Gugolpleks
Gugolpleks je broj 1 sa gugol nula, može da se zapiše kao 10(10100).
Istorija uredi
U 1920. godini, devetogodišnji nećak Edvarda Kasnera, Milton Sirota je uveo termin gugol, što je jednako 10100, a zatim je predložio sledeći termin gugolpleks "jedan, praćen sa onoliko nula koliko je potrebno da se umorite čitajući ih".[1] Kasner je odlučio da prihvati formalniju definiciju "jer se različiti ljudi umore u različito vreme i to nikada ne bi uradio da Carnera postane bolji matematičar, od Dr Ajnštajna, samo zato što je imao više izdržljivosti i mogao da piše duže".[2] Na taj način, gugolpleks je postao 10(10100).
Veličina uredi
Prosečna knjiga može da se štampa sa 106 nula (oko 400 stranica sa 50 redova na stranici i 50 nula u svakom redu). Dakle potrebno je 1094 takvih knjiga, da odštampate gugolpleks nula.[3] Ako je takva knjiga teška 100 grama, sve bi bile oko 1093 kilograma. Za poređenje, zemljina masa je 5.972 k 1024 kg, a masa galaksije Mlečni put se procenjuje na 2,5x 1042 kilograma.
U čistoj matematici uredi
U čistoj matematici, postoji nekoliko znakova i metoda za predstavljanje velikih brojeva, po kome vrednost od gugolpleks može biti prikazano, kao tetracija, hiperoperacija, Knutova notacija, Štajnhais-Mouzer notacija, ili Konvejeva notacija.
U fizičkom Univerzumu uredi
U PBS-ovom naučnom programu Kosmos: lično putovanje, u epizodi 9: Životi zvezda, astronom i voditelj Karl Sejgan je procenio da bi pisanje gugolpleksa u punoj formi (odnosno 10.000.000.000....) bilo fizički nemoguće, jer, da bi se to uradilo potrebno je više mesta neko što je dostupno u vidljivom univerzumu.
Jedan gugol je veći od broja atoma u vidljivom svemiru. Broj atoma u vidljivom svemiru je procenjen na 10^78. U stvarnom svetu je zato teško davati primere brojeva koji su blizu dosta većem gugolpleksu. Kako god, analizirajući kvantna stanja i crne rupe, fizičar Don Pejdž je napisao da „eksperimentalno određujući da li bi informacijama izgubljenim u crnim rupama mase Sunca... trebalo više od 10^10^79.96 merenja da se dobije šire određenje finalne gustine nakon što crna rupa ispari. Kraj Svemira kroz proces zvan Veliko Hlađenje bez Sušenja protona se očekuje za 10^10^75 godina.
U posebnom članku, stranica pokazuje da je broj stanja u crnoj rupi mase približno Andromedinoj masi je u rasponu Gugolpleksa.
Za pisanje ovog broja bi bilo potrebno mnogo vremena: ako čovek može da napiše dve cifre u sekundi, onda je moguće napisati Gugolpleks za oko 1.51×1092 godina, što je oko 1,1×1082 puta opšteprihvaćena starost univerzuma.[4]
Mod n uredi
Ostaci (mod n) gugolpleksa su:
- 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... [5]
Reference uredi
- ^ Bialik, Carl (14. 6. 2004). „There Could Be No Google Without Edward Kasner”. The Wall Street Journal Online.
- ^ Kasne & Newman 1940, str. 23
- ^ Nitsche, Wolfgang H. (2013). Googolplex Written Out. ISBN 978-0-9900072-1-0.
- ^ Page, Don, "How to Get a Googolplex", 3 June 2001.
- ^ „A067007 - Oeis”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
Literatura uredi
- Nitsche, Wolfgang H. (2013). Googolplex Written Out. ISBN 978-0-9900072-1-0.
- Kasne, Edward; Newman, James R. (1940). Mathematics and the Imagination. New York: Simon & Schuster. str. 23.