Пермеабилност (електромагнетизам)

Магнетна пермеабилност је електромагнетна особина материјала која показује интензитет магнетизације тела када су она изложена спољном магнетном пољу. Ова величина одређује пропусност неког материјала за магнетно поље. Што је пермеабилност већа, то лакше је успоставити магнетно поље у том материјалу. Магнетна пермеабилност се означава грчким словом ми (μ). Термин магнетна пермеабилност измислио је Оливер Хевисајд септембра 1885. У јединицама SI система, пермеабилност се изражава у Хенријима по метру (H/m), или у Њутнима по Амперу на квадрат (N/A²) или Волт*секунда на Ампер*метар (Vs/Am). Константа $\mu _{0}$ је позната као универзална магнетна константа или магнетна пермеабилност вакуума. Њена вредност је $\mu _{0}$ = 4π×10⁻⁷ N/A².

Поједностављени упоредни преглед пермеабилности: феромагнетика (μ_f), парамагнетика(μ_p), вакуума (μ₀) и дијамагнетика (μ_d)

Пермеабилност вакуума или универзална магнетска константа (знак $\mu _{0}$) је природна константа магнетске пермеабилности за вакуум, која износи: $\mu _{0}$= 4π · 10^–7 H/m или $\mu _{0}$ = 12.566370614 · 10^–7 N/A². Једнака је реципрочној вредности умношка диелектричне пермитивности вакуума ε₀ и квадрата брзине светлости c у вакууму: μ₀ = 1/(ε₀c²).

Пермитивност вакуума или диелектрична константа вакуума (знак ε₀) је природна константа која је једнака реципрочној вредности умношка магнетске пермеабилности вакуума μ₀ и квадрата брзине свтлости c у вакууму: ε₀ = 1/(μ₀c²) = 8.854187817 · 10^–12 F/m.

Објашњење

У електромагнетизму, помоћно магнетно поље H представља како магнетно поље B утиче на организацију магнетних дипола у датом медијуму, укључујући миграцију дипола и преусмеравање магнетног дипола. Његов однос према пермеабилности је

$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}$

где је пермеабилност, μ, скалар ако је медијум изотропан, или тензор другог ранка за анизотропни медијум.

Генерално, пермеабилност није константа, јер може да варира у зависности од положаја у медијуму, учесталости примењеног магнетног поља, влажности, температуре и других параметара. У нелинеарном медијуму пермеабилност може да зависи од јачине магнетног поља. Пермеабилност у функцији фреквенције може попримити реалне или комплексне вредности. У феромагнетним материјалима, однос између B и H показује нелинеарност и хистерезу: B није једновредносна функција од H, већ зависи и од историје материјала. За ове материјале је понекад корисно размотрити инкременталну пермеабилност дефинисану као

$\Delta \mathbf {B} =\mu _{\Delta }\Delta \mathbf {H} .$

Ова дефиниција је корисна у локалној линеаризацији нелинеарног понашања материјала, на пример у Њутн-Рафсоновој итеративној шеми решења која израчунава променљиву засићеност магнетног кола.

Пермеабилност је индуктанца по јединици дужине. У СИ јединицама, пермеабилност се мери у хенријама по метру (H/m = J/(A²⋅m) = N/A²). Помоћно магнетно поље H има димензије струје по јединици дужине и мери се у јединицама ампера по метру (A/m). Производ μH тако има димензије индуктансе помножене струјом по јединици површине (H⋅A/m²). Али индуктанца је магнетни флукс по јединици струје, тако да производ има димензије магнетног флукса по јединици површине, односно густине магнетног флукса. Ово је магнетно поље B, које се мери у веберима (волт-секундама) по квадратном метру (V⋅s/m²), или теслама (T).

B је повезано са Лорентзовом силом на покретни набој q:

$\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).$

Наелектрисање q је дато у кулонима (C), брзина v у метрима у секунди (m/s), тако да је сила F у њутнима (N):

$[q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]=\mathrm {C\cdot {\dfrac {m}{s}}\cdot {\dfrac {V\cdot s}{m^{2}}}} =\mathrm {\dfrac {C\cdot (J/C)}{m}} =\mathrm {{\dfrac {J}{m}}=N}$

H је повезано са магнетном диполном густином. Магнетни дипол је затворена циркулација електричне струје. Диполни момент има димензије струје помножене површином, јединицу ампер квадратни метар (A⋅m²) и магнитуду једнаку струји око петље помножену са површином петље. H поље на удаљености од дипола има магнитуду пропорционалну диполном моменту подељеном са растојањем на куб, које има димензије струје по јединици дужине.

Релативна магнетна пермеабилност

Феромагнетни материјали обично имају пермеабилност стотине пута веће од пермеабилности вакуума, дајући сазнање да се магнетски ток може лако успоставити у тим материјалима. Феромагнетски материјали су гвожђе, челик, никл, кобалт, и њихове легуре.

Релативна магнетна пермеабилност, која се означава симболом μ_r, је количник пермеабилности неке супстанце и пермеабилности вакуума ($\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}$): $\mu _{r}={\frac {\mu }{\mu _{0}}}$. Магнетна сусцептибилност се може исказати помоћу релативне магнетне пермеабилности: $\chi _{m}=\mu _{r}-1\,$

Релативна магнетска пермеабилност дијамагнетичних материја нешто је мања од 1, на пример релативана је магнетска пермеабилност воде 0,999991, сребра 0,9999975, бакра 0,999994. Релативна магнетска пермеабилност парамагнетичних материја нешто је већа од 1, на пример платине 1,000265, алуминијума 1,0000082, ваздуха 1,00000037, а релативна магнетска пермеабилност феромагнетичних материја значајно је већа од 1, на пример релативна је магнетска пермеабилност чистог жељеза 5 000, а метала (легура од 77% никла, 16% жељеза, 5% бакра, 2% хрома или молибдена) 50 000 до 80 000.

Дијамагнетизам

Главни чланак: Дијамагнетизам

Дијамагнетизам је својство објекта које узрокује стварање магнетног поља у супротности са споља примењеним магнетним пољем, што узрокује одбојни ефекат. Конкретно, спољашње магнетно поље мења орбиталну брзину електрона око њихових језгара, мењајући тако магнетни диполни моменат у смеру који се супротставља спољашњем пољу. Дијамагнети су материјали са магнетном пермеабилношћу мањом од μ₀ (релативна пермеабилност мања од 1).

Сходно томе, дијамагнетизам је облик магнетизма који супстанца показује само у присуству спољашњег магнетног поља. Генерално је то прилично слаб ефекат у већини материјала, иако суперпроводници показују снажан ефекат.

Парамагнетизам

Главни чланак: Парамагнетизам

Парамагнетизам је форма магнетизма који се јавља само у присуству споља примењеног магнетног поља. Парамагнетнe материјалe привлаче магнетна поља, стога имају релативну магнетну пермеабилност већу од јединице (или, што је исто, позитивну магнетну подложност).

Магнетни моменат индукован примењеним пољем је линеаран по јачини поља и прилично слаб. За откривање ефекта обично је потребна осетљива аналитичка вага. За разлику од феромагнета, парамагнети не задржавају никакву магнетизацију у одсуству спољашњег магнетног поља, јер термичко кретање доводи до тога да се спинови рандомно оријентишу без њега. Тако ће укупна магнетизација пасти на нулу када се уклоњено примењено поље. Чак и у присуству поља, постоји само мала индукована магнетизација, јер ће само мали део спинова бити оријентисан према пољу. Ова фракција је пропорционална јачини поља и то објашњава линеарну зависност. Привлачност коју доживљавају феромагнети је нелинеарна и много јача, тако да се лако примећује, на пример, у магнетима на фрижидеру.

Жиромагнетизам

За жиромагнетске медије (погледајте Фарадејеву ротацију) респонс магнетне пермеабилности на наизменично електромагнетно поље у микроталасном фреквенцијском домену третира се као недијагонални тензор изражен као:

${\begin{aligned}\mathbf {B} (\omega )&={\begin{vmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1}&0\\0&0&\mu _{z}\end{vmatrix}}\mathbf {H} (\omega )\end{aligned}}$

Вредности за неке уобичајене материјале

Следећу табелу треба користити са опрезом, јер пермеабилност феромагнетних материјала увелико варира у зависности од јачине поља. На пример, 4% Si челика има почетну релативну пермеабилност (на или близу 0 T) од 2.000 и максимално 35.000 и, заиста, релативну пермеабилност било ког материјала при довољно високим трендовима јачине поља према 1 (при магнетна засићеност).

Подаци о магнетној сусцептибилности и пермеабилности за одабране материјале

Медијум	Сусцептибилност, запреминска, СИ, χm	Пермеабилност, μ (H/m)	Релативна пермеабилност, макс., μ/μ0	Магнетно поље	Фреквенција, макс.
Метглас 2714A (жарено)		7000126000000000000♠1,26×100	7006100000000000000♠1000000	На 0,5 T	100 kHz
Гвожђе (99,95% чисто Fe жарено у H)		6999250000000000000♠2,5×10−1	7005200000000000000♠200000
Пермалој	7003800000000000000♠8000	6999125000000000000♠1,25×10−1	7005100000000000000♠100000	На 0,002 T
Наноперм	6999100000000000000♠1,0×10−1	7004800000000000000♠80000	На 0,5 T	10 kHz
Мју-Метал		6998630000000000000♠6,3×10−2	7004500000000000000♠50000
Мју-Метал		6998250000000000000♠2,5×10−2	7004200000000000000♠20000	На 0,002 T
Кобарлт-гвожђе (високопермеабилни тракасти материјал)		6998230000000000000♠2,3×10−2	7004180000000000000♠18000
Гвожђе (99,8% чисто)		6997630000000000000♠6,3×10−3	7003500000000000000♠5000
Електротехнички челик		6997500000000000000♠5,0×10−3	7003400000000000000♠4000	На 0,002 T
Феритни нерђајући челик (жарен)		6997126000000000000♠1,26×10−3 – 6997226000000000000♠2,26×10−3	1000 – 1800
Мартензитни нерђајући челик (жарен)		6996942000000000000♠9,42×10−4 – 6997118999999999999♠1,19×10−3	750 – 950
Ферит (манган цинк )		6996440000000000000♠4,4×10−4 – 6998250999999999999♠2,51×10−2	350 – 20 000	На 0,25 mT	Апрокс. 100 Hz – 4 MHz
Ферит (никал цинк)		6995126000000000000♠1,26×10−5 – 6997289000000000000♠2,89×10−3	10 – 2300	На ≤ 0,25 mT	Апрокс. 1 kHz – 400 MHz
Ферит (магнезијум манган цинк)		6996440000000000000♠4,4×10−4 – 6996628000000000000♠6,28×10−4	350 - 500	At 0.25 mT
Ферит (кобалт никал цинк)		6995503000000000000♠5,03×10−5 – 6996157000000000000♠1,57×10−4	40 – 125	На 0,001 T	Апрокс. 2 MHz – 150 MHz
Mo-Fe-Ni прах (молипермалој прах, МПП)		6995176000000000000♠1,76×10−5 – 6996691000000000000♠6,91×10−4	14 – 550		Апрокс. 50 Hz – 3 MHz
Никал гвожђе прах		6995176000000000000♠1,76×10−5 – 6996200999999999999♠2,01×10−4	14 – 160	На 0,001 T	Апрокс. 50 Hz – 2 MHz
Al-Si-Fe прах (пешчана прашина)		6995176000000000000♠1,76×10−5 – 6996200999999999999♠2,01×10−4	14 – 160		Апрокс. 50 Hz – 5 MHz
Прах гвожђа		6995176000000000000♠1,76×10−5 – 6996126000000000000♠1,26×10−4	14 – 100	На 0,001 T	Апрокс. 50 Hz – 220 MHz
Прах силицијум гвожђа		6995239000000000000♠2,39×10−5 – 6996113000000000000♠1,13×10−4	19 – 90		Апрокс. 50 Hz – 40 MHz
Прах угљеничног гвожђа		6994503000000000000♠5,03×10−6 – 6995440000000000000♠4,4×10−5	4 – 35	На 0,001 T	Апрокс. 20 kHz – 500 MHz
Угљенични челик		6996126000000000000♠1,26×10−4	100	На 0,002 T
Никал		6996126000000000000♠1,26×10−4 – 6996754000000000000♠7,54×10−4	100 – 600	На 0,002 T
Мартензитни нерђајући челик (очврснуо)		6995500000000000000♠5,0×10−5 – 6996120000000000000♠1,2×10−4	40 – 95
Аустенитски нерђајући челик		6994126000000000000♠1,260×10−6 – 6994880000000000000♠8,8×10−6	1,003 – 1,05
Неодијумски магнет		6994132000000000000♠1,32×10−6	1,05
Платина		6994125696999999999♠1,256970×10−6	7000100026500000000♠1,000265
Алуминијум	6995222000000000000♠2,22×10−5	6994125666499999999♠1,256665×10−6	7000100002200000000♠1,000022
Дрво		6994125663759999999♠1,25663760×10−6	7000100000043000000♠1,00000043
Ваздух		6994125663752999999♠1,25663753×10−6	7000100000037000000♠1,00000037
Бетон (сув)			1
Вакуум	0	4π × 10−7 (μ0)	1, тапно
Водоник	3008780000000000000♠−2,2×10−9	6994125663710000000♠1,2566371×10−6	7000100000000000000♠1,0000000
Тефлон		6994125670000000000♠1,2567×10−6	7000100000000000000♠1,0000
Сафир	3006790000000000000♠−2,1×10−7	6994125663680000000♠1,2566368×10−6	6999999999760000000♠0,99999976
Бакар	3005360000000000000♠−6,4×10−6 or 3005080000000000000♠−9,2×10−6	6994125662899999999♠1,256629×10−6	6999999994000000000♠0,999994
Вода	3005200000000000000♠−8,0×10−6	6994125662699999999♠1,256627×10−6	6999999992000000000♠0,999992
Бизмут	3003834000000000000♠−1,66×10−4	6994125643000000000♠1,25643×10−6	6999999834000000000♠0,999834
Пиролитички угљеник		6994125599999999999♠1,256×10−6	6999999600000000000♠0,9996
Суперпроводници	−1	0	0

Крива магнетизације за феромагнете (и феримагнете) и кореспондирајућу пермеабилност

Добар материјал магнетног језгра мора имати високу пермеабилност.

За пасивну магнетну левитацију потребна је релативна пермеабилност испод 1 (што одговара негативној сусцептибилности).

Види још

• феромагнетизам
• дијамагнетизам
• парамагнетизам
• електромагнетизам
• Магнетски ток
• Густина магнетског тока
• Магнетско поље
• Електрично поље
• Максвелове једначине
• Гаусови закони

Литература

• Principles of Electric Circuits, 7th edition, Thomas I. Floyd, Prentice Hall. ISBN 978-0-13-098576-7. стр. 385..

Спољашње везе

• О магнетском пољу Архивирано на сајту Wayback Machine (3. јун 2011)
• Релативна магнетна пермеабилност
• Тест пермеабилности земљишта
• Магнетне особине материјала Архивирано на сајту Wayback Machine (3. јун 2012)
• Permeability calculator
• RF Cafe's Conductor Bulk Resistivity & Skin Depths