Hamiltonov princip

Hamiltonov princip je varijacioni princip koji tvrdi da je prava putanja kretanja tela ona za koju je diferencijal dejstva jednak nuli. Hamiltonovim principom jednoznačno su određene Lagranžove jednačine koje opisuju kretanje tela. Hamiltonov princip nosi naziv po Vilijamu Hamiltonu.

Između dve tačke postoji beskonačno mnogo putanja, a prava putanja (prikazana crvenom bojom) je po Hamiltonovom principu određena kao ona za koju je diferencijal dejstva jednak nuli.

Matematička formulacija

Dejstvo sistema sa konačnim brojem stepeni slobode je definisano kao:

${\mathcal {S}}[\mathbf {q} ]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} (t),{\dot {\mathbf {q} }}(t),t)\,dt,$

gde su sa q označene generalisane koordinate, a njihovi izvodi po vremenu su generalisane brzine.

Hamiltonov princip od beskonačno mnogo putanja između dve tačke određuje pravu putanju kao putanju za koju je dejstvo stacionarno, tj. evolucija sistema je zadana jednačinom:

${\frac {\delta {\mathcal {S}}}{\delta \mathbf {q} (t)}}=0$

Vidi još

• Hamiltonijan