Molekulska orbitala

U hemiji, molekulska orbitala (skr. MO) je matematička funkcija koja opisuje ponašanje elektrona kao talasa u molekulu. Ova funkcija se može koristiti za izračunavanje fizičkih i hemijskih osobina kao što je nalaženje elektrona u određenom delu prostora. Molekulske orbitale se najčešće konstruišu kombinacijom atomskih ili hibridnih orbitala svakog od atoma u datom molekulu. Termine atomska orbitala i molekularna orbitala uveo je Robert S. Maliken 1932. da označavaju jednoelektronske orbitalne talasne funkcije. Na elementarnom nivou, oni se koriste za opisivanje oblasti prostora u kojoj funkcija ima značajnu amplitudu.

Kompletan set molekulskih orbitala etina (H–C≡C–H)

Na elementarnom nivou, molekulska orbitala se koristi za opisivanje prostora u kome funkcija ima značajnu amplitudu. U izolovanom atomu lokacija orbitalnih elektrona određena je funkcijama koje se nazivaju atomske orbitale. Kada se više atoma hemijski kombinuje u molekul, lokacije elektrona određuju molekul u celini, tako da se atomske orbitale kombinuju i formiraju molekularne orbitale. Elektroni iz sastavnih atoma zauzimaju molekularne orbitale. Matematički, molekularne orbitale su približno rešenje Šredingerove jednačine za elektrone u polju atomskih jezgara molekula. One se obično grade kombinujući atomske orbitale ili hibridne orbitale iz svakog atoma molekula ili druge molekularne orbitale iz grupa atoma. One se mogu kvantitativno izračunati pomoću Hartri-Fokovovog ili metoda samokonzistentnih polja (SCF).

Pregled

Molekulska orbitala može da posluži za određivanje elektronske konfiguracije molekula: prostorne distribucije i energije elektrona ili para elektrona. Najčešće se molekulske orbitale prikazuju kao linearna kombinacija atomskih orbitala, naročito pri kvalitativnoj ili približnoj analizi. Ovaj metod je nezamjenljiv za obezbjeđivanje jednostavnog modela veza u molekulu, kao što je slučaj sa teorijom molekulskih orbitala.

Molekulska orbitala opisuje ponašanje jednog elektrona u električnom polju koje stvara jezgro i prosječna raspodjela drugih elektrona. Ako se u orbitali nalaze dva elektrona Paulijev princip isključenja nalaže da moraju imati suprotan spin. Molekulska orbitala predstavlja aproksimaciju i opisi talasne funkcije elektrona u molekulu koji su visoko tačni nemaju orbitale.

Kvalitativni opis

Sve talasno mehaničke odnosno talasno mehaničke zakonitosti koje važe za atom, važe i za složeniji sistem — molekul. To znači da su prema ovoj teoriji i metodi elektroni raspoređeni u molekulu kao i u atomu po odgovarajućim orbitalama. Osnovna razlika je što su atomske orbitale monocentrične, a molekulske su policentrične tj. izgrađuju se oko dva ili više atomskih jezgara.

Molekulske orbitale se mogu dobiti metodom linearne kombinacije atomskih orbitala. Kao rezultat kombinacije dvije atomske orbitale, dobijaju se dvije molekulske orbitale predstavljene zbirom odnosno razlikom atomskih orbitala. Broj molekulskih orbitala koje nastaju je jednak broju atomskih orbitala koje su uključene u linearnu kombinaciju.

Pri građenju molekulske orbitale, u odnosu na atomsku orbitalu dolazi do slijedećih promijena:

• gubi se centralna simetrija Kulonovskog potencijala (kvantni broj l više nije dobar kvantni broj za opis)
• elektroni su istovremeno pridruženi na oba atoma
• dolazi do cijepanja degenerisanih energetskih nivoa

Linearne kombinacije atomskih orbitala (LCAO)

Glavni članak: Linearna kombinacija atomskih orbitala

Molekularne orbitale su prvi uveli Fridrih Hund i Robert S. Muliken 1927. i 1928. godine. Linearnu kombinaciju atomskih orbitala ili „LCAO” aproksimaciju za molekularne orbitale uveo je 1929. godine Džon Lenard-Džouns. Njegov revolucionarni rad pokazao je kako se iz kvantnih principa može izvesti elektronska struktura molekula fluora i kiseonika. Ovaj kvalitativni pristup molekularno orbitalnoj teoriji je deo početka moderne kvantne hemije.

Linearne kombinacije atomskih orbitala (LCAO) mogu se koristiti za procenu molekulskih orbitala koje nastaju vezanjem između sastavnih atoma molekula. Slično atomskoj orbitali, Šredingerova jednačina koja opisuje ponašanje elektrona takođe se može konstruisati za molekularnu orbitalu. Linearne kombinacije atomskih orbitala, ili zbirovi i razlike atomskih talasnih funkcija pružaju približna rešenja Hartri-Fokovih jednačina koja odgovaraju aproksimaciji nezavisnih čestica molekularne Šredingerove jednačine. Za jednostavne dijatomske molekule dobijene talasne funkcije su matematički predstavljene jednačinama

$\Psi =c_{a}\psi _{a}+c_{b}\psi _{b}$

$\Psi ^{*}=c_{a}\psi _{a}-c_{b}\psi _{b}$

gde su $\Psi$ i $\Psi ^{*}$ molekularne talasne funkcije za vezujuće i antivezujuće molekularne orbitale, respektivno, $\psi _{a}$ i $\psi _{b}$ su atomske talasne funkcije od atoma a i b, respektivno, a $c_{a}$ i $c_{b}$ su podesivi koeficijenti. Ovi koeficijenti mogu biti pozitivni ili negativni, zavisno od energije i simetrije pojedinih atomskih orbitala. Kako se dva atoma zbližavaju, njihove atomske orbitale se preklapaju da bi stvorile područja visoke gustine elektrona, i kao posledica toga između dva atoma se formiraju molekularne orbitale. Atomi se drže zajedno pomoću elektrostatičke privlačnosti između pozitivno naelektrisanih jezgara i negativno naelektrisanih elektrona koji zauzimaju vezujuće molekularne orbitale.<ref name="Gary L. Miessler 2004">

Nomenklatura molekulskih orbitala

Pri zapisu molekulskih orbitala navodi se:

• atomske orbitale od kojih potiče molekulska
• broj čvornih ravni (broj nodalnih ravni ili ravni simetrije) preko kvantnog broja λ
• da li je orbitala vezujuća ili razvezujuća
• simetrija orbitala (gerade g (od nemačke reči za parno gerade) ili ungerade u (neparno), u zavisnosti od toga da li je u odnosu na inverziju na centar simetrije orbitala parna ili neparna)

Primjeri

H₂

H₂ 1sσ vezujuća molekulska orbitala

H₂ 1sσ* antivezivna molekulska orbitala

Molekul vodonika se sastoji od dva atoma vodonika koje označavamo sa H' i H". Linearnom kombinacijom 1s' i 1s" atomskih orbitala dobijaju se dvije molekulske orbitale: jedna vezivna i druga antivezivna. Vezivna molekulska orbitala se dobije sabiranjem atomskih orbitala i odgovara stanju sistema u kome se elektron nalazi u vezivnoj oblasti. Antivezivna molekulska orbitala se odnosi na oduzimanje atomskih orbitala i odgovara stanju sistema u kome se elektron nalazi u antivezivnoj oblasti.

Vezivna orbitala je po energiji niža od atomskih orbitala, dok antivezivna orbitala ima veću energiju.

Izgradnju molekula od atoma možemo opisati preraspoređivanjem elektrona iz atomskih u molekulske orbitale.

U molekulu vodonika imaju dva elektrona pri čemu oba elektrona se raspoređuju u vezivnu orbitalu pri čemu sistem postaje niži u energiji. Pri tome je napravljena kovalentna veza.

Red veze se definiše kao broj elektrona u vezivnim orbitalama minus broj elektrona u antivezivnim orbitalama i sve podijeljeno sa dva. U primjeru molekula vodonika imaju dva elektrona u vezivnoj orbitali u nema elektrona u antivezivnim orbitalama, pa je red veze jedan i postoji jedna veza između atoma vodonika.

He₂

Helijum ima dva elektrona u 1s orbitali u osnovnom stanju. U slučaju hipotetičkog molekula He₂, dva elektrona bi popunila vezivnu orbitalu a dva antivezivnu i rezultujuća elektronska gustina ne podržava formiranje veze između atoma i molekul ne postoji. Red veze je nula i veza ne postoji.

Da bi mogla da se uspostavi hemijska veza tj. nagradi molekul jedinjenja potrebno je da broj elektrona u vezivnim orbitalama bude veći nego u antivezivnim.

Molekul HeH bi imao malo manju energiju nego početni atomi, ali veću energetsku prednost tj. manju energiju ima H₂ + 2 He, tako da molekul HeH postoji samo kratko.

Energetski dijagrami

U slučaju složenijih molekula, talasno mehanički model je pogodan za kvantitivni opis veza, ali ne i za kvalitativni. Zbog toga se uvode energetski dijagrami u kojima se molekulske orbitale predstavljene horizontalnim linijama, pri čemu orbitale koje imaju višu energiju su nacrtane više. Degenerisane orbitale (orbitale sa istom energijom) su predstavljene na istom nivou, ali se između njih nalazi razmak. Elektroni se popunjavaju jedan po jedan pridržavajući se Paulijevog principa isključenja i Hundovog pravila tj. u jednoj orbitali se nalaze maksimalno dva elektrona suprotnog spina, na istom energetskom nivou elektroni se popunjavaju da ima maksimalan broj nesparenih elektrona a zatim se uparuju.

Energetski dijagram za nolekul vodonika

HOMO i LUMO orbitale

Najviša popunjena molekulska orbitala se naziva HOMO, a najniža molekulska orbitala koja nije popunjena se naziva LUMO. Razlika između energija HOMO i LUMO molekulskih orbitala se naziva zabranjena zona i može da služi kao mjera za sposobnost pobuđivanja molekula, što je manja energija to je molekul lakše pobuditi.

Vidi još

• Atomska orbitala

Literatura

• Munowitz, Michael (2000). Principles of Chemistry. Norton & Company. str. 229-233. 
• Belić, Dragoljub (2000). Fizika molekula. Beograd. str. 101. 
• Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck. Quantum Mechanics. 1. Hermann. ISBN 9782705683924. 
• Shankar, Ramamurti (2013). Principles of Quantum Mechanics. Springer. ISBN 9781461576754. 
• Larson, Ron; Falvo, David C. (30. 3. 2009). Elementary Linear Algebra, Enhanced Edition. Cengage Learning. str. 8—. ISBN 978-1-305-17240-1. 
• Hobson; Riley. Mathematical Methods For Physics And Engineering (Clpe) 2Ed. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-61296-8. 
• Hemmer (2005). Kvantemekanikk: P.C. Hemmer. Tapir akademisk forlag. Tillegg 3: supplement to sections 3.1, 3.3, and 3.5. ISBN 978-82-519-2028-5. 
• Quantum degeneracy in two dimensional systems, Debnarayan Jana, Dept. of Physics, University College of Science and Technology
• Al-Hashimi, Munir (2008). Accidental Symmetry in Quantum Physics. 
• Orchin, M. Jaffe, H.H. (1967) The Importance of Antibonding Orbitals. Houghton Mifflin. ISBN B0006BPT5O

Spoljašnje veze

• Java molecular orbital viewer shows orbitals of hydrogen molecular ion.
• The orbitron, a visualization of all atomic, and some molecular and hybrid orbitals
• xeo Visualizations of some atomic and molecular atoms