Modus tolens

U logici, modus tolens je formalni naziv za validan indirektan dokaz ili dokaz kontrapozicijom, sledećeg oblika:

Ako P, onda Q.

Q je netačno.

Stoga, P je netačno.

Objašnjenje

Modus tolens ima dve premise. Prva premisa je uslovni ako-onda iskaz, da iz P sledi Q. Druga je da je Q netačno (neistinito). Iz ove dve premise se može logički zaključiti da P mora biti netačno.

Razmotrimo primer:

Ako u prostoriji ima vatre, onda u prostoriji ima kiseonika.

U prostoriji nema kiseonika.

Stoga, u prostoriji nema vatre.

Još jedan primer:

Ako počinim zločin biću uhapšen.

Neću biti (nisam) uhapšen.

Zaključujemo - nisam počinio zločin.

Pretpostavimo da su obe premise istinite. Ako je neka osoba počinila zločin, onda ona zaista mora biti uhapšena; a činjenica je da ta osoba nije uhapšena, odnosno neće ni biti. Šta sledi? Da ona nije počinila zločin. Ako je argument validan i ako su premise istinite, zaključak mora da sledi.

Veza sa modus ponensom

Svaka upotreba modus tolensa se može pretvoriti u upotrebu modus ponensa i jednu upotrebu transpozicije u premisu koja je materijalna implikacija. Na primer:

Ako P, onda Q. (premisa -- materijalna implikacija)

AKo je Q netačno, onda je P netačno. (dobijeno transpozicijom)

Q je netačno. (premisa)

Stoga, P je netačno. (dobijeno modus ponensom)

I obratno, svaka upotreba modus ponensa se može pretvoriti u upotrebu modus tolensa uz transpoziciju.

Formalna notacija

Zapisano logičkim operatorima:

$((P\Rightarrow Q)\land \neg Q)\vdash \neg P$

Ili u notaciji teorije skupova:

$P\subseteq Q$

$x\notin Q$

$\therefore x\notin P$

(P je podskup od Q. Element x nije u Q. Stoga, x nije u P.)

Ili u notaciji prirodne dedukcije:

${\frac {P\Rightarrow Q~~~\neg Q}{\neg P}}$

Takođe se može videti u obliku:

Ako P onda Q

Ne-Q

Stoga, ne-P

Vidi još

• Modus ponens
• Modus tolendo ponens
• Modus tolendo tolens

Spoljašnje veze

• mathworld.wolfram.com: Modus tolens