Horizont

Horizont (grč. orizein) ili obzor, to jest obzorje, odnosno vidokrug označava liniju koja razdvaja nebo i Zemlju. U astronomskom smislu razlikujemo matematički horizont i pravi horizont. U astronomiji, ravan horizonta jeste osnovna ravan horizontskog koordinatnog sistema. Pravi horizont je zapravo teorijska linija, koja se može posmatrati sa bilo kojim stepenom tačnosti samo kada leži duž relativno glatke površine kao što je površina Zemljinih okeana. Na mnogim lokacijama ova linija je zaklonjena terenom, a na Zemlji može biti zaklonjena i oblicima života kao što su drveće i/ili ljudske konstrukcije kao što su zgrade. Dobijeni presek takvih prepreka sa nebom naziva se vidljivi horizont. Na Zemlji, kada se na more gleda sa obale, deo mora koji je najbliži horizontu naziva se izdanak.

Horizont Visoke pustinje pri zalasku sunca, Kalifornija, SAD

Udaljenost od horizonta

Prema podacima iz 2021. godine, skoro svi ljudi koji su ikada živeli nisu lično posmatrali horizont bilo kog nebeskog tela osim Zemljinog, sa jedinim izuzecima onih Apolo astronauta koji su putovali na Mesec i na taj način takođe posmatrali i lunarni horizont, osim zemaljskog horizonta. Pored toga, horizonti nekoliko drugih nebeskih tela u Sunčevom sistemu, posebno Marsa, snimljeni su svemirskim brodovima bez posade lansiranim sa Zemlje. Osim tamo gde je navedeno, ostatak ovog članka isključivo raspravlja o Zemljinom horizontu.

Pravi horizont okružuje posmatrača i obično se pretpostavlja da je to krug, nacrtan na površini savršeno sfernog modela Zemlje. Njegov centar je ispod posmatrača i ispod nivoa mora. Njegova udaljenost od posmatrača varira iz dana u dan zbog atmosferske refrakcije, na koju u velikoj meri utiču vremenski uslovi. Takođe, što su oči posmatrača više od nivoa mora, to je horizont udaljeniji od posmatrača. Na primer, pri standardnim atmosferskim uslovima, za posmatrača sa nivoom očiju iznad nivoa mora za 1,70 m (5 ft 7 in), horizont je na udaljenosti od oko 5 km (3,1 mi). Kada se posmatra sa veoma visokih pozicija, kao što je svemirska stanica, horizont je mnogo udaljeniji i obuhvata mnogo veću oblast Zemljine površine. U ovom slučaju, horizont više ne bi bio savršen krug, čak ni ravna kriva kao što je elipsa, posebno kada je posmatrač iznad ekvatora, pošto se Zemljina površina može bolje modelovati kao elipsoid nego kao sfera.

Etimologija

Reč horizont potiče od grčkog "ὁρίζων κύκλος" horízōn kýklos, „krug koji razdvaja“, gde je „ὁρίζων“ od glagola ὁρίζω horízō, „podeliti“, „razdvojiti“, od „ὅρος” (hóros), „granica, orijentir”.

Matematički horizont

Matematički horizont predstavlja ravan koja tangira mesto na Zemljinoj kugli.

Pravi horizont

Pravi horizont se retko poklapa sa matematičkim, pre svega zato što Zemlja nije ravna, već ima oblik geoida. Zatim, obično se u okolini posmatračkog mesta nalaze niži i viši reljefni oblici (brda, planine), zatim drveće i građevine. Samim tim posmatrač ne može da vidi sve nebeske objekte koje bi mogao da se pravi i matematički horizont poklapaju.

Rastojanje do pravog horizonta

Rastojanje do pravog horizonta (označeno sa d) računa se pomoću Pitagorine teoreme, primenjene na trougao koji čine središte Zemlje, tačka u kojoj stoji posmatrač i najdalja tačka koju na Zemlji može da vidi posmatrač, odnosno tačka koju dodiruje tangenta na površinu Zemljine kugle iz tačke u kojoj se nalazi posmatrač:

$d^{2}=(h+R_{z})^{2}-R_{z}^{2}$

gde je h visina na kojoj se posmatrač nalazi, uglavnom zanemariva u odnosu na $R_{z}$, a $R_{z}$ označava poluprečnik Zemlje.

Zanemarujući efekat atmosferske refrakcije, udaljenost do pravog horizonta od posmatrača blizu Zemljine površine je oko

$d\approx {\sqrt {2\,h\,R}}\,,$

gde je h visina iznad nivoa mora, a R poluprečnik Zemlje.

Kada se d meri u kilometrima, a h u metrima, rastojanje je

$d\approx 3.57{\sqrt {h}}\,,$

gde konstanta 3,57 ima jedinice km/m^½.

Kada se d meri u miljama (statutne milje, tj. „kopnene milje“ od 5.280 ft (1.609,344 m)) i h u stopama, udaljenost je

$d\approx {\sqrt {1.5h}}\approx 1.22{\sqrt {h}}\,.$

gde konstanta 1,22 ima jedinice mi/ft^½.

U ovoj jednačini se pretpostavlja da je Zemljina površina savršeno sferna, sa rr jednakim oko 6.371 km (3.959 mi).

Primeri

Pod pretpostavkom da nema atmosferske refrakcije i da je Zemlja sferična sa poluprečnikom R=6.371 km (3.959 mi):

• Za posmatrača koji stoji na zemlji sa h = 1,70 m (5 ft 7 in), horizont je na udaljenosti od 4,7 km (2,9 mi).
• Za posmatrača koji stoji na zemlji sa h = 2 m (6 ft 7 in), horizont je na udaljenosti od 5 km (3,1 mi).
• Za posmatrača koji stoji na brdu ili kuli 30 m (98 ft) iznad nivoa mora, horizont je na udaljenosti od 19,6 km (12,2 mi)).
• Za posmatrača koji stoji na brdu ili kuli 100 m (330 ft) iznad nivoa mora, horizont je na udaljenosti od 36 km (22 mi).
• Za posmatrača koji stoji na krovu Burdž Kalife, 828 m (2.717 ft) od zemlje i oko 834 m (2.736 ft) iznad nivoa mora, horizont je na udaljenosti od 103 km (64 mi).
• Za posmatrača na vrhu Mont Everesta (8.848 m (29.029 ft) nadmorske visine), horizont je na udaljenosti od 336 km (209 mi).
• Za posmatrača u komercijalnom putničkom avionu koji leti na tipičnoj visini od 35.000 ft (11.000 m), horizont je na udaljenosti od 369 km (229 mi).
• Za pilota U-2, dok leti na svom radnom plafonu 21.000 m (69.000 ft), horizont je na udaljenosti od 517 km (321 mi).

Druge planete

Na zemaljskim planetama i drugim čvrstim nebeskim telima sa zanemarljivim atmosferskim efektima, rastojanje do horizonta za „standardnog posmatrača“ varira kao kvadratni koren poluprečnika planete. Tako je horizont na Merkuru 62% udaljeniji od posmatrača nego na Zemlji, na Marsu 73%, na Mesecu 52%, na Mimasu 18% i tako dalje.

Izvođenje

Geometrijska osnova za izračunavanje rastojanja do horizonta, teorema sekantne tangente

Geometrijska udaljenost do horizonta, Pitagorina teorema

Tri tipa horizonta

Ako se pretpostavi da je Zemlja bezizražajna sfera (a ne spljošteni sferoid) bez atmosferske refrakcije, onda se udaljenost do horizonta može lako izračunati.

Teorema sekanse i tangente nalaže da je

$\mathrm {OC} ^{2}=\mathrm {OA} \times \mathrm {OB} \,.$

Mogu se napraviti sledeće zamene:

• d = OC = rastojanje do horizonta
• D = AB = prečnik Zemlje
• h = OB = visina posmatrača iznad nivoa mora
• D+h = OA = prečnik Zemlje plus visina posmatrača iznad nivoa mora,

sa d, D, i h sve mereno u istim jedinicama. Formula sada postaje

$d^{2}=h(D+h)\,\!$

ili

$d={\sqrt {h(D+h)}}={\sqrt {h(2R+h)}}\,,$

gde je R poluprečnik Zemlje.

Ista jednačina se takođe može izvesti pomoću Pitagorine teoreme. Na horizontu, linija vida je tangenta na Zemlju i takođe je okomita na Zemljin poluprečnik. Ovo postavlja pravougli trougao, sa zbirom poluprečnika i visine kao hipotenuzom. Pri čemu je

• d = rastojanje do horizonta
• h = visina posmatrača iznad nivoa mora
• R = poluprečnik Zemlje

pozivanje na drugu sliku dovodi do sledećeg:

$(R+h)^{2}=R^{2}+d^{2}\,\!$

$R^{2}+2Rh+h^{2}=R^{2}+d^{2}\,\!$

$d={\sqrt {h(2R+h)}}\,.$

Tačna formula se može proširiti kao:

$d={\sqrt {2Rh+h^{2}}}\,,$

gde je R poluprečnik Zemlje (R i h moraju biti u istim jedinicama). Na primer, ako je satelit na visini od 2000 km, udaljenost do horizonta je 5.430 km (3.370 mi); zanemarivanje drugog člana u zagradi dalo bi rastojanje od 5.048 km (3.137 mi), što je greška od 7%.

Aproksimacija

Grafikoni rastojanja do pravog horizonta na Zemlji za datu visinu h. s je duž površine Zemlje, d je pravolinijsko rastojanje, a ~d je približno pravolinijsko rastojanje pod pretpostavkom da je h << poluprečnik Zemlje, 6371 km. Na SVG slici, pređite kursorom preko grafikona da biste ga istakli.

Ako je posmatrač blizu površine zemlje, onda je validno zanemariti h u terminu (2R + h), i formula postaje -

$d={\sqrt {2Rh}}\,.$

Koristeći kilometre za d i R, i metre za h, i uzimajući poluprečnik Zemlje kao 6371 km, udaljenost do horizonta je

$d\approx {\sqrt {2\cdot 6371\cdot {h/1000}}}\approx 3.570{\sqrt {h}}\,$.

Koristeći imperijalne jedinice, sa d i R u statutnim miljama (kao što se obično koristi na kopnu), i h u stopama, udaljenost do horizonta je

$d\approx {\sqrt {2\cdot 3963\cdot {h/5280}}}\approx {\sqrt {1.5h}}\approx 1.22{\sqrt {h}}$.

Ako je d u nautičkim miljama, a h u stopama, konstantni faktor je oko 1,06, što je dovoljno blizu 1 da se često zanemaruje, dajući:

$d\approx {\sqrt {h}}$

Ove formule se mogu koristiti kada je h mnogo manje od radijusa Zemlje (6371 km ili 3959 mi), uključujući sve poglede sa bilo kog planinskog vrha, aviona ili balona sa velike visine. Sa datim konstantama, metričke i imperijalne formule su precizne do 1% (pogledajte sledeći odeljak za postizanje veće preciznosti). Ako je h značajno u odnosu na R, kao i kod većine satelita, tada aproksimacija više ne važi i potrebna je tačna formula.

Vidi još

• Horizontski koordinatni sistem

Literatura

• Young, Andrew T. „Dip of the Horizon”. Green Flash website (Sections: Astronomical Refraction, Horizon Grouping). San Diego State University Department of Astronomy. Pristupljeno 16. 4. 2011. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Lehn, Waldemar H.; van der Werf, Siebren (2005). „Atmospheric refraction: a history”. Applied Optics. 44 (27): 5624. Bibcode:2005ApOpt..44.5624L. ISSN 0003-6935. PMID 16201423. doi:10.1364/AO.44.005624. 
• Filippenko, A. V. (1982). „The importance of atmospheric differential refraction in spectrophotometry”. Publ. Astron. Soc. Pac. 94: 715—721. Bibcode:1982PASP...94..715F. doi:10.1086/131052 . 
• Hotine, Martin (1969), „Atmospheric Refraction”, Mathematical Geodesy, ESSA Monograph, 2, Washington, DC: U.S. Department of Commerce, Environmental Science Services Administration, Bibcode:1969mage.book.....H 
• Nener, Brett D.; Fowkes, Neville; Borredon, Laurent (2003), „Analytical modesl of optical refraction in the troposphere”, J. Opt. Soc. Am., 20 (5): 867—875, Bibcode:2003JOSAA..20..867N, PMID 12747434, S2CID 21222910, doi:10.1364/JOSAA.20.000867 
• Thomas, Michael E.; Joseph, Richard I. (1996), „Astronomical Refraction” (PDF), Johns Hopkins APL Technical Digest, 17: 279—284 
• Wang, Yu (20. 3. 1998), Bely, Pierre Y; Breckinridge, James B, ur., „Very High-Resolution Space Telescope Using the Earth Atmosphere as the Objective Lens”, Space Telescopes and Instruments V, Jet Propulsion Laboratory, 3356: 665, Bibcode:1998SPIE.3356..665W, doi:10.1117/12.324434, hdl:2014/19082  CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Kipping, David (18. 7. 2019), „The "Terrascope": On the Possibility of Using the Earth as an Atmospheric Lens”, Publications of the Astronomical Society of the Pacific, Columbia University, 131 (1005): 114503, Bibcode:2019PASP..131k4503K, arXiv:1908.00490 , doi:10.1088/1538-3873/ab33c0 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Fletcher, Alan (1952), „Astronomical Refraction at Low Altitudes in Marine Navigation”, Navigation, London: The Institute of Navigation, 5 (4): 314—315 
• The nautical almanac for the year 1988, Washington / London: United States Naval Observatory / Her Majesty's Stationery Office, 1986, str. 261, Bibcode:1987nay..book...... 
• Fletcher, A. (1952), „Astronomical Refraction at Low Altitudes in Marine Navigation”, The Journal of Navigation, London, 5 (4): 307—330, ISSN 1469-7785, doi:10.1017/S0373463300045033 
• Wittmann, A. D. (1997), „Astronomical refraction: formulas for all zenith distances”, Astronomische Nachrichten, 318 (5): 305—312, Bibcode:1997AN....318..305W, doi:10.1002/asna.2113180507 
• Smart, W. M. (1977), Text-Book on Spherical Astronomy (sixth izd.), str. 61—62, ISBN 978-0-521-29180-4 
• Woolard, Edgar W.; Clemence, Gerald M. (1966), Spherical Astronomy, New York and London: Academic Press, str. 82—83 

Spoljašnje veze

• „P.834 : Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation”. ITU. 2021-03-05. Pristupljeno 2021-11-17. 
• Article on the importance of Line Of Sight for UHF reception
• Attenuation Levels Through Roofs
• Approximating 2-Ray Model by using Binomial series by Matthew Bazajian