Belovi polinomi su značajni u kombinatorici, a oblika su:
U gornjem izrazu sumira se po svim nizovima j1, j2, j3, ..., jn−k+1 pozitivnih brojeva tako da je
- i
Belovi polinomi nazvani su u čast američkoga matematičara Erika Templa Bela.
Potpuni Belovi polinomi
uredi
Potpuni Belovi polinomi se nazivaju sume Belovih polinoma oblika:
-
Za razliku od njih polinomi nazivaju se parcijalnim Belovim polinomima. Potpuni Belovi polinomi mogu da se predstave i preko determinante tj:
-
Značaj u kombinatorici
uredi
Belovi parcijalni polinomi pokazuju na koliko se načina neki broj n može prikazati kao suma k različitih brojeva. Npr:
-
pokazuje da ima
- 15 načina da se skup od 6 prikaže kao 4 + 1 + 1,
- 60 načina da se skup od 6 prikaže kao 3 + 2 + 1, i
- 15 načina da se skup od 6 prikaže kao 2 + 2 + 2.
-
U slučaju kada su svi xi jednaki 1 Belovi polinomi su onda jednaki Stirlingovim brojevima druge vrste:
-
Suma takvih Belovih polinoma predstavlja n-ti Belov broj:
-
Belovi polinomi se susreću i u sledećoj formuli razvoja u red:
-
Polinomni niz
uredi
Za niz brojeva a1, a2, a3, …pretpostavimo:
-
Taj niz je binomnoga tipa, tj zadovoljava:
- za n ≥ 0.
Literatura
uredi