Električni otpor

Otpor je mera kojom se meri stepen otpora nekog objekta prolasku električne struje. Jedinica za merenje otpora, prema SI sistemu, je om. Recipročna vrednost je provodljivost koja se meri u simensima. Otpor je karakteristika objekta ili materije da se suprotstavlja protoku električne struje: $R={\frac {V}{I}}$, gde je R otpor, koji se izražava omima, V razlika potencijala, napon, koji se izražava u voltima, i I je struja koja prolazi kroz objekat a izražava se u amperima. Otpor zavisi od prirode i vrste materijala kao i geometrije provodnog tela. Postoji takođe zavisnost otpora od temperature provodnika. Za većinu materijala ne postoji značajna zavisnost otpora od struje kroz otpornik, u širokom opsegu napona i struja.

A 75-omski otpornik

Električna otpornost je električni otpor žice preseka 1 mm² i dužine 1 m.

Omski otpor provodnika (žice) zavisi od preseka, dužine i vrsti materije od koje je provodnik izrađen: $R=\rho \cdot {\frac {l}{S}}$, gde je: ρ - električna otpornost, l - dužina i S - površina poprečnog preseka provodnika. Električni otpor zavisi i od spoljašnjih fizičkih uticaja, od kojih je, posebno za provodnike koji se najčešće upotrebljavaju u elektrotehnici, najvažniji uticaj temperature. Električni otpor suprotan je pojam od električne provodljivosti. Materijali sa mnoštvom slobodnih elektrona pružaju mali otpor prolasku struje. Materijali s puno slobodnih elektrona dobro provode struju. To su u prvom redu metali, a posebno mali otpor imaju srebro i bakar. Od njih se izrađuju električni vodovi. Željezo ima oko 7 puta veći otpor od bakarnog provodnika istih dimenzija. Veliki specifični otpor karakteriše električne izolatore. Neki materijali pružaju umereno veliki otpor prolasku struje, pa se zato koriste za namerno zagrejavanje žice ili medija kojim prolaze ili za povećanje otpora strujnih krugova, odnosno od njih se izrađuju električni grejači i otpornici.

Za širok spektar materijala i uslova, V i I su direktno proporcionalni jedni drugima, i stoga su R i G konstante (iako će zavisiti od veličine i oblika objekta, materijala od kojeg je napravljen i drugih faktora poput temperature ili naprezanja). Ova proporcionalnost se naziva Omov zakon, a materijali koji ga zadovoljavaju nazivaju se omski materijali.

U drugim slučajevima, kao što su transformator, dioda ili baterija, V i I nisu direktno proporcionalni. Odnos V/I je ponekad još uvek koristan i naziva se akordnim otporom ili statičkim otporom, pošto odgovara obrnutom nagibu tetive između koordinatnog početka i I–V krive. U drugim situacijama, derivat ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} I}}}$ može biti korisniji; ovo se zove diferencijalni otpor.

Uvod

Hidraulična analogija upoređuje električnu struju koja teče kroz kola sa vodom koja teče kroz cevi. Kada je cev (levo) zapušena kosom (desno), potreban je veći pritisak da bi se postigao isti protok vode. Guranje električne struje kroz veliki otpor je kao guranje vode kroz cev začepljenu dlakama: zahteva veći pritisak (elektromotorna sila) da bi se pokrenuo isti tok (električna struja).

U hidrauličnoj analogiji, struja koja teče kroz žicu (ili otpornik) je kao voda koja teče kroz cev, a pad napona na žici je kao pad pritiska koji gura vodu kroz cev. Provodljivost je proporcionalna tome koliko se protoka javlja za dati pritisak, a otpor je proporcionalan tome koliko je pritiska potrebno da bi se postigao dati protok.

Pad napona (tj. razlika između napona na jednoj i drugoj strani otpornika), a ne sam napon, obezbeđuje pokretačku silu koja gura struju kroz otpornik. U hidraulici je slično: razlika pritiska između dve strane cevi, a ne sam pritisak, određuje protok kroz nju. Na primer, može postojati veliki pritisak vode iznad cevi, koji pokušava da potisne vodu kroz cev. Ali može postojati jednako veliki pritisak vode ispod cevi, koji pokušava da gurne vodu nazad kroz cev. Ako su ti pritisci jednaki, voda ne teče. (Na slici desno, pritisak vode ispod cevi je nula.)

Otpor i provodljivost žice, otpornika ili drugog elementa uglavnom određuju dva svojstva: geometrija (oblik) i materijal. Geometrija je važna jer je teže gurnuti vodu kroz dugu, usku cev nego široku, kratku cev. Na isti način, duga, tanka bakarna žica ima veći otpor (manju provodljivost) od kratke, debele bakarne žice.

Materijali su takođe važni. Cev ispunjena dlakama ograničava protok vode više od čiste cevi istog oblika i veličine. Slično, elektroni mogu slobodno i lako da protiču kroz bakarnu žicu, ali ne mogu tako lako da protiču kroz čeličnu žicu istog oblika i veličine, i u suštini ne mogu uopšte da protiču kroz izolator poput gume, bez obzira na njegov oblik. Razlika između bakra, čelika i gume je povezana sa njihovom mikroskopskom strukturom i konfiguracijom elektrona, i kvantifikuje se osobinom koja se zove otpornost.

Pored geometrije i materijala, postoje razni drugi faktori koji utiču na otpor i provodljivost, kao što je temperatura; pogledajte ispod.

Provodnici i otpornici

Otpornik od 75 Ω, kako je identifikovano po njegovom elektronskom kodu boje (ljubičasto-zeleno-crno-zlatno-crveno). Ommetar bi se mogao koristiti za verifikaciju ove vrednosti.

Supstance u kojima može da teče električna energija nazivaju se provodnici. Komad provodnog materijala određenog otpora namenjen za upotrebu u kolu naziva se otpornik. Provodnici su napravljeni od materijala visoke provodljivosti kao što su metali, posebno bakar i aluminijum. Otpornici su, s druge strane, napravljeni od širokog spektra materijala u zavisnosti od faktora kao što su željeni otpor, količina energije koja je potrebna da se rasipa, preciznost i troškovi.

Gubici u otporniku

Kada struja, I, prolazi kroz objekt sa otporom, R, električna energija se pretvara u toplotu

$P={I^{2}\cdot R}\,$

gde je P snaga izražena u vatima, I struja izražena u amperima, i R otpor izražen u omima. Ovaj efekat ima primenu u npr. grejanju na električnu energiju, ali je nepoželjan u prenosu električne energije odnosno predstavlja gubitak.

Superprovodnost je pojava pri kojoj se dešava protok struje bez praktično merljivog otpora odnosno gubitaka.

Otpornost provodnika

Most za merenje otpora

Otpor jednosmernoj struji

Pošto je gustina struje ravnomerna po preseku provodnika, otpornost R jednosmernoj struji koju pruža provodnik jednakog poprečnog preseka se može izračunati pomoću formule

$R={l\cdot \rho \over S}\,$

gde je l dužina tela provodnika, u metrima, S je površina poprečnog preseka, u kvadratnim metrima, i ρ (grčko ro) je specifična otpornost materijala, u ommetrima. Specifična otpornost je osobina materijala, mera kojom se materijal odupire protoku električne struje.

Mada ni jedan realan otpornik nema u potpunosti ravnomernu gustinu struje celom dužinom u svakom poprečnom preseku, iz praktičnih razloga prihvatamo ovu formulu kao dobru aproksimaciju za dugi tanak provodnik, kakve su sve žice.

Otpor naizmeničnoj struji

Serijski spojeni RLC strujni krug se sastoji od otpornika, električne zavojnice i električnog kondenzatora.

U slučaju toka struje visokih frekvencija kroz provodnik dolazi do odstupanja od ravnomerne gustine struje kroz poprečni presek. To izaziva efektivno smanjenje površine poprečnog preseka kao sporedni efekat. Uzrok ovoj pojavi je površinski efekat struja visoke frekvencije. Ovo je ispravno primetio Nikola Tesla kod istraživanja efekata struja visokih frekvencija koje pretežno teku površinom. Tako je izazivao pažnju hvatajući golom rukom žicu pod visokim naponom (ali i visokom frekvencijom), a drugom rukom držeći sijalicu koja zasvetli.

U električnim zavojnicama i električnim kondenzatorima pri naizmeničnoj struji ne obavlja se koristan rad, pa se električni otpori, induktivni otpor R_L i kapacitivni otpor R_C, koji se pojavljuju u njima, nazivaju i jalovi otpori. Induktivni otpor računa se prema jednačini:

$R_{L}=\omega \cdot L$

a kapacitivni otpor:

$R_{C}={\frac {1}{\omega \cdot C}}$

gde je: ω = 2 ∙ π ∙ f - ugaona frekvencija, L - induktivnost električne zavojnice, C - električni kapacitet električnog kondenzatora, a f - frekvencija naizmenične struje.

Ako se u serijskom spoju nalaze istovrsni jalovi otpori, njihov rezultantni otpor jednak je zbiru pojedinih otpora; ako su pak serijski vezani induktivni i kapacitivni otpor, rezultantni je otpor jednak njihovoj razlici:

$R_{LC}=R_{L}-R_{C}$

U kombinaciji omskih i jalovih otpora sabiranje se mora izvesti geometrijski. Tako je rezultantni otpor ili električna impedansa serijskog spoja:

$Z^{2}=R^{2}+(R_{L}-R_{C})^{2}$

Omov zakon

Glavni članak: Omov zakon

Strujno-naponske karakteristike četiri uređaja: dva otpornika, diode, i baterije. Horizontalna osa je pad napona, vertikalna osa je struja. Omov zakon je zadovoljen kada je grafik prava linija kroz koordinatni početak. Stoga, dva otpornika su omska, dok dioda i baterija nisu.

Za mnoge materijale, struja I kroz materijal je proporcijalna sa naponom V primenjenim preko njega:

$I\propto V$

preko širokog opsega napona i struja. Stoga, otpornost i provodljivost objekata ili elektronskih komponenti izrađenih od ovih materijala je konstantna. Ovaj odnos se zove Omov zakon, i materijali koji podležu tom zakonu se nazivaju omskim materijalima. Primeri omskih komponenti su žice i otpornici. Strujno-naponski grafikon omskog uređaja sastoji se od prave linije kroz koordinatni početak sa pozitivnim nagibom.

Ostale komponente i materijali koje se koriste u elektronici se ne ponašaju u skladu sa Omovim zakonom; struja nije proporcionalna naponu, tako da otpor varira sa naponom i strujom kroz njih. Oni se nazivaju nelinearni ili neomski. Primeri uključuju diode i fluorescentne lampe. Strujno-naponska kriva neomskog uređaja je zakrivljena linija.

Uzrok otpornosti

Pošto na provodnost materijala utiču razni fizički i hemijski procesi, to se i uzrok provodnosti, a takođe i otpornosti, razlikuje među raznim materijalima.

Otpornost u metalima

Metali su takvi materijali koji su sastavljeni od atoma smeštenih u pravilne kristalne rešetke čije su veze ostvarene elektronima u spoljašnjoj ljusci, a koji nisu čvrsto vezani za matične atome. Takvi elektroni su onda prisutni u međuatomskom prostoru u obliku elektronskog oblaka, slabo vezane i lako pokretljive mase nosilaca naelektrisanja. Ovi elektroni čine da je metal provodnik. Kada se pojavi razlika potencijala električnog polja (napon) tada se elektroni kreću kroz provodnik pod uticajem sila električnog polja.

Kretanje elektrona kroz metal je ometeno postojanjem kristalne rešetke kroz koju elektroni treba da teku. Ova vrsta trenja je u stvari električni otpor. Ukoliko je poprečni presek kroz koji teče struja veći, to je i sveukupni otpor manji, jer je veća količina elektrona koja je nosilac naelektrisanja. Ukoliko je provodnik duži to je i ovo „trenje“, električni otpor, veće.

Temperaturni koeficijent električnog otpora

Kod čistih metala (bakar, aluminijum, zlato, srebro, i tako dalje) otpor raste s porastom temperature. Kod nekih legura otpor se ne menja s temperaturom. Otpor uglja, čak i pada kada se zagreva. Porast temperature od 1 °C uzrokuje porast svakog oma otpora za α Ω, pri čemu α naziva temperaturni koeficijent električnog otpora, koji je zavisan od vrste materijala od koga je izrađen otpornik. Za metale njegova vrednost iznosi oko 0,004 1/K. Povećani električni otpor otpornika $R(T)$ zbog povećane temperature $T$ daje izraz:

$R(T)=R_{0}\cdot [1+\alpha \cdot (T-T_{0})]$

gde je: $\alpha$ - temperaturni koeficijent električnog otpora, $T_{0}$ - početna temperatura (obično 20 °C), i $R_{0}$ - električni otpor na temperaturi $T_{0}$.

Posledica nižeg otpora toplotnih potrošača kod nižih temperatura su strujni udari u električnoj mreži prilikom priključenja jakih hladnih grejača ili velikog broja hladnih sijalica (na primer u opštoj rasveti velikih zgrada). Jačina električne struje stabilizuje se na normalnu vrednost tek kad se otporna žica usija na normalnu radnu temperaturu.

Kako je već spomenuto, neki materijali kao ugalj, smanjuju otpor s porastom temperature. Čak i staklo, koje je pri normalnom rasponu temperatura poznato kao jako dobar izolator, na temperaturi topljenja postaje takoreći superprovodno. Neki opet, kao hromnikal i konstantan zadržavaju približno isti otpor u razumnom rasponu temperatura, pa se koriste za posebne namene u tehnici. Neki materijali postaju superprovodni kod jako niskih temperatura, drastično smanjujući električni otpor. Poluprovodnici zagrejavanjem smanjuju otpor u zapornom smeru, pa njihovo pregrejavanje može da ugrozi rad elektronskih uređaja.

Tablica specifičnih otpora i temperaturnih koeficijenata pri 20 °C

Materijal	Specifični otpor ρ (Ω$-{mm}-^{2}$/m)	Temperaturni koeficijent α (1/K)
Aluminijum - liven - mekan - tvrdo vučen	0,04 0,028 0,029	0,0036 0,00403 0,0041
Bakar - mekan - tvrdo vučen	0,0175 0,0178	0,00392 0,00392
Bronza - aluminijumska - kalajna	0,13 - 0,29 0,0278	0,0006 - 0,001
Cekas	1,12	0,00014
Cekas I	0,97	0,00052
Cekas II	1,08	0,00008
Cink	0,06	0,004
Čelik - lim - dinamo-lim - žica - liv	0,1 - 0,25 0,13 0,27 - 0,67 0,17 0,142	0,0045 - 0,0055 0,0045 - 0,0052 -
Kantal	0,5	0,00003
Kalaj	0,12	0,0045
Magnezijum	0,043	0,0041
Manganin	0,43	0,0041
Mesing - liven - vučen	0,071 0,07 - 0,08	- 0,0013 - 0,0019
Nikelin	0,42	0,00023
Nikal	0,069	0,006
Novo srebro	0,38	0,00007
Olovo	0,06	0,0039
Platina	0,11	0,0031
Silimun, lijevani	0,059	0,004
Srebro	0,0165	0,0038
Volfram	0,055	0,0048
Zlato	0,023	0,004
Željezo, elektrolitsko	0,12	0,0065
Živa	0,958	0,00099

Literatura

• Millikan, Robert A. (1917). Elements of Electricity. American Technical Society. str. 54. 
• Heaviside, Oliver (1894). Electrical papers. 1. Macmillan and Co. str. 283. ISBN 978-0-8218-2840-3. 
• Olivier Darrigol (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford University Press. str. 70. ISBN 978-0-19-850594-5. 
• Ronalds, B. F. (2016). Sir Francis Ronalds: Father of the Electric Telegraph. London: Imperial College Press. ISBN 978-1-78326-917-4. 
• Ronalds, B. F. (jul 2016). „Francis Ronalds (1788–1873): The First Electrical Engineer?”. Proceedings of the IEEE. 104 (7): 1489—1498. doi:10.1109/JPROC.2016.2571358. 
• G. S. Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (PDF). Berlin: T. H. Riemann. Arhivirano iz originala (PDF) 26. 3. 2009. g. 
• Bordeau, Sanford P. (1982). Volts to Hertz-- the Rise of Electricity: From the Compass to the Radio Through the Works of Sixteen Great Men of Science Whose Names are Used in Measuring Electricity and Magnetism. Burgess Publishing Company. str. 86–107. ISBN 9780808749080. 
• Davies, Brian (1980). „A web of naked fancies?”. Physics Education. 15 (1): 57—61. Bibcode:1980PhyEd..15...57D. doi:10.1088/0031-9120/15/1/314. 
• Hart, Ivor Blashka (1923). Makers of Science. London: Oxford University Press. str. 243. OL 6662681M. 
• Schnädelbach, Herbert (14. 6. 1984). Philosophy in Germany 1831-1933. Cambridge University Press. str. 78—79. ISBN 9780521296465. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Taliaferro Preston (1855). Shaffner's Telegraph Companion: Devoted to the Science and Art of the Morse Telegraph. 2. Pudney & Russell. 
• Purcell, Edward M. (1985), Electricity and magnetism, Berkeley Physics Course, 2 (2nd izd.), McGraw-Hill, str. 129, ISBN 978-0-07-004908-6 
• Griffiths, David J. (1999), Introduction to electrodynamics (3rd izd.), Prentice Hall, str. 289, ISBN 978-0-13-805326-0 
• Weber, B.; Mahapatra, S.; Ryu, H.; Lee, S.; Fuhrer, A.; Reusch, T. C. G.; Thompson, D. L.; Lee, W. C. T.; Klimeck, G.; Hollenberg, L. C. L.; Simmons, M. Y. (2012). „Ohm's Law Survives to the Atomic Scale”. Science. 335 (6064): 64—67. Bibcode:2012Sci...335...64W. PMID 22223802. S2CID 10873901. doi:10.1126/science.1214319. 
• Drude, Paul (1900). „Zur Elektronentheorie der Metalle”. Annalen der Physik. 306 (3): 566—613. Bibcode:1900AnP...306..566D. doi:10.1002/andp.19003060312 . 
• Drude, Paul (1900). „Zur Elektronentheorie der Metalle; II. Teil. Galvanomagnetische und thermomagnetische Effecte”. Annalen der Physik. 308 (11): 369—402. Bibcode:1900AnP...308..369D. doi:10.1002/andp.19003081102. 
• A. Akers; M. Gassman; R. Smith (2006). Hydraulic Power System Analysis. New York: Taylor & Francis. Chapter 13. ISBN 978-0-8247-9956-4. 
• Guyton, Arthur; Hall, John (2006). „Chapter 14: Overview of the Circulation; Medical Physics of Pressure, Flow, and Resistance”. Ur.: Gruliow, Rebecca. Textbook of Medical Physiology (11th izd.). Philadelphia, Pennsylvania: Elsevier Inc. str. 164. ISBN 978-0-7216-0240-0. 
• Nilsson, James William; Riedel, Susan A. (2008). Electric circuits. Prentice Hall. str. 29. ISBN 978-0-13-198925-2. 
• Halpern, Alvin M.; Erlbach, Erich (1998). Schaum's outline of theory and problems of beginning physics II. McGraw-Hill Professional. str. 140. ISBN 978-0-07-025707-8. 
• Patrick, Dale R.; Fardo, Stephen W. (1999). Understanding DC circuits. Newnes. str. 96. ISBN 978-0-7506-7110-1. 
• O'Conor Sloane, Thomas (1909). Elementary electrical calculations. D. Van Nostrand Co. „R= Ohm's law proportional.” 
• Cumming, Linnaeus (1902). Electricity treated experimentally for the use of schools and students. Longman's Green and Co. „V=IR Ohm's law.” 
• Stein, Benjamin (1997). Building technology (2nd izd.). John Wiley and Sons. str. 169. ISBN 978-0-471-59319-5. 
• Prasad, Rajendra (2006). Fundamentals of Electrical Engineering. Prentice-Hall of India. ISBN 978-81-203-2729-0. 
• Brown, Forbes T. (2006). Engineering System Dynamics. CRC Press. str. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9. 
• Kaiser, Kenneth L. (2004). Electromagnetic Compatibility Handbook. CRC Press. str. 13—52. ISBN 978-0-8493-2087-3. 
• Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). The Art of Electronics (2nd izd.). Cambridge University Press. str. 13. ISBN 978-0-521-37095-0. 
• Normal Lockyer, ur. (21. 9. 1876). „Reports”. Nature. Macmillan Journals Ltd. 14 (360): 451–459 [452]. Bibcode:1876Natur..14..451.. doi:10.1038/014451a0 . CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Kirby, C G M; Laubitz, M J (jul 1973). „The Error Due to the Peltier Effect in Direct-Current Measurements of Resistance”. Metrologia. 9 (3): 103—106. ISSN 0026-1394. doi:10.1088/0026-1394/9/3/001. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Cheremisin, M. V. (februar 2001). „Peltier-effect-induced correction to ohmic resistance”. Journal of Experimental and Theoretical Physics (na jeziku: engleski). 92 (2): 357—360. ISSN 1063-7761. arXiv:physics/9908060 . doi:10.1134/1.1354694. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Lerner, Lawrence S. (1977). Physics for scientists and engineers. Jones & Bartlett. str. 736. ISBN 978-0-7637-0460-5. 
• Ohm's Law chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC book and series.
• John C. Shedd and Mayo D. Hershey,"The History of Ohm's Law", Popular Science, December 1913, pp. 599–614, Bonnier Corporation ISSN 0161-7370, gives the history of Ohm's investigations, prior work, Ohm's false equation in the first paper, illustration of Ohm's experimental apparatus.
• Schagrin, Morton L. (1963). „Resistance to Ohm's Law”. American Journal of Physics. 31 (7): 536—547. Bibcode:1963AmJPh..31..536S. S2CID 120421759. doi:10.1119/1.1969620.  Explores the conceptual change underlying Ohm's experimental work.
• Kenneth L. Caneva, "Ohm, Georg Simon." Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008
• s:Scientific Memoirs/2/The Galvanic Circuit investigated Mathematically, a translation of Ohm's original paper.

Spoljašnje veze

• Pretvarač električnog otpora - pretvaranje između raznih jedinica električne otpornosti (jezik: engleski)
• Tablica pretvaranja električnog otpora - pretvara odabranu jedinicu u sve ostale (jezik: engleski)
• Pretvarač specifične električne otpornosti - pretvaranje između raznih jedinica specifične električne otpornosti (jezik: engleski)
• Tablica pretvaranja specifične električne otpornosti - pretvara odabranu jedinicu u sve ostale (jezik: engleski)
• Račun: Električni otpor, napon, struja, i snaga (jezik: engleski)
• Ohms Law Calculator