Heksagonalni broj

Heksagonalni broj je figuralni broj. N-ti heksagonalni broj h_n je broj različitih tačaka u obrascu koji se sastoji od kontura pravilnih heksagona sa strane do n tačaka, kada su heksagoni pokriveni tako da dele jedan verteks.^[1]

Formula za n-ti heksagonalni broj

h_{n}=2n^{2}-n=n(2n-1)={{2n}\times {(2n-1)} \over 2}.\,\!

Prvih nekoliko heksagonalnih brojev (sekvenca A000384 u OEIS) :

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946.

Svaki heksagonalni i broj je trougaoni broj, ali tek svaki drugi trougaoni broj (1., 3., 5., 7., itd.) je heksagonalni broj. Kao trougaoni broj, digitalni koren u osnovi 10 heksagonalnog broja može biti samo 1, 3, 6 ili 9. Obrazac igitalnog korena, ponavljajući svakih devet uslova, je "1 6 6 1 9 3 1 3 9".

Svaki čak i savršen broj je heptagonalni, dat formulom

M_{p}2^{p-1}=M_{p}(M_{p}+1)/2=h_{(M_{p}+1)/2}=h_{2^{p-1}}

gde je M_p Mersenov prost broj. Nije poznat nijedan neparan savršen broj, pa su svi poznati savršeni brojevi heksagonalni.

Na primer, drugi heksagonalni broj je 2×3 = 6; četvrti je 4×7 = 28; 16. je 16×31 = 496; i 64. je 64×127 = 8128.

Najveći broj koji ne može da se napiše kao zbir najviše četiri heksagonalnih brojeva je 130. Adrijen-Mari Ležandr je dokazao 1830. godine da se svaki ceo broj veći od 1791 može izraziti na ovaj način.

Heksagonalni brojevi se mogu preurediti u pravougaone brojeve veličine n od (2n-1).

Heksagonalne brojeve ne treba mešati sa centriranim heksagonalnim brojevima, koji modeliraju standardno pakovanje Bečkih kobasica. Da biste izbegli dvosmislenost, heksagonalni brojevi se ponekad nazivaju "ugaoni heksagonalni brojevi".