Šesnaestougao

U geometriji, šesnaestougao je mnogougao sa šesnaest temena i šesnaest stranica.

Pravilni šesnaestougao

Pravilni šesnaestougao

Pravilni šesnaestougao je šesnaestougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog šesnaestougla ima približno 157° (stepeni) 30 ' (minuta), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog šesnaestougla iznosi 2520°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a\,\!$, površina pravilnog šesnaestougla se određuje formulom
$P=4a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{16}}=4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)$.

Površina šesnaestougla se može izračunati i pomoću formule:

$P=8R^{2}\sin {\frac {\pi }{8}}=16r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{16}}$

gde je sa $R$ označen poluprečnik opisanog kruga, a sa $r$ poluprečnik upisanog kruga.

Obim pravilnog šesnaestougla kome je stranica dužine $a\,\!$ je jednak $16a\,\!$.

Konstrukcija

Pravilni šesnaestougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara:

Jedna od mogućih konstrukcija se nadovezuje na konstrukciju osmougla. Dovoljno je najpre konstruisati pravilni osmougao, a zatim i simetrale četiri susedne stranice i u preseku sa kružnicom dobiti još osam tačaka koje će sa temenima osmougla činiti šesnaest temena pravilnog šesnaestougla.

Vidi još

• Mnogougao

Spoljašnje veze

• Šesnaestougao na Mathworld