Srednja anomalija

U nebeskoj mehanici, srednja anomalija je parametar koji se odnosi na poziciju i vreme kretanja tela u Keplerovoj orbiti. Zasniva se na jednakim površinama koje opisuje u jednakim vremenskim intervalima linija koja spaja fokus i telo koje orbitira (Drugi Keplerov zakon).

Srednja anomalija povećava se od nula do $2\pi$ radijana tokom svake orbite. Međutim, to nije ugao. Prema Drugom Keplerovom zakonu, srednja anomalija je površina koju opisuje linija koja spaja fokus i telo od poslednje apside.

Srednja anomalija se obično obeležava slovom $M$, a data je formulom:

$M=n\,t={\sqrt {\frac {G(M_{\star }\!+\!m)}{a^{3}}}}\,t$

gde je n srednje kretanje, a dužina velike poluose, $M_{\star }$ i m mase orbitiranja, a G gravitaciona konstanta.

Srednja anomalija je vreme od poslednje apside pomnoženo srednjim kretanjem, a srednje kretanje je veličina koja se dobija kada se $2\pi$ radijana podele punim orbitalnim periodom.

Srednja anomalija je jedan od tri ugaona parametra (anomalije) koja definiše položaj duž orbite, dok su druge dve ekscentrične, odnosno prave anomalije. Ako je srednja anomalija poznata u datom trenutku, može se izračunati u bilo kom sledećem (ili prethodnom) trenutku dodavanjem (ili oduzimanjem) ${\sqrt {\frac {G(M_{\star }\!+\!m)}{a^{3}}}}\,\delta t$ gde $\delta t$ predstavlja vremensku razliku. Takođe se i druge anomalije mogu izračunati.

Formule

Srednja anomalija se može izračunati iz ekscentrične anomalije E i ekscentriciteta e uz pomoć Keplerove jednačine:

$M=E-e\cdot \sin E$

Da bi se pronašao položaj objekta u eliptičnoj Keplerovoj orbiti u datom trenutku t, srednja anomalija se dobija kao proizvod vremena i srednjeg kretanja, pa se onda koristi da se pronađe ekscentrična anomalija rešavanjem Keplerove jednačine.

Takođe se često viđa:

$M=M_{0}+nt$,

gde je n opet srednje kretanje, ali je t vreme koje je prošlo od trenutka M₀. Vrednost M₀ označava srednju anomaliju u datom trenutku, i to u onom kada je merenje počelo.

Vidi još

• Keplerovi zakoni
• Elipsa
• Ekscentricitet

Literatura

• Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
• Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)