Protivrečnost

Protivrečnost (ili Kontradikcija) je sastavni (često završni) deo matematičkog dokaza, koji potvrđuje da pretpostavka kojom je počet dokaz nije matematički tačna. Zasniva se na ideji da u jednom konkretnom matematičkom modelu međusobno demantujući iskazi $A$ i $\neg A$ ne mogu biti istovremeno tačni.

Primer

Pretpostavimo da je ${\sqrt {2}}$ racionalan broj. Kako svaki racionalan broj može da se napiše u obliku količnika dva uzajamno prosta cela broja (gde je imenilac različit od nule), pišemo ${\sqrt {2}}={a \over b}$. Kada kvadriramo datu jednačinu dobijamo da je 2*b²=a². Iz date jednačine dobijamo da je a² paran broj, iz čega sledi da je a paran broj. Pišemo da je a=2c, pa zamenjujemo:2*b²=(2c)², odnosno 2*b²=4c². Sređivanjem jednačine dobijamo da je b²=2c² i zaključijemo da brojevi a i b imaju zajednički delilac, odnosno da nisu uzajamno prosti kao što smo na početku dokaza pretpostavili. Dakle, došli smo do kontradikcije (#) i dokazali da je koren iz 2 iracionalan broj.