Učestalost

Frekvencija (od: lat. frequentare – posećivati, često činiti) ili učestalost (učestanost) je broj ponavljanja u jedinica vremena. Ona se u elektrotehnici odnosi na naizmeničnu električnu struju, u elektromagnetizmu na elektromagnetne talase (npr. svetlost), u akustici na zvuk itd.^[1] Generalno, osim u tehnici, frekvencija se odnosi i na činjenice i stanja koja se dešavaju sa određenim brojem ponavljanja pa se tako pojam frekvencija može odnositi i na saobraćaj (prolazak određenog broja vozila u jedinici vremena na određenom mestu), u medicini (za broj otkucaja srca, moždane talase) i sl.^[2]

Ove tri tačke trepere, ili periodično kruže — od najniže frekvencije (0,5 herca) do najviše frekvencije (2,0 herca), odozgo do dole. Za svaku trepereću tačku: „f” je frekvencija u hercima, (Hz) — ili broj događaja u sekundi (tj., ciklusa po sekundi); dok je „T” *period*, ili *vreme*, u sekundama (s) svakog ciklusa, (tj., broj sekundi po ciklusu). T i f su uzajamno recipročne vrednosti.

Frekvencija se u tehnici označava simbolom f. Može se definisati i kao broj ponavljanja određenog događaja. Međunarodna jedinica za frekvenciju u Međunarodnom sistemu mernih jedinica (SI) je Hz (herc, nazvan u čast nemačkog fizičara Herca). Dakle, broj ciklusa nekog talasa, neke druge oscilacije ili vibracije u sekundi, izražava se u hercima (broj ciklusa u sekundi).

1Hz={\frac {1}{s}}

ili: 1 Hz = 1 s⁻¹

Kao alternativa, može se meriti vremenski interval između početnih instanci dva sukcesivna događaja (period) i tako izračunati frekvencija kao recipročna vrednost trajanja datog događaja:^[3]^[4] Dakle:

f={\frac {1}{T}}(Hz)

Ovde T označava period. Rezultat se izražava takođe u jedinici herc (Hz), gde 1 Hz označava događaj koji se dogodio jedanput u jednoj sekundi.

Period oscilovanja T, to jest vreme za koje se obavi jedna oscilacija je recipročna vrednost frekvencije (ν=1/T), gde je ν (grčko „ni“) frekvencija (linearna frekvencija).

Ugaona (kružna) frekvencija je:

$\omega =2\pi \nu ={\frac {2\pi }{T}}$

za koju je merna jedinica radijan u sekundi (rad/s). U matematici, frekvencija predstavlja odnos m/n (m broj nastupanja tog događaja, n broj svih mogućih događaja).

Instrumenti koji se koriste za merenje frekvencije su osciloskop i frekvenciometar. Osciloskop se može koristiti za komplementarna merenja, gde se ne zahteva izrazita preciznost. Tamo gde je potrebna velika preciznost merenja koristi se frekvenciometar, njime se meri frekvencija i vreme a pojedini modeli su opremljeni i elektronskim sklopovima koji mogu generirati različite frekvencije, prema postavkama koje se zahtevaju merenjem.^[5]^[6]

Jedinice uredi

SI jedinica za frekvenciju je herc (Hz), koja je dobila ime po nemačkom fizičaru Hajnrihu Hercu; jedan herc znači da se jedan događaj ponavlja jednom u sekundi. Ranije ime za ovu jedinicu je bilo ciklusa po sekundi (cps). SI jedinica za period je sekunda.

Tradicionalna jedinica mere koja se koristi za rotacione mehaničke uređaje je okretaja u minuti, skraćeno r/min ili rpm. 60 rpm je jednako sa jednim hercom.^[7]

Period nasuprot frekvencije uredi

Kao pogodnost, duži i sporiji talasi, kao što su okeanski površinski talasi, obično se opisuju periodom talasa umesto frekvencijom. Kratki i brzi talasi, kao što su audio i radio, obično se opisuju po njihovoj frekvenciji umesto perioda. Ove često korištene konverzije su navedene u nastavku:

Frekvencija	1 mHz (10⁻³ Hz)	1 Hz (10⁰ Hz)	1 kHz (10³ Hz)	1 MHz (10⁶ Hz)	1 GHz (10⁹ Hz)	1 THz (10¹² Hz)
Period	1 ks (10³ s)	1 s (10⁰ s)	1 ms (10⁻³ s)	1 µs (10⁻⁶ s)	1 ns (10⁻⁹ s)	1 ps (10⁻¹² s)

Srodni tipovi frekvencije uredi

Dijagram odnosa između različitih tipova frekvencije i drugih svojstava talasa.

Ugaona frekvencija, obično označene grčkim slovom ω (omega), se definiše kao brzina promene ugaonog pomeranja, θ, (tokom rotacije), ili brzina promene faze sinusoidne talasne forme (npr. u oscilacijama ili talasima), ili kao brzina promene argumenta sinusne funkcije:

y(t)=\sin \left(\theta (t)\right)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } ft)

{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\mathrm {\pi } f

Ugaona frekvencija se obično izražava u radijanima po sekundi (rad/s), dok se za diskretno vremenske signale takođe može izraziti kao radijani po uzorku vremena, što je bezdimenzionalna veličina. Ugaona frekvencija (u radijanima) je veća od regularne frekvencije (u Hz) za faktor od 2π.

Prostorna frekvencija je analogna vremenskoj frekvenciji, ali je vremenska osa zamenjene sa jednom ili više osa prostornog pomeranja. E.g.:

y(t)=\sin \left(\theta (t,x)\right)=\sin(\omega t+kx)

{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k

Talasni broj, k, je prostorna frekvencija analogna ugaonoj vremenskoj frekvenciji i meri se u radijanima po metru. U slučaju sa više od jedne prostorne dimenzije, talasni broj je vektorska veličina.

Propagacija talasa uredi

Periodični talasi u nedisperzivnom mediju (to jest, mediju u kome je brzina talasa nezavisna od frekvencije) imaju frekvenciju koja je u inverznom odnosu sa talasnom dužinom, λ (lambda). Čak i u disperzivnom mediju, frekvencija f sinusoidnog talasa je jednaka fazi brzine v talasa podeljenom sa talasnom dužinom λ talasa:

f={\frac {v}{\lambda }}.

U specijalnom slučaju elektromagnetnih talasa kroz vakuum je v = c, gde je c vrzina svetlosti u vakuumu, i ovaj izraz potaje:

$f={\frac {c}{\lambda }}.$

Kad talasi iz monohromatskog izvora putuju iz jednog medijuma u drugi, njihova frekvencija ostaje ista — samo se njihova talasna dužina i brzina menjaju.

Merenje uredi

Brojanje uredi

Izračunavanje frekvencije ponavljajućeg događaja se ostvaruje putem računanja broja ponavljanja događaja u određenom vremenskom periodu. Na primer, ako se događaj ponovi 71 put u toku 15 sekundi, frekvencija je:

f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.7\,{\text{Hz}}

Ako broj ponavljanja nije veliki, preciznije je meriti vremenski interval za unapred određeni broj pojava, a ne broj pojava unutar određenog vremena.^[8] Kasniji metod uvodi randomnu grešku u brojanje koja je između nule i jednog ponavljanja, tako da je u proseku polovina ponavljanja. To se naziva greškom prijema i uzrokuje grešku ponavljanja u računanju frekvencije od Δf = 1/(2 T_m), ili frakcionu grešku od Δf / f = 1/(2 f T_m), gde je T_m vremenski interval i f je izmerena frekvencija. Ova greška se smanjuje sa frekvencijom, tako da je problem pri niskim frekvencijama gde je broj ponavljanja N mali.

Rezonantni merač frekvencije, zastareli uređaj koji se koristio od oko 1900. do 1940—ih godina za merenje frekvencije naizmenične struje. Sastoji se od metalne trake sa očitačem graduisanih dužina, koji vibrira dejstvom elektromagneta. Kada se nepoznata frekvencija primeni na elektromagnet, pokazivač koji je rezonantan na toj frekvenciji će vibrirati sa velikom amplitudom, vidljivom pored skale.

Stroboskop uredi

Stariji metod merenja frekvencije rotirajućih ili vibrirajućih objekata se oslanja na korišćenje stroboskopa. Ovo je intenzivno trepćuće svetlo (stroboskop) čija se frekvencija može podesiti kalibrisanim vremenskim krugom. Svetlost instrumenta se usmerena na objekat koji se okreće i frekvencija se podešava gore i dole. Kada je frekvencija instrumenta jednaka učestanosti rotiranja ili vibracije objekta, objekat završava jedan ciklus oscilovanja i vraća se u prvobitnu poziciju između blica svetlosti, tako da kada je osvetljen, objekat izgleda nepomičan. Tada se frekvencija može očitati iz kalibriranog očitača instrumenta. Nedostatak ove metode je da objekat koji rotira na celobrojnom umnošku frekvencije takođe izgleda kao da je stacionaran.

Frekvenciometar uredi

Frekvenciometar je uređaj pomoću kojeg se meri frekvencija (učestalost), mahom električne frekvencije.

Radi na principu mehaničke rezonancije (vibracioni za niske frekvencije naizmenične struje), električne rezonancije (talasometri za frekvencije u radio-tehnici) ili elektromehaničke rezonancije. Piezoelektrični za kontrolu i održavanje stabilnosti frekvencije emisionih radio-stanica.

Postoje i elektrodinamički i elektromagnetni.

Heterodine metode uredi

Iznad opsega brojača frekvencija, frekvencije elektromagnetnih signala se često meri indirektno pomoću heterodina (frekventne konverzije).^[9]^[10]^[11]^[10]^[12] Referentni signal poznate frekvencije u blizini nepoznate frekvencije se pomeša sa nepoznatom frekvencijom u nelinearnom uređaju za mešanje, kao što je dioda. Ovo stvara signal heterodina ili udar na razlici između dve frekvencije. Ako su dva signala međusobno bliskih frekvencija, heterodin je dovoljno nizak da bi se merio pomoću frekventnog brojača. Ovaj proces meri samo razliku između nepoznate frekvencije i referentne frekvencije. Da bi dosegli veće frekvencije, može se koristiti nekoliko faza heterodenovanja. Trenutna istraživanja proširuju ovu metodu na infracrvene i svetlije frekvencije (optička heterodinska detekcija^[13]).

Primeri uredi

Svetlost uredi

Boja vidljive svetlosti određena je njenom frekvencijom:

Crvena svjetlost: 7014400000000000000♠4×10¹⁴ Hz
Ljubičasta: 7014800000000000000♠8×10¹⁴ Hz

Između ove dve nalaze ostale dugine boje. Niže frekvencije svjetlosti (infracrvena svetlost^[14]^[15]) nisu vidljive ljudskom oku. Na još nižim frekvencijama nalaze se mikrotalasi,^[16]^[17]^[18] a ispod njih su radiotalasi.^[19]^[20] Ultraljubičasti zraci su elektromagnetni talasi više frekvencije, takođe nevidljivi ljudskom oku. Rendgenski talasi (zračenje, X-zraci) su na višoj frekvenciji od ultraljubičastih a gama zraci na još višoj.

Talasna dužina ovih talasa je obrnuto proporcionalna njihovoj frekvenciji. Elektromagnetni talasi se najbrže kreću kroz vakuum, gde imaju brzinu svetlosti (oko 300.000 km/s):^[21]^[22]

Dakle, frekvencija f elektromagnetnih talasa prilikom kretanja kroz vakuum je:^[23]

f={\frac {c}{\lambda }}

gde je brzina svetlosti c - brzina propagacije (prostiranja, širenja) talasa, a λ - talasna dužina. Analogno tome:

\displaystyle c=f\lambda

Frekvencija koja se odnosi na kvant elektromagnetne energije predstavlja se formulom:^[23]

f={\frac {E}{h}}

gdje je E energija kvanta, a h je Plankova konstanta,^[24]^[25] čija vrednost je $\hbar ={{h} \over {2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}{\text{ J⋅s}}/{\text{rad}}=6.582\ 119\ 514(40)\times 10^{-16}{\text{ eV⋅s}}/{\text{rad}}.$

Zvuk uredi

Frekvencije zvuka koje ljudsko uvo može osetiti nalaze se u području od oko 20 Hz do 20 kHz. Najosetljivije je uvo mlade osobe. Kod starijih, zbog postepenog gubljenja elastičnosti bubne opne, sposobnost registrovanja viših frekvencija slabi. Neke životinjske vrste kao što su psi, a naročito slepi miševi, mogu registrovati i mnogo više frekvencije (ultrazvučne frekvencije). Sa druge strane, za npr. slonove, duboki tonovi (infrazvuk) su važniji jer njima mogu komunicirati na velikim udaljenostima.^[26]^[27]

Za razliku od svetlosti, zvuk se ne može prostirati kroz vakuum (jer se radi o vrsti vibracija koje se treperenjem prenose sa čestice na česticu, a u vakuumu one nisu prisutne). Zvuk se prostire većom brzinom kroz gušće materijale:^[28]

brzina zvuka u vazduhu: oko 331 m/s
brzina zvuka u čistoj vodi: oko 1481 m/s
brzina zvuka u čeliku: oko 6000 m/s

Види још uredi

Референце uredi

^ Klaić 1974
^ Webster’s New Explorer Dictionary. Springfield: Federal Street Press. 1999. ISBN 978-1-892859-00-6.
^ Santoro, Nicola. „La cinematica in breve” (PDF). Maecla. Приступљено 4. 5. 2016.
^ „Frequency”. IUPAC Gold Book.
^ „Osciloscope”. Radio-electronics (на језику: енглески). Приступљено 4. 5. 2016.
^ Šumiga, Behin. Digitalni frekvenciometar. Varaždin: Veleučilište u Varaždinu.
^ Davies, A. (1997). Handbook of Condition Monitoring: Techniques and Methodology. New York: Springer. ISBN 978-0-412-61320-3.
^ Bakshi, K.A.; A.V. Bakshi; U.A. Bakshi (2008). Electronic Measurement Systems. US: Technical Publications. ISBN 978-81-8431-206-5. ^{[мртва веза]}
^ Cooper, Christopher E. (2001). Physics. Fitzroy Dearborn Publishers. стр. 25. ISBN 978-1-57958-358-3. Приступљено 27. 7. 2013.
^ ^а ^б United States Bureau of Naval Personnel (1973). Basic Electronics. USA: Courier Dover. стр. 338. ISBN 978-0-486-21076-6.
^ Graf, Rudolf F. (1999). Modern dictionary of electronics, 7th Ed. USA: Newnes. стр. 344. ISBN 978-0-7506-9866-5.
^ Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). The Art of Electronics, 2nd Ed. London: Cambridge University Press. стр. 885,897. ISBN 978-0-521-37095-0.
^ „Optical detection techniques: homodyne versus heterodyne”. Renishaw plc (UK). 2002. Архивирано из оригинала 26. 7. 2017. г. Приступљено 15. 2. 2017.
^ Liew, S. C. „Electromagnetic Waves”. Centre for Remote Imaging, Sensing and Processing. Приступљено 27. 10. 2006.
^ Sliney, David H.; Wangemann, Robert T.; Franks, James K.; Wolbarsht, Myron L. (1976). „Visual sensitivity of the eye to infrared laser radiation”. Journal of the Optical Society of America. 66 (4): 339—341. doi:10.1364/JOSA.66.000339.
^ Hitchcock, R. Timothy (2004). Radio-frequency and Microwave Radiation. American Industrial Hygiene Assn. стр. 1. ISBN 978-1-931504-55-3.
^ Kumar, Sanjay; Shukla, Saurabh (2014). Concepts and Applications of Microwave Engineering. PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 3. ISBN 978-81-203-4935-3.
^ Jones, Graham A.; Layer, David H.; Osenkowsky, Thomas G. (2013). National Association of Broadcasters Engineering Handbook, 10th Ed. Taylor & Francis. стр. 6. ISBN 978-1-136-03410-7.
^ „Definition of radio frequency”. Merriam-Webster. Encyclopædia Britannica. Приступљено 6. 8. 2015.
^ „ISO/IEC 14443-2:2001 Identification cards — Contactless integrated circuit(s) cards — Proximity cards — Part 2: Radio frequency power and signal interface”. Iso.org. 19. 8. 2010. Приступљено 8. 11. 2011.
^ Pal, G. K.; Pal, Pravati (2001). „chapter 52”. Textbook of Practical Physiology (1st изд.). Chennai: Orient Blackswan. стр. 387. ISBN 978-81-250-2021-9. Приступљено 11. 10. 2013. „The human eye has the ability to respond to all the wavelengths of light from 400–700 nm. This is called the visible part of the spectrum.”
^ Buser, Pierre A.; Imbert, Michel (1992). Vision. MIT Press. стр. 50. ISBN 978-0-262-02336-8. Приступљено 11. 10. 2013. „Light is a special class of radiant energy embracing wavelengths between 400 and 700 nm (or mμ), or 4000 to 7000 Å.”
^ ^а ^б Isaacs, Alan, ур. (1996). Oxford Dictionary of Physics. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-280103-6.
^ Schlamminger, S.; Haddad, D.; Seifert, F.; Chao, L. S.; Newell, D. B.; Liu, R.; Steiner, R. L.; Pratt, J. R. (2014). „Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology”. Metrologia (на језику: енглески). 51 (2): S15. Bibcode:2014Metro..51S..15S. ISSN 0026-1394. arXiv:1401.8160  . doi:10.1088/0026-1394/51/2/S15.
^ Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: http://physics.nist.gov
^ Elert, Glenn; Condon, Timothy (2003). „Frequency Range of Dog Hearing”. The Physics Factbook. Pristupljeno 22. 10. 2008.
^ „Elephant hearing”. Elephant information repository. Arhivirano iz originala 26. 03. 2016. g. Pristupljeno 4. 5. 2016.
^ Kinsler, L. E. Fundamentals of acoustics, 2000. New York: John Wiley and sons Inc.

Literatura uredi

Kumar, Sanjay; Shukla, Saurabh (2014). Concepts and Applications of Microwave Engineering. PHI Learning Pvt. Ltd. str. 3. ISBN 978-81-203-4935-3.
Hitchcock, R. Timothy (2004). Radio-frequency and Microwave Radiation. American Industrial Hygiene Assn. str. 1. ISBN 978-1-931504-55-3.
Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). The Art of Electronics, 2nd Ed. London: Cambridge University Press. str. 885,897. ISBN 978-0-521-37095-0.
Graf, Rudolf F. (1999). Modern dictionary of electronics, 7th Ed. USA: Newnes. str. 344. ISBN 978-0-7506-9866-5.
United States Bureau of Naval Personnel (1973). Basic Electronics. USA: Courier Dover. str. 338. ISBN 978-0-486-21076-6.

Cooper, Christopher E. (2001). Physics. Fitzroy Dearborn Publishers. str. 25. ISBN 978-1-57958-358-3. Pristupljeno 27. 7. 2013.
Bakshi, K.A.; A.V. Bakshi; U.A. Bakshi (2008). Electronic Measurement Systems. US: Technical Publications. ISBN 978-81-8431-206-5. ^{[mrtva veza]}
Šumiga, Behin. Digitalni frekvenciometar. Varaždin: Veleučilište u Varaždinu.
Webster’s New Explorer Dictionary. Springfield: Federal Street Press. 1999. ISBN 978-1-892859-00-6.
Giancoli, D.C. (1988). Physics for Scientists and Engineers (2nd izd.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-669201-0.
Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe. New York City: Cambridge University Press. str. 383—385, 391—395. ISBN 978-0-521-71592-8.

Spoljašnje veze uredi

[Klaić-1] Klaić 1974

[2] Webster’s New Explorer Dictionary. Springfield: Federal Street Press. 1999. ISBN 978-1-892859-00-6.

[3] Santoro, Nicola. „La cinematica in breve” (PDF). Maecla. Приступљено 4. 5. 2016.

[4] „Frequency”. IUPAC Gold Book.

[5] „Osciloscope”. Radio-electronics (на језику: енглески). Приступљено 4. 5. 2016.

[6] Šumiga, Behin. Digitalni frekvenciometar. Varaždin: Veleučilište u Varaždinu.

[7] Davies, A. (1997). Handbook of Condition Monitoring: Techniques and Methodology. New York: Springer. ISBN 978-0-412-61320-3.

[8] Bakshi, K.A.; A.V. Bakshi; U.A. Bakshi (2008). Electronic Measurement Systems. US: Technical Publications. ISBN 978-81-8431-206-5. ^{[мртва веза]}

[Cooper2001-9] Cooper, Christopher E. (2001). Physics. Fitzroy Dearborn Publishers. стр. 25. ISBN 978-1-57958-358-3. Приступљено 27. 7. 2013.

[Naval-10] а ^б United States Bureau of Naval Personnel (1973). Basic Electronics. USA: Courier Dover. стр. 338. ISBN 978-0-486-21076-6.

[Graf-11] Graf, Rudolf F. (1999). Modern dictionary of electronics, 7th Ed. USA: Newnes. стр. 344. ISBN 978-0-7506-9866-5.

[Horowitz-12] Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). The Art of Electronics, 2nd Ed. London: Cambridge University Press. стр. 885,897. ISBN 978-0-521-37095-0.

[Renishaw-13] „Optical detection techniques: homodyne versus heterodyne”. Renishaw plc (UK). 2002. Архивирано из оригинала 26. 7. 2017. г. Приступљено 15. 2. 2017.

[14] Liew, S. C. „Electromagnetic Waves”. Centre for Remote Imaging, Sensing and Processing. Приступљено 27. 10. 2006.

[Sliney1976-15] Sliney, David H.; Wangemann, Robert T.; Franks, James K.; Wolbarsht, Myron L. (1976). „Visual sensitivity of the eye to infrared laser radiation”. Journal of the Optical Society of America. 66 (4): 339—341. doi:10.1364/JOSA.66.000339.

[Hitchcock-16] Hitchcock, R. Timothy (2004). Radio-frequency and Microwave Radiation. American Industrial Hygiene Assn. стр. 1. ISBN 978-1-931504-55-3.

[Kumar-17] Kumar, Sanjay; Shukla, Saurabh (2014). Concepts and Applications of Microwave Engineering. PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 3. ISBN 978-81-203-4935-3.

[NAB-18] Jones, Graham A.; Layer, David H.; Osenkowsky, Thomas G. (2013). National Association of Broadcasters Engineering Handbook, 10th Ed. Taylor & Francis. стр. 6. ISBN 978-1-136-03410-7.

[19] „Definition of radio frequency”. Merriam-Webster. Encyclopædia Britannica. Приступљено 6. 8. 2015.

[20] „ISO/IEC 14443-2:2001 Identification cards — Contactless integrated circuit(s) cards — Proximity cards — Part 2: Radio frequency power and signal interface”. Iso.org. 19. 8. 2010. Приступљено 8. 11. 2011.

[Pal2001-21] Pal, G. K.; Pal, Pravati (2001). „chapter 52”. Textbook of Practical Physiology (1st изд.). Chennai: Orient Blackswan. стр. 387. ISBN 978-81-250-2021-9. Приступљено 11. 10. 2013. „The human eye has the ability to respond to all the wavelengths of light from 400–700 nm. This is called the visible part of the spectrum.”

[BuserImbert1992-22] Buser, Pierre A.; Imbert, Michel (1992). Vision. MIT Press. стр. 50. ISBN 978-0-262-02336-8. Приступљено 11. 10. 2013. „Light is a special class of radiant energy embracing wavelengths between 400 and 700 nm (or mμ), or 4000 to 7000 Å.”

[PhysX-23] а ^б Isaacs, Alan, ур. (1996). Oxford Dictionary of Physics. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-280103-6.

[:0-24] Schlamminger, S.; Haddad, D.; Seifert, F.; Chao, L. S.; Newell, D. B.; Liu, R.; Steiner, R. L.; Pratt, J. R. (2014). „Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology”. Metrologia (на језику: енглески). 51 (2): S15. Bibcode:2014Metro..51S..15S. ISSN 0026-1394. arXiv:1401.8160  . doi:10.1088/0026-1394/51/2/S15.

[2014_CODATA-25] Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: http://physics.nist.gov

[26] Elert, Glenn; Condon, Timothy (2003). „Frequency Range of Dog Hearing”. The Physics Factbook. Pristupljeno 22. 10. 2008.

[27] „Elephant hearing”. Elephant information repository. Arhivirano iz originala 26. 03. 2016. g. Pristupljeno 4. 5. 2016.

[28] Kinsler, L. E. Fundamentals of acoustics, 2000. New York: John Wiley and sons Inc.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]