Simetrična igra

U teoriji igara, simetrična igra je igra u kojoj dobitak pri igranju određene strategije zavisi samo od strategija koje ostali igrači koriste, a ne i od toga koji igrač koristi posmatranu strategiju. Ako bi mogli da se promene identiteti igrača bez promene dobitka strategije, igra je simetrična. Simetrija se javlja u dva oblika. Ordinalno simetrične igre su igre koje su simetrične u odnosu na ordinalnu strukturu dobitaka. Igra je kvantitativno simetrična ako i samo ako je simetrična u odnosu na tačne vrednosti dobitaka.

Simetrija u 2x2 igrama

	E	F
E	a, a	b, c
F	c, b	d, d

Mnoge od uobičajeno posmatranih 2x2 igara su barem ordinalno simetrične. Standardna igra kukavice, zatvorenikova dilema i borba polova su simetrične igre. Formalno, da bi 2x2 igra bila simetrična, matrica dobitaka mora da odgovara shemi prikazanoj desno.

Zahtevi koji moraju da budu ispunjeni da bi igra bila ordinalno simetrična su slabiji; neophodno je samo da ordinalni rang dobitaka odgovara shemi prikazanoj desno.

Simetrija i ekvilibrijumi

Pokazano je (Cheng, et al. (2004)) da svaka simetrična igra sa dve strategije ima Nešov ekvilibrijum čiste strategije, a da svaka konačna igra ima simetrični Nešov ekvilibrijum.

Nekorelisane simetrije: dobitak neutralnih asimetrija

Ovde se pod simetrijama podrazumevaju simetrije u dobicima. Biolozi često govore o asimetrijama u dobicima između igrača u igri kao o korelisanim asimetrijama. One su u suprotnosti sa nekorelisanim asimetrijama koje su čisto informacione prirode i nemaju efekat na dobitke (na primer, vidi igru kukavice).

Literatura

• Shih-Fen Cheng, Daniel M. Reeves, Yevgeniy Vorobeychik and Michael P. Wellman. Notes on Equilibria in Symmetric Games, International Joint Conference on Autonomous Agents & Multi Agent Systems, 6th Workshop On Game Theoretic And Decision Theoretic Agents, New York City, NY, August 2004. [1]
• Simetrična igra na Gametheory.net