilacija para čestica-antičestica (npr. elektron-pozitron).

Druga značajna posledica je mogućnost da se objektima bez mase mirovanja (foton) pripiše masa. Kako foton ima energiju koja zavisi samo od njegove frekvence (E=hν), to se svakom fotonu može pripisati odgovarajuća masa (m=νh/c²). Ovako definisana masa podleže gravitacionoj interakciji, ali kako je u pitanju mala masa, to je za njenu detekciju potrebna velika druga masa, najčešće neka zvezda. Skretanje svetlosti pod uticajem gravitacije može se uočiti prilikom pomračenja Sunca, a osim ovom jednačinom može se objasniti i Opštom teorijom relativnosti koja daje iste kvantitativne rezultate.

Konzervacija mase i energije

Glavni članci: Konzervacija energije i Zakon o održanju mase

Masa i energija mogu se posmatrati kao dva imena (i dve merne jedinice) za istu osnovnu, održivu fizičku veličinu. Stoga su, zakoni očuvanja energije i očuvanja (ukupne) mase ekvivalentni, i oba su validna. Ajnštajn je u jednom svom eseju iz 1946. godine naveo da se „princip očuvanja mase [...] pokazao neadekvatnim u pogledu specijalne teorije relativnosti. Zbog toga je spojen sa principom očuvanja energije - baš kao što je pre oko 60 godina, princip očuvanja mehaničke energije bio je kombinovan sa principom očuvanja toplote (toplotne energije). Može se reći da je princip očuvanja energije, nakon što je prethodno progutao princip očuvanja toplote, sada napredovao da proguta i princip očuvanje mase - i da sam vlada poljem.”

Ako se zakon očuvanje mase tumači kao očuvanje mase mirovanja, on ne važi u specijalnoj relativnosti. Energija mirovanja (ekvivalentno masi mirovanja) čestice se može pretvoriti, ne „u energiju” (to već jeste energija (masa)), već u druge oblike energije (mase) za čije postojanje je neophodno kretanje, poput kinetičke energije, toplotne energija, ili energije zračenja. Slično tome, kinetička ili radijaciona energija može se pretvoriti u druge vrste čestica koje imaju energiju mirovanja (masu mirovanja). U procesu transformacije ne menja se ni ukupna količina mase, niti ukupna količina energije, jer su oba svojstva povezana jednostavnom konstantom. Ovo gledište nalaže da ako bilo koja energija ili (ukupna) masa nestane iz sistema, uvek se nalazi da su se one jednostavno preselile na drugo mesto, gde su obe merljive kao porast energije i mase, koji odgovara gubitku u prvom sistemu.

Istorija i posledice

$\mathrm {Energija} =\mathrm {Masa} \,\times \,(\mathrm {brzina\ svetlosti\ u\ vakuumu} )^{2}$

Prema ovoj jednačini je najveća količina energije, koja se iz jednog tela može dobiti i pretvoriti u koristan rad, jednaka masi tela pomnoženoj kvadratom brzine svetlosti.

Praktični primeri

Retko se sva masa pretvara u energiju (ovo se npr. dešava prilikom anihilacije materije i antimaterije). Obično se delimično dobija druga masa (prilikom fuzije jezgra različitih izotopa helijuma i tricijum, pri fisiji jezgra lakših atoma i neutroni), a samo se razlika u masi (defekt mase) pretvara u energiju. Razlika u masi između polaznih sirovina i produkata reakcije iznosi 0,3% kod fuzije i 0,1% kod fisije. Pritom, kod fisije nije sva masa radioaktivna – punjenje kod najefikasnijih atomskih bombi sadrži do 40% urana ili plutonijuma.

Kilogram mase odgovara:

• 90 PJ (90.000.000.000.000.000 Džula)
• 25 TWh (25.000.000.000 kilovat-časova)
• energiju u 21 Megatona TNT
• približno 21,4 miliona Giga kalorija

Američki nosač aviona USS Enterprajz, i prateći brodovi Long Bič i Bejnbridž u formaciji u Mediteranu, 18. juna 1964. Posada Enterprajza obrazovala je čuvenu Ajnštajnovu formulu u znak prve nuklearne ratne formacije.

Osnova

$E={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}},$

$E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}$

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}$,

Relativistička masa

$m_{\mathrm {rel} }\;=\;\gamma m_{0}\;=\;{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Iz ove formule se vidi da dolazi do povećanja mase tela sa povećanjem brzine. Ova promena postaje jasno vidljiva tek pri velikim brzinama. Pri brzinama bliskim brzini svetlosti masa teži beskonačnosti.

Aproksimacija pri niskim brzinama

$E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].$

$E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.$

Ajnštajn i njegov članak iz 1905.

Albert Ajnštajn nije formulisao ovu jednačinu u ovom obliku u svom radu iz 1905. godine „Da li inercija tela zavisi od energije koju poseduje?“ (nem. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?), objavljenom u Analima fizike od 7. septembra, inače jedan od čuvenih radova poznatih pod zajedničkim nazivom radovi iz čudesne godine.

U tom radu piše:

Ako telo odaje energiju L u obliku zračenja, masa mu se umanjuje za L/c².

Izvođenje

Prema drugom Njutnovom zakonu, odnosno zakonu kretanja u klasičnoj, nerelativističkoj, mehanici važi

$\mathbf {F} ={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}},$

gde je m•v nerelativistički impuls (količina kretanja) tela, F je sila koja deluje na telo, a t je koordinata apsolutnog vremena. U ovom obliku, zakon ne zadovoljava principe relativiteta: nisu uključene promene prostora i vremena prema Lorencovim transformacijama. Ovo je ispravljeno u prilagođenom obliku zakona koji se piše u sledećem obliku

$\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{d\tau }},$

$F={\frac {dp}{d\tau }}.$

$p=(m\gamma c,\mathbf {p} )^{T}$

$p^{2}=m^{2}c^{2}$

$F\cdot p=0.$

$F=\left({\frac {\gamma }{c}}(\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ),\mathbf {F} +{\frac {\gamma ^{2}}{\gamma +1}}(\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} )\right)^{T}.$

${\frac {\gamma }{c}}(\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} )={\frac {d(m\gamma c)}{d\tau }}.$

$W=\int \mathbf {F} \cdot \,d\mathbf {r} =\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt,$

${\frac {dE}{d\tau }}=\gamma \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ,$

$E=m\gamma c^{2}.$

Vidi još

• Albert Ajnštajn
• Brzina svetlosti

Literatura

• Bodanis, David (2001). E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation. Berkley Trade. ISBN 978-0-425-18164-5. 
• Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-4345-3. 
• Roche, J (2005). „What is mass?” (PDF). European Journal of Physics. 26 (2): 225. Bibcode:2005EJPh...26..225R. S2CID 122254861. doi:10.1088/0143-0807/26/2/002. 

• Hecht, Eugene (2011), „How Einstein confirmed E0=mc2”, American Journal of Physics, 79 (6): 591—600, Bibcode:2011AmJPh..79..591H, doi:10.1119/1.3549223 
• Einstein, Albert (1907), „Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie” (PDF), Annalen der Physik, 328 (7): 371—384, Bibcode:1907AnP...328..371E, doi:10.1002/andp.19073280713 
• Planck, Max (1907), „Zur Dynamik bewegter Systeme”, Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, Erster Halbband (29): 542—570, Bibcode:1908AnP...331....1P, doi:10.1002/andp.19083310602 
• Stark, J. (1907), „Elementarquantum der Energie, Modell der negativen und der positiven Elekrizität”, Physikalische Zeitschrift, 24 (8): 881 
• Einstein, Albert (1908), „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen” (PDF), Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, 4: 411—462, Bibcode:1908JRE.....4..411E 
• Schwartz, H. M. (1977), „Einstein's comprehensive 1907 essay on relativity, part II”, American Journal of Physics, 45 (9): 811—817, Bibcode:1977AmJPh..45..811S, doi:10.1119/1.11053 
• Lewis, Gilbert N.; Tolman, Richard C. (1909), „The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics”, Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, 44 (25): 709—726, JSTOR 20022495, doi:10.2307/20022495 
• Lorentz, Hendrik Antoon (1914), Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem (1913), Leipzig and Berlin: B.G. Teubner 
• Laue, Max von (1911), „Zur Dynamik der Relativitätstheorie”, Annalen der Physik, 340 (8): 524—542, Bibcode:1911AnP...340..524L, doi:10.1002/andp.19113400808 
• Klein, Felix (1918), „Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt”, Göttinger Nachrichten: 394—423 
• A.Einstein E = mc²: the most urgent problem of our time Science illustrated, vol. 1 no. 1, April issue, pp. 16–17, 1946 (item 417 in the "Bibliography"
• M.C.Shields Bibliography of the Writings of Albert Einstein to May 1951 in Albert Einstein: Philosopher-Scientist by Paul Arthur Schilpp (Editor) Albert Einstein Philosopher – Scientist</ref>

Spoljašnje veze

• najčešće postavljana pitanja iz fizike na temu dve vrste masa
• Srećan 100. rođendan E=mc² na sajtu BBC
• Kalkulator antimaterije
• Energija nuklearne eksplozije
• Ajnšajnov rad iz 1905.
• Ajnštajnov rukopis iz 1912. koji prikazuje E=mc² Arhivirano na sajtu Wayback Machine (2. oktobar 2006)
• NOVA: Ajnštajnova velika ideja
• Jednostavne posledice E=mc²
• E=mc² na sajtu IMDb (jezik: engleski)
• engleski prevod Ajnšajnovog rada iz 1905. godine