Faktor aerodinamičkog opterećenja

Faktor aerodinamičkog opterećenja je odnos veličina uzgona i težine letelice:

Model kružnog kretanja tela određene mase, sa određenom ugaonom i obimnom brzinom.

$\ n={\frac {R_{z}}{G}}$

Sa njim se veličina sile uzgona izražava preko težine letelice, kao ekvivalenta neophodnog za održanje konkretnog režima leta. Faktor aerodinamičkog opterećenja predstavlja globalnu meru opterećenja strukture letelice, svakog njenog dela i svega onoga što se trenutno nalazi u njoj, pa i ljudstva (pilota, ostale posade i putnika). Koristi se kao pogodan faktor za analizu i sintezu opterećenja posade i strukture, pa prema tome za određivanje uslova izdržljivosti čoveka i za dimenzionisanje nosećih delova letelice. Pošto predstavlja vrednost uzgona, u odnosu na težinu, ujedno je i mera manevra letelice, izazvanog sa viškom ili manjkom uzgona, u odnosu na potreban za uravnoteženje trenutnih inercijalnih sila.

Korišćene fizičke veličine

Ravnoteža sila u horizontalnom letu.

• Osnovne

$\ t$	[s]	vreme
$\ l$	[m]	dužina
$\ m$	[kg]	masa

• Izvedene

$\ r$	[m]	poluprečnik krivine putanje
$\mathbf {v}$	[m/s]	brzina
$\ M$	[—]	Mahov broj
$\ a$	[m/s²]	ubrzanje
$\ g$	[m/s²]	gravitacija
$\ H$	[m]	visina leta
$\ F$	[kgm/s²]	sila
$\ G$	[kgm/s²]	težina
$\ T$	[kgm/s²]	sila potiska / vučna sila
$\ R_{z}$	[kgm/s²]	uzgon
$\ R_{x}$	[kgm/s²]	aerodinamički otpor
$\ n={\frac {R_{z}}{G}}$	[—]	faktor aerodinamičkog opterećenja

Horizontalni let.

Opšta definicija kružnog kretanja

Kružno kretanje tela, mase m, sa obimnom brzinom v (prva slika), karakteriše:

${\frac {\mathbf {v} ^{2}}{r}}\quad -$ centripetalno ubrzanje i

$\ F_{in}=\ m\cdot {\frac {\mathbf {v} ^{2}}{r}}\quad -$ centrifugalna sila

Za zadržavanje režima kružnog kretanja, neophodno je centrifugalnu (inercijalnu) silu uravnotežiti sa silom reakcije, sa centripetalnom silom. Kod kretanja aviona, to je njegov uzgon.

Horizontalni let

Ustaljeni horizontalni let aviona karakterističan je po ravnoteži sila duž osa „ x “ i „ z “ (prikazano na drugoj slici):

$\ T=\ R_{x};\qquad \ R_{z}=\ G$

Prva jednačina određuje konstantnu brzinu, a druga konstantnu visinu leta. Druga jednačina je od interesa za ovo razmatranje (četvrta slika). Iz nje proizilazi oblik:

$\ 1={\frac {R_{z}}{G}}\quad \Rightarrow \quad \ n=1$

Kružni let u vertikalnoj ravni

Zamišljeni kružni let, u vertikalnoj ravni, definisan je sa poluprečnikom putanje i sa konstantnom obimnom brzinom. Usled mase aviona i njegovog centripetalnog ubrzanja, na avion deluje centrifugalna (inercijalna) sila, koja ga teži udaljiti od centra kruga. Da bi avion ostao na kružnoj putanji, mora posedovati silu uzgona, koja će stalno uravnotežavati centrifugalnu silu i odgovarajuću komponentu težine. Karakteristična je najniža tačka kružne putanje leta aviona (treća slika). U njoj se može jednostavnije definisati ravnoteža, što ostaje da važi za sve tačke kružne putanje.

U najnižoj tački kružne putanje uzgon uravnotežava težinu aviona i celu inercijalnu silu. Taj zbir sila, koji uravnotežava uzgon u najnižoj tački kružne putanje, pogodno je izraziti preko težine, kao ekvivalenta. Taj koeficijen ekvivalenta se naziva „Faktor aerodinamičkog opterećenja“ i predstavlja globalnu meru opterećenja strukture letelice:

Vertikalno kružno kretanje aviona, sa određenom ugaonom i obimnom brzinom.

$\ n={\frac {R_{z}}{G}}$

Izražena ravnoteža, u toj tački, preko zbira izvornog oblika izraza za sile, ima oblik:

$\ R_{z}=\ G+\ F_{in}\Rightarrow \ R_{z}=\ m\cdot g+\ m\cdot {\frac {\mathbf {v} ^{2}}{r}}\quad \Rightarrow$

$\ R_{z}=\ m\left(g+{\frac {\mathbf {v} ^{2}}{r}}\right)$

Koristeći prethodne dve jednačine:

$\ n={\frac {R_{z}}{G}}\quad \Longleftrightarrow \quad \ R_{z}=\ m\left(g+{\frac {\mathbf {v} ^{2}}{r}}\right)$

Dobija se:

$n=1+{\frac {\mathbf {v} ^{2}}{gr}}$

Matematički, očigledan je graničan slučaj:

$r=\infty \quad \Rightarrow \qquad \ n=1$

Znači, to je pravolinijski, horizontalni let aviona.

Opšta matematička interpretacija, koja važi za bilo koju tačku na kružnoj putanji (treća slika), ima oblik:

$\ R_{z}-\ G\cos {\Theta }-\ F_{in}=0\quad \Rightarrow \ R_{z}-\ mg\cos {\Theta }-\ m{\frac {\mathbf {v} ^{2}}{r}}=0\quad \Rightarrow \quad \ R_{z}=\ mg\left(\cos {\Theta }+{\frac {\mathbf {v} ^{2}}{gr}}\right)$

Matematički granični slučajevi:

• najniža tačka kružne putanje, definisana je sa Θ = 0

$\ R_{z}=\ mg\left(1+{\frac {\mathbf {v} ^{2}}{gr}}\right)$

• putanja je prava linija pri uvođenju i drugog graničnog uslova $r=\infty \quad \Rightarrow \quad \ n=$ 1

$\ R_{z}=\ mg\quad -$ to su uslovi horizaontalnog leta.

Horizontalni zaokret

Horizontalni zaokret.

Uz pretpostavku da je stacionarni let i da se pravac potiska motora poklapa sa uzdužnom osom aviona, ravnoteža sila ima oblik:

$\ R_{z}\cos {\Phi }-\ mg=0$

$\ R_{z}\sin {\Phi }-\ m{\frac {\mathbf {v} ^{2}}{r}}=0$

Proizilazi da je:

$\tan {\Phi }={\frac {\mathbf {v} ^{2}}{gr}}$

Koristeći izvorni princip izražavanja sile uzgona preko ekvivalenta težine letelice, tada sila uzgona iznosi n-tih vrednosti težina:

$\ R_{z}=\ nmg\quad \Rightarrow \quad \ n={\frac {R_{z}}{mg}}$

U stacionarnom, horizontalnom zaokretu aviona, težinu uravnotežava vertikalna komponenta uzgona i sa tom zamenom u poslednjem izrazu se dobija:

$\ mg=\ R_{z}\cos {\Phi }\quad \Rightarrow \quad \ n={\frac {1}{\cos {\Phi }}}$

Granični slučajevi su:

• Φ = 0, to je uslov pravolinijskog horizontalnog leta, $\ n=$ 1 i

• Φ = 90⁰, ovo nije realan slučaj, putanja zaokreta se svodi u tačku, sa r}- = 0, odnosno sa $n=\infty$, a to znači i beskonačno veliki uzgon.

Primena

Na letelicu deluju aerodinamičke i inercijalne sile.

• Aerodinamičke sile su:
  • uzgon,
  • bočna sila i
  • aerodinamički otpor.
• Inercijalne sile su:
  • težina i
  • sile inercije, duž „ x “, „ y “ i „ z “ osa.

Sve inercijalne sile, prikazuju se u ekvivalentu težine letelice, znači preko faktora aerodinamičkog opterećenja. Na ovaj način se dobija jednoobrazna očiglednost opterećenja, izraženog preko merne jedinice težine letelice.

Inercijalna sila je:

$\ F_{in}=\ a\cdot m$

U ravni simetrije aviona je ravnoteža:

$\ F_{in}=\ R_{z}$

Na osnovu prethodnog, proizilazi:

$\ R_{z}=\ F_{in}\Longleftrightarrow R_{z}=n\cdot G\Rightarrow a\cdot m=n\cdot g\cdot m\Rightarrow \ n={\frac {a}{g}}\Rightarrow \ a=\ n\cdot g$

Kada pilot kaže da je „ napravio zaokret sa 7g “, to praktično znači da je napravio zaokret aviona sa faktorom aerodinamčkog opterećenja n = 7, odnosno sa ubrzanjem:

$\ a=7\cdot 9,81\left[{\frac {m}{s^{2}}}\right]\Rightarrow \ a=88,29\left[{\frac {m}{s^{2}}}\right]$

Tada su pilot i svaki deo strukture aviona bili opterećeni, kao da imaju sedam sopstvenih težina.

„Beztežinsko“ stanje u letu, ostvaruje se pri uslovu:

${\begin{array}{lcl}-R_{z}=G\\\quad n={\frac {R_{z}}{G}}\end{array}}\mid \Rightarrow n={\frac {R_{z}}{-R_{z}}}\Rightarrow n=-1$

Prosečna osoba podnosi opterećenje pri ubrzanju 5 puta većim od zemljinog (n = 5).

Na osnovu stečenog iskustva u vazduhoplovstvu, proistekle su norme za borbene avione, sa ljudskom posadom. Pilot može, duže vreme, da podnese opterećenje sa anti–g odelom i pri n = 9 a kraće vreme i do 12. Na osnovu te granice se dimenzionišu delovi strukture za anvelopu opterećenja pri n između -3 i +9. Nije racionalno dimenzionisati strukturu aviona za veća opterećenja od podnošljivosti pilota, pošto to donosi dopunsko povećanje mase aviona i pad njegovih performansi. Trenutno prekoračenje na n do +12, pokriveno je sa faktorom sigurnosti, koji najčešće iznosi 1,5. To je vanredan slučaj, koji pilot napravi, da bih se spasao od neprijateljske rakete. Tada avion ide na vanredan pregled i odlučuje se o njegovom prestanku upotrebe ili o njegovoj popravci.

Avioni su izloženi skoku i padu uzgona, pa i promeni opterećenja i bez želje pilota da napravi manevar. To su slučajevi u uzburkanoj atmosferi, tada usled vertikalnog strujanja vazduha dolazi do nagle promene napadnog ugla, pa i uzgona aviona.

Akrobatski avioni imaju sličnu anvelopu opterećenja, kao i borbeni. Komercijalni avioni imaju daleko blaži aerodinamički faktor opterećenja, do +2,5.

Na narednoj slici, data su dva tipična dijagrama faktora aerodinamičkog opterećenja u funkciji brzine v–n, koji predstavljaju anvelopu ograničenja leta aviona. Prvi je dat u funkciji stvarne brzine, za jednu određenu visinu leta, a drugi u funkciji ekvivalentne brzine, za sve visine leta.

Anvelopa upotrebe faktora aerodinamičkog opterećenja u funkciji stvarne brzine, na određenoj visini i u funkciji ekvivalentne brzine, za sve brzine. Dijagrami se odnose za tipične lovce.

Činjenica je da se sa porastom uzgona pravi najveći debalans sila duž „ z “, u odnosu na druge ose. Narušavanje ravnoteže duž „ x “ ose je pri ubrzavanju, kada je T > R_x , a pri usporenju, kada je T < R_x. Taj debalans je daleko manji od stvorenog sa porastom uzgona aviona, te su i generisana ubrzanja a_x < a_z, preko deset puta. Jedino je kod direktnog udara u prepreku, stvoreno veliko usporenje sa autom formula 1, prikazano u narednoj tabeli. Bočna aerodinamička sila, kod aviona, ima najmanju vrednost, te i generiše najmanje ubrzanje (a_y), duž „ y “ ose.

Imajući prethodno u vidu, sa razlogom je faktor aerodinamičkog opterećenja posebno definisan za „ z “ osu aerodinamičkog koordinatnog sistema, odnosno uzgon se izražava sa brojem sopstvenih težina aviona. Duž „ z “ ose se generiše sila najvećeg intenziteta (uzgon), što je praćeno sa daleko najvećim ubrzanjem, koja izazivaju i najveća opterećenja pri manevrisanju letelice. $\ a_{z}=\ n\cdot g$ Ovo nije prepreka da se i ubrzanja, duž dve preostale ose koordinatnog sistema, izražavaju sa merom gravitacionog ubrzanja. Ubrzanja duž „ x “ i „ y “ osa su daleko manjeg intenziteta i generišu mala opterećenja, koja nisu merodavna za dimenzionisanje delova strukture aviona.

Približne vrednosti faktora opterećenja a / g, koji se dešavaju u praksi
primeri	brojna vrednost a/g
Čovek, koji stoji nepomično	1
Putnik, pri poletanju aviona	1,5
Padobranac, pri prizemljenju sa 6 m/s	1,8
Padobranac, pri dinamičkom udaru, pri otvaranju padobranu (usporenje sa 60 na 5 m/s)	5
Kosmonaut, pri spuštanju letelice „Sojuz“	3–4
Sportski pilot, pri agrobacijama	od -10 do +12
Pilot, pri vađenju aviona iz obrušavanja	9
Pilot, pri katapuliranju sa izbacivim sedištem	14
Granica podnošljivosti pilota, bez posledica	10
Rekordan, trenutan (inpulsan), ostvaren u automobilskoj nesreći, koju je učesnik preživeo	179,8

Vidi još

• Gravitacija
• Uzgon
• Težina

Literatura

• Rendulić, Zlatko (198). Mehanika leta. 
• Milošević, Vladimir (2008). Teorija letenja. 

Spoljašnje veze

• Suhoj