Грешка мерења

Грешка мерења се користи физици и техници се приликом мерења неке физичке величине.

Употреба

Сваки резултат мерен директно мерним инструментом или индиректно, преко релације, мора се представити са одговарајућом грешком мерења. Грешка мерења нам говори са коликом поузданошћу и сигурношћу можемо представити резултат мерења.

Тачност резултата је основни критеријум експеримента.

Врсте грешака

Према пореклу грешке могу бити систематске, случајне или статистичке.

Систематске грешке

Систематске грешке могу бити теоријске (грешка у формули, предвиђању), инструменталне (коначна тачност инструмената), бројчане (лоша вредност константи).

Случајне грешке

Случајне грешке могу бити последица стабилности експеримента (утицаји средине на мерење), прецизност инструмента, инхерентна стохастичност појава (појава која се мери је нестална по својој природи).

Постоје апсолутна и релативна грешка.

Апсолутна грешка

Апсолутна грешка може бити експлицитна и имплицитна.

Имплицитна грешка резултата једнака је половини вредности последњег цифарског места резултата.

Пример: $x=0,0123$ овде се узима да је резултат око 0,0123 тако да није ни 0,0124 а ни 0,0122 већ смо сигурни да је мерена вредност од 0,01225 до 0,01235.

Експлицитна грешка ($\bigtriangleup x$) мерења се наводи са једном а у изузетним околностима са две значајне цифре у зависности колико смо сигурни у тачност мерења. Приликом заокруживања се грешка мајорира на већу вредност тако да остаје једна значајна цифра различита од нуле. У изузетним случајевима када је прва значајна цифра грешке $1$, онда се апсолутна грешка може узети са две цифре.

Пример: $\bigtriangleup x=0,023\approx 0,03$, $\bigtriangleup x=0,048\approx 0,05$, $\bigtriangleup x=2,34\approx 3$, $\bigtriangleup x=34,74\approx 40$

Пример :$\bigtriangleup x=0,0123\approx 0,013$, $\bigtriangleup x=17,28\approx 18$

Пример резултата мерења са грешком: $x=0,01230\pm 0,00005$

За резултат који има n - сигурних цифара кажемо да има тачност реда $10^{-n}$ реда, што је једнако реду величине релативне грешке. Заокруживање резултата се обавља по правилима математичког заокруживања тако да је последња цифра која се заокружује на месту прве значајне цифре грешке.

Пример: $x=0,01230\pm 0,00005$ резултат има 3 сигурне цифре које се разликују од нуле (123) па је тачност реда $10^{-3}$, реда промила ‰.

Релативна грешка

Релативна грешка се добија као количник апсолутне грешке мерења и резултата мерења:

$\delta x={\bigtriangleup x \over x}\cdot 100\%$

Пример: $\delta x={0,00005 \over 0,0123}\cdot 100\%=0,41\%$

Релативна грешка се заокружује на две значајне цифре.

Литература

• Cochran, W. G. (новембар 1968). „Errors of Measurement in Statistics”. Technometrics. Taylor & Francis, Ltd. on behalf of American Statistical Association and American Society for Quality. 10: 637—666. JSTOR 1267450. doi:10.2307/1267450. 

Спољашње везе

• Издавачка делатност, Физички факултет