Ojler-Maskeronijeva konstanta

Ojler-Maskeronijeva konstanta (ili samo Ojlerova konstanta) je matematička konstanta koja se pojavljuje u analizi i teoriji brojeva, a obično se označava malim grčkim slovom γ (gama).

Plava površina je jednaka Ojler-Maskeronijevoj konstanti.

Definiše sa kao granična razlika između harmonijskog niza i prirodnog logaritma:

$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n)\right)=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx.$

Ovde ⌊x⌋ označava najveći prethodni ceo broj. Numerička vrednost konstante, do na 50 decimala, je

0,57721566490153286060651209008240243104215933593992….

$\gamma$ ne bi trebalo mešati sa osnovom prirodnog logaritma, e, koja se ponekad naziva Ojlerovim brojem.

Objavljene decimale

Ojler je najpre odredio vrednost konstante na 6 decimala. Zatim je, 1781, izračunao dodatnih deset. Lorenco Maskeroni je pokušao da odredi 32 decimale, ali je napravio grešku počev sa dvadesetom, pošto je dobio ...1811209008239, dok je ispravna vrednost ...0651209008240.

Objavljeni decimalni razvoj konstante γ

godina	broj decimala	autor
1734	5	Leonard Ojler
1735	15	Leonard Ojler
1790	19	Lorenco Maskeroni
1809	22	Johan Georg fon Zoldner
1811	22	Karl Fridrih Gaus
1812	40	Fridrih Bernhard Gotfrid Nikolaj
1857	34	Kristijan Fredrik Lindman
1861	41	Ludvig Etinger
1867	49	Vilijam Šanks
1871	99	Džejms V. L. Glejšer
1871	101	Vilijam Šanks
1877	262	Dž. K. Adams
1952	328	Džon Vilijam Renč junior
1961	1050	Helmut Fišer i Karl Celer
1962	1,271	Donald Knut
1962	3,566	Dura V. Svini
1973	4,879	Vilijam A. Bajer and Majkl S. Voterman
1977	20,700	Ričard P. Brent
1980	30,100	Ričard P. Brent & Edvin Matison Makmilan
1993	172,000	Džonatan Majkl Borvajn
2009	29,844,489,545	Aleksander Dž. Ji i Rejmond Čen

Spoljašnje veze

• Ojler-Maskeronijeva konstanta na mathworld.wolfram.com (jezik: engleski)
• Krämer, Stefan Euler's Constant γ=0.577... Its Mathematics and History (jezik: engleski)