Apsolutno crno telo

Apsolutno crno telo je fizički model idealnog tela koje apsorbuje sve upadno elektromagnetno zračenje, bez obzira na frekvenciju ili upadni ugao uz to održavajući toplotnu ravnotežu. Crna boja se vidi kada određena materija upije sve zrake svetlosti, odnosno ne odbije nijednu talasnu dužinu prema našem oku. Apsolutno crno telo se naziva potpuni upijač svetlosti. Idealno crno telo ne postoji, ali ga može prilično dobro zameniti šupljina sa malim otvorom koja je toliko neprozirna da jedva odbija zračenje, budući da zračenje koje uđe u tu šupljinu gotovo da nema šansu da izađe.

Realizacija apsolutno crnog tela

Zračenje apsolutno crnog tela

Toplotno zračenje je elektromagnetno zračenje svih tela koja se nalaze na temperaturi iznad apsolutne nule (0 K), odnosno zavisi samo od temperatura posmatranog tela i stanja njegove površine. Primer toplotnog zračenja je infracrveno zračenje koje emituje električni grejač. Osobe u blizini vatre ili nekog vrućeg tela će osetiti zračenje toplote čak iako je okolni zid jako hladan. Kako temperatura bude dalje rasla, iznad 900 K, telo počinje žariti crvenu, zatim narandžastu, žutu, belu i plavu boju. Kada se telo vidi belo to znači da postoji deo ultraljubičastog zračenja.

Svako telo ili materija emituje elektromagnetno zračenje kada je temperatura iznad apsolutne nule.

Zračenje predstavlja pretvaranje toplotne energije tela u elektromagnetnu energiju, i zato se zove toplotno zračenje. Obrnuto, svako telo ili materija upija elektromagnetno zračenje do nekog stupnja. Kada telo upije celokupno zračenje koje padne na njega, u celom rasponu talasnih dužina, onda se ono naziva idealno crno telo. Kada idealno crno telo ima ravnomernu raspoređenu temperaturu po površini, ono emituje karakterističnu raspodelu frekvencija, koja zavisi od temperature. To se zove zračenje idealnog crnog tela. Pojam crnog tela je idealizovano, ono u stvarnosti ne postoji.

U laboratoriji, idealno crno telo se ostvaruje sa velikim krutim telom koje ima šupljinu, koje ima mali otvor, jednako raspoređenu temperaturu, kompletno je mutno i samo vrlo malo odbija svetlost. Tako recimo, velika kutija, sa granitnim zidovima, jednake temperature i vrlo malim otvorom predstavlja vrlo dobro približenje.

Ako ima dovoljno veliku temperaturu, idealno crno telo počne žariti. Draperova tačka je temperatura kada kruto telo počne tamno crveno svetleti, a iznosi 798 K ($525^{0}$C). Kod 100 K otvor izgleda crven, a kada ima 6000 K, izgleda belo. Kod većih temperatura, bilo kakva peć, izrađena od bilo kojeg materijala, dobro je približenje idealnog crnog tela. Ako postoje dva idealna crna tela, onda će prema ravnotežnom stanju zračenja, ukupni intenzitet zračenja koje neko telo emituje, bilo to crno ili ne, biti jednako intenzitetu zračenja koje to telo upije. Idealno crno telo ima koeficijent sivoće e=1. Ovaj koeficijent pokazuje u kojoj meri neko telo odstupa od modela crnog tela. U praksi, to se smatra objekt koji može postići više ili jednako e=0,99. Ispod toga se smatra sivo telo.

Primer skoro idealnog crnog tela je super crno telo, stvoreno legurom nikla i fosfora 2009. Tim japanskih naučnika je napravio materijal još bliži svojstvima idealnog crnog tela, jednu vrstu ugljenih nanocevčica koje upijaju 98 do 99% ulazne svetlosti u području spektra od ultraljubičastih zraka do infracrvenih zraka.

Zakoni koji važe

Proračun krive zračenja idealnog crnog tela, bio je jedan od glavnih izazova u teorijskoj fizici 19. veka. Godine 1900. Plank osniva kvantnu mehaniku s idejom da oscilovanjem atomi zrače energiju u tačno određenim vrednostima- kvantima. Uvodi zakon raspodele energija u spektru apsolutno crnog tela koji kasnije biva i eksperimentalno dokazan. Za ove radove dobija (1918) Nobelovu nagradu. Dakle, problem proračuna krive zračenja idealnog crnog tela rešio je 1901. Maks Plank, postavivši Plankov zakon za idealno crno telo. Model apsolutno crnog tela je, kako je već naglašeno, šupljina koja se održava na konstantnoj temperaturi i koju zračenje, apsorbovano i emitovano atomima zidova te šupljine, ispunjava ravnomerno u svim pravcima. Ako bi se na tom telu napravio sasvim mali otvor, onda bi intenzitet zračenja merenog na otvoru bio funkcija samo frekvencije i temperature. Plankov zakon opisuje intenzitet (sprecifičnu snagu) zračenja nepolarizovanog elektromagnetnog zračenja, kod celog raspona talasnih dužina kojeg emituje idealno crno telo, zavisno od termodinamičke temperature T:

$I(v,T)={\frac {2hv^{3}}{c^{2}e^{\frac {hv}{kT}}-1}}Wm^{-1}sr^{-1}Hz^{-1}$

gde je I - intenzitet zračenja, ili energija po jedinici vremena, po jedinici površine sa koje se emituje zračenje, po jedinici prostornog ugla, po jedinici frekvencije ili talasne dužine, idealno crnog tela, pri dinamičkoj temperaturi T, gde je:

h - Plankova konstanta ($6,626093x10^{-34}Ws^{2}$)

c - brzina svetlosti u vakuumu ($2.99792458x10^{8}ms^{-1}$)

k - Bolcmanova konstanta ($1.380658x10^{-23}JK^{-1}$)

v - frekvencija elektromagnetskog zračenja

Diferenciranjem po v i izjednačavanjem sa nulom, možemo dobiti najveću vrednost intenziteta zračenja. Podrazumevano, radi se o zračenju normalnom na površinu idealnog crnog tela. Ako se posmatra pod bilo kojim drugim uglom, onda je intenzitet zračenja:

$I(v,T)\operatorname {cos} \alpha$

gde je ugao $\alpha$ ugao između normale i pravca posmatranja.

Često, kada se radi o infracrvenom delu spektra, operativnije je raditi sa talasnom dužinom u μm, $\lambda =10^{6}{\frac {c}{v}}$. Možemo izvesti spektralno zračenje po μm, $I_{\lambda }$ zapisujući:

$I_{\lambda }|d\lambda |=I_{v}|dv|$

$I_{\lambda }=|{\frac {dv}{d\lambda }}|I_{v}={\frac {10^{6}c}{\lambda ^{2}}}L_{v}$

Zamenimo gore i dobijemo:

$I_{\lambda }={\frac {2x10^{2}4hc^{2}}{\lambda ^{5}e^{\frac {10^{6}hc}{\lambda kT}}-1}}Wm^{-2}sr^{-1}\mu m^{-1}$

Takođe, i u ovom slučaju, diferenciranjem i izjednačavanjem sa nulom dobijemo $\lambda _{max}$. Talasnu dužinu maksimalnog intenziteta zračenja daje nam i Vinov zakon pomeranja maksimuma:

Energetski sprektar apsolutno crnog tela. Vinov zakon.

$\lambda _{max}={\frac {b}{T}}$

Gde je $b$ Vinova konstanta pomeranja i iznosi $2.897768551x10^{-3}mK$.

Pored promene talasne dužine zračenja, promena temperature dovodi i do promene intenziteta zračenja. Štefan-Bolcmanov zakon nam daje ukupnu količinu energije koju izrači crno telo po jedinici svoje površine i kaže da je proporcionalna četvrtom stepenu njegove temperature:

$F=\sigma T_{ef}^{4}$

gde je σ Štefan-Bolcmanova konstanta i iznosi $5.67x10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4}}}$.

Intenzitet zračenja za određeno područje frekvencija $[v_{1},v_{2}]$ ili za određeno područje talasnih dužina $[\lambda _{1},\lambda _{2}]=[{\frac {c}{v_{2}}},{\frac {c}{v_{1}}}]$ se može dobiti integrisanjem funkcija:

$\int \limits _{v_{1}}^{v_{2}}I(v,T)\,dv=\int \limits _{\lambda _{2}}^{\lambda _{1}}I(\lambda ,T)\,d\lambda$

Sa opadaljem temperature opada i najveća vrednost intenziteta zračenja i pomera se prema većim talasnim dužinama.

Crno telo emituje zračenje u termalnoj ravnoteži, t.j. emituje zračenje na konstantnoj temperaturi. To zračenje se zove zračenje apsolutno crnog tela, a opisano je Plankovim zakonom zračenja, u zavisnosti od talasne dužine λ:

$B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}~{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}$

gde je T temperatura, c brzina svetlosti u vakuumu, k Bolcmanova konstanta i h Plankova konstanta.

Emisija zračenja ljudskog tela

Kao i sva materija, tako i ljudsko telo zrači elektromagnetsko zračenje, ali uglavnom u području infracrvenog zračenja. Neto zračenje je razlika između emitovane snage i upijene snage:

$P_{net}=P_{emit}-P_{absorb}$

Koristeći Štefan-Bolcmanov zakon:

$P_{net}=Aq(T^{4}-T_{0}^{4})$

Ukupna površina odrasle osobe je oko 2 $m^{2}$, i u području srednje i daleko infracrvene emisije kože i odeće, koeficijent emisije otprilike je sličan, kao i za sve nemetalne površine i približno jednak 1. Temperatura kože je oko $33^{0}$ C, ali odeća to snižava na oko $28^{0}$ C, dok pretpostavljamo da je temperatura okoline $20^{0}$ C. Po tome ispada da je gubitak toplote zračenjem ljudskog tela:

$P_{net}=100W$

Ukupna energija koju zrači čovek u jednom danu je oko 9 MJ ili oko 2 000 kcal koju čovek mora nadoknaditi hranom. Postoje i drugi oblici provođenja toplote, kao što je konvekcija toplote i isparavanje (ljudski znoj), dok je kondukcija toplote zanemarljiva. Ako čovek vrši neku fizičku aktivnost, onda se višak toplote oslobađa pojačnim znojenjem. Zato je gubitak toplote zračenjem ljudskog tela od 100 W samo gruba procena, ali se uzima u proračunima klimatizacije kao činjenica koju treba uzeti u obzir. Primenom Vinovog zakona pomeranja na ljudsko telo, dobijemo najveću vrednost zračenja od:

${\lambda }_{max}={\frac {2.898x10^{6}Knm}{305K}}=9500nm$

Zato ako posmatramo ljudsko telo sa infracrvenim uređajima, oni moraju biti osetljivi u području od 7000 do 14000 nm.

Realizacija apsolutno crnog tela

Apsolutno crno telo se može napraviti od izolovane kutije na kojoj se napravi mali otvor. Na taj način, za snop svetlosti koji upadne u kutiju jedini način da izađe napolje je da reflektujući se o zidove kutije pogodi otvor. Kako je otvor mali, a kutija po dimenzijama mnogo veća od njega, zrak će bukvalno ostati zarobljen u kutiji i sistem će se ponašati kao apsolutno crno telo.

Literatura

• Chandrasekhar, S. (1950). Radiative Transfer. Oxford University Press. 
• Goody, R. M.; Yung, Y. L. (1989). Atmospheric Radiation: Theoretical Basis (2nd izd.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510291-8. 
• Hermann, A. (1971). The Genesis of Quantum Theory. Nash, C.W. (transl.). MIT Press. ISBN 978-0-262-08047-7.  a translation of Frühgeschichte der Quantentheorie (1899–1913), Physik Verlag, Mosbach/Baden.
• Kangro, H. (1976). Early History of Planck's Radiation Law. Taylor and Francis. ISBN 978-0-85066-063-0. 
• Kirchhoff, G. (1860a). „Über die Fraunhofer'schen Linien”. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 662—665. 
• Kirchhoff, G. (1860b). „Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme”. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 783—787. 
• Kirchhoff, G. (1860c). „Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht”. Annalen der Physik und Chemie. 109 (2): 275—301. Bibcode:1860AnP...185..275K. doi:10.1002/andp.18601850205.  Translated by Guthrie, F. as Kirchhoff, G. (1860). „On the relation between the radiating and absorbing powers of different bodies for light and heat”. Philosophical Magazine. Series 4. 20: 1—21. 
• Kirchhoff, G. (1882) [1862]. „Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht”. Gessamelte Abhandlungen. Leipzig: Johann Ambrosius Barth. str. 571–598. 
• Kondepudi, D.; Prigogine, I. (1998). Modern Thermodynamics. From Heat Engines to Dissipative Structures. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-97393-5. 
• Kragh, H. (1999). Quantum Generations: a History of Physics in the Twentieth Century. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01206-3. 
• Kuhn, T. S. (1978). Black–Body Theory and the Quantum Discontinuity. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-502383-1. 
• Loudon, R. (2000) [1973]. The Quantum Theory of Light (third izd.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-19-850177-0. 
• Lummer, O.; Kurlbaum, F. (1898). „Der electrisch geglühte "absolut schwarze" Körper und seine Temperaturmessung”. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 17: 106—111. 
• Lummer, O.; Kurlbaum, F. (1901). „Der elektrisch geglühte "schwarze" Körper”. Annalen der Physik. 310 (8): 829—836. Bibcode:1901AnP...310..829L. doi:10.1002/andp.19013100809. 
• Mandel, L.; Wolf, E. (1995). Optical Coherence and Quantum Optics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-41711-2. 
• Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982). The Historical Development of Quantum Theory. volume 1, part 1. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90642-3. 
• Mihalas, D.; Weibel-Mihalas, B. (1984). Foundations of Radiation Hydrodynamics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-503437-0. 
• Milne, E.A. (1930). „Thermodynamics of the Stars”. Handbuch der Astrophysik. 3, part 1: 63—255. 
• Planck, M. (1914). The Theory of Heat Radiation. Masius, M. (transl.) (2nd izd.). P. Blakiston's Son & Co. OL 7154661M. 
• Rybicki, G. B.; Lightman, A. P. (1979). Radiative Processes in Astrophysics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-82759-7. 
• Schirrmacher, A. (2001). Experimenting theory: the proofs of Kirchhoff's radiation law before and after Planck. Münchner Zentrum für Wissenschafts und Technikgeschichte. 
• Stewart, B. (1858). „An account of some experiments on radiant heat”. Transactions of the Royal Society of Edinburgh. 22: 1—20. doi:10.1017/S0080456800031288. 

Spoljašnje veze

• Keesey, Lori J. (12. 12. 2010). „Blacker than black”. NASA. Arhivirano iz originala 14. 06. 2020. g. Pristupljeno 23. 05. 2020. „Engineers now developing a blacker-than pitch material that will help scientists gather hard-to-obtain scientific measurements... nanotech-based material now being developed by a team of 10 technologists at the NASA Goddard Space Flight Center”