Istinitosna vrednost
U logici i matematici, istinitosna vrednost, ponekad se naziva i logička vrednost, je vrednost koja ukazuje na vezu između iskaza i istine.
Klasična logika uredi
⊤ tačno
|
·∧· konjunkcija
| ||
¬
|
↕
|
↕
| |
⊥ netačno
|
·∨· disjunkcija
| ||
| Negacija pretvara tačno u netačno i konjunkciju u disjunkciju | |||
U klasičnoj logici, uzimajući u obzir njenu semantiku, istinitosne vrednosti mogu biti tačne (1 ili T) i neistinite odnosno lažne (0 ili ⊥); to jest, klasična logika je dvovrednosna logika. Ovaj sklop od dve vrednosti se takođe naziva Bulov domen. Odgovarajuća semantika logičkih veznika je u funkcije istine, čije vrednosti se izražavaju u formi tablica istinitosti. Logički dvouslov postaje jednak binarnoj relaciji, negacija postaje bijekcija, koja permutuje tačno i netačno. Konjunkcija i disjunkcija su dualne (binarne) operacije za razliku od negacije, što je izraženo u de Morganovim zakonima:
- ¬(p∧q) ⇔ ¬p ∨ ¬q
- ¬(p∨q) ⇔ ¬p ∧ ¬q
Iskazne promenljive postaju promenljive u Bulovom domenu. Dodela vrednosti iskaznoj promenljivoj se naziva kao vrednovanje.
Intuiciona i Konstruktivna logika uredi
U Intuicionoj logici, i generalno, u konstruktivnoj matematici, izjavema se dodeljuju tačne vrednosti samo ako se mogu dati konstruktivani dokazi. Počinje sa nizom aksioma, i izjava je tačna ako možete dokazati izjavu iz tih aksioma. Izjava je netačna ako dokažete kontradikciju. Ovo ostavlja otvorenu mogućnost izjavama kojima još uvek nisu dodeljene istinite vrednosti.
Nedokazanim izjavama u intuicionoj logici se ne daju srednje vrednosti za istinu (kao što se ponekad pogrešno radi). Zaista, možete da dokažete da one nemaju nikakvu treću vrednost istinitosti, to je dokazao Glivenko 1928. godine [1]
Umesto izjave jednostavno ostaju nepoznate istinitosne vrednosti, sve dok ne budu dokazane ili opovrgnute.
Postoje različiti načini tumačenja Intuicione logike, uključujući i Brauer-Heiting-Kolmogorovo tumačenje. Vidite još, Intuiciona logika - semantika.
Viševrednosna logika uredi
Viševrednosna logika (kao i Rasplinuta i relevantna logika) dozvoljavaju više od dve vrednosti za istinu, verovatno sadržeći neku unutrašnju strukturu. Na primer, na jedinici intervala [0,1], takva struktura je određena u potpunosti; ovo može biti izraženo različitim nivoima istine.
Algebarska semantika uredi
Nisu svi logički sistemi zasnovani na proučavanju istine u smislu da je moguće logičke veznike tumačiti kao funkcije istine. Na primer, Intuiciona logika nema kompletan sklop istinitosnih vrednosti zbog svoje semantike.
Ali čak i logike koje se ne zasnivaju na proučavanju istine mogu se povezati sa logičkim formulama, kao što je urađeno u algebarskoj semantici. Algebarska semantika intuicione logike je data u smislu Heiting algebri, u odnosu na semantiku Bulove algebre kod klasičnog iskaznog računa.