D'Alamberov operator

D'Alamberov operator je diferencijalni operator drugog reda. D'Alamberov operator je u stvari Laplasov operator u prostoru Minkovskog - (t, x, y, z). Nazvan je po francuskom matematičaru Žan le Ron d'Alamberu.

Operator se često koristi u fizici elektromagnetskog polja - talasna jednačina svetla. Oznaka za d'Alamberov operator je kvadrat : .

Operator sačinjava Laplasov operator () i dvostruki izvod po vremenu :


Ajnštajnov zapis

uredi

U teoriji relativnosti, koristi se zapis sa Ajnštajnovim indeksima.

 .

gde je kovarijantni zapis,

 

Proizvod je definisan kao d'Alamberov operator.

 

U različitim koordinatnim sistemima

uredi

D'Alamberov operator u sfernim koordinatama:

 

D'Alamberov operator u cilindričnim koordinatama:

 

U opštim krivolinijskim koordinatama:

 

gde je   metrički tenzor, a g je determinanta toga tenzora.