Ortonormirana baza

Ortonormirana baza je baza e nekog vektorskog prostora V čiji su vektori (e1, e2, ..., en) međusobno normalni i jedinični.

Primer ortonormirane baze je tzv. kanonska baza.

Ortonormiranje baze

uredi

Svaka baza v = (v1, v2, ..., vn) nekog vektorskog prostora V se može ortogonormirati na bazu e = (e1, e2, ..., en). Postupak se deli na dva dela:

  • Ortogonalizacija vektora baze v tj. formiranje nove baze w čiji su vektori dobijeni linearnim kombinovanjem vektora iz v ali su i međusobno normalni.
  • Normiranje vektora iz w što daje vetkore ortonormirane baze e.

Ortogonalizacija

uredi

Prvo se uzme proizvoljan vektor iz v, recimo v1. Prvi vektor iz w mu može biti jednak, jer nema drugih vektora na koje treba da bude normalan:

 

U sledećem koraku se uzima jedan od još neupotrebljenih vektora iz v, recimo v2:

 

Sledeći vektor uzima u obzir još jedan neupotrebljen vektor iz v, ali treba biti i normalan na prethodna dva:

 

Postupak se ponavlja dok se ne upotrebe svi vektori iz v.

 

Normiranje

uredi

Svi vektori iz w se dele sa svojim intenzitetima. Tako se dobijaju vektori ortonormirane baze e: