Временска инверзија

Временска инверзија $\mathrm {T}$ је трансформација која мења смер временске осе:

$\mathrm {T} :\quad t\to -t$

Симетрија временске инверзије је симетрија физичких закона у односу на трансформацију $\mathrm {T}$. Системи који поседују ту симетрију, изгледаће исто и када се смер временске осе преокрене, односно у случајевима да време тече уназад. Такве величине су просторне координате $x_{i}$, електрично поље, итд. Симетрија временске инверзије је дискретна симетрија (попут транслација и просторне инверзије), за разлику од континуалних симетрија (као што су ротације).

У квантној механици оператор временске инверзије је антиунитаран оператор:

${\hat {\mathrm {T} }}={\hat {U}}{\hat {K}}$

где је ${\hat {U}}$ унитарни оператор, а ${\hat {K}}$ оператор комплексне конјугације.

Постоје више репрезентација временског оператора. За честице спина $s={\frac {1}{2}}$ један избор за оператор временске инверзије је:

${\hat {\mathrm {T} }}=-i\sigma _{y}{\hat {K}}$

где је $\sigma _{y}$Диракова матрица, а ${\hat {K}}$ оператор комплексне конјугације.

За фермионске честице без спина узетог у посматрање (енгл. spinless fermions), оператор временске инверзије је само оператор комплексне конјугације:

${\hat {\mathrm {T} }}={\hat {K}}$

Дејство временске инверзије на неке класичне физичке величине

Дејство временске инверзије на неке класичне физичке величине

парне величине (одржавају симетрију)	непарне величине (мењају знак)
вектор положаја ${\vec {r}}$	време $t$
убрзање ${\vec {a}}$	брзина ${\vec {v}}$
сила ${\vec {F}}$	момент импулса ${\vec {p}}$
електрично поље ${\vec {E}}$	угаони моменат ${\vec {L}}$
густина наелектрисања ${\vec {\rho }}$	спин ${\vec {s}}$
густина енергије електромагнетног поља $u$	магнетно поље ${\vec {H}}$
Максвелов тензор напона ${\hat {T}}_{ij}$	магнетизација ${\vec {M}}$
све масе, наелектрисања и све физичке константе (осим оних везаних за слабе интеракције)	густина електричне струје ${\vec {j}}$
	Поинтингов вектор ${\vec {S}}$

Оператор временске инверзије у квантној механици

Како би очувавали дужину вектора стања, оператори симетрије морају бити унитарни или антиунитарни оператори.

Оператор временске инверзије не мења оператор координате ${\hat {x}}$, тако да мора да задовољава услов:

${\hat {\mathrm {T} }}{\hat {x}}{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}={\hat {x}}$

али при деловању на оператор момента импулса ${\hat {p}}$, мења му знак:

${\hat {\mathrm {T} }}{\hat {p}}{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}=-{\hat {p}}$

Канонска комутациона релација $[{\hat {x}},{\hat {p}}]=i\hbar$остаје очувана једино када се одабере да оператор временске инверзије буде антиунитаран оператор, тако да:

${\hat {\mathrm {T} }}i{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}=-i$

Оператор временске инверзије у физици чврстог стања

• феромагнет нарушава симетрију временске инверзије, зато што оператор временске инверзије не очувава вектор спинова ${\vec {s}}$
• велики број тополошких изолатора очувавају симетрију временске инверзије, као што је спински Холов изолатор
• међу тополошким изолаторима постоје и они који не очувавају симетрију временске инверзије, као што је Чернов изолатор
• У Крамерсовој теореми користи се симетрија временске инверзије како би се показало да код система са полуцелим спином сви енергетски нивои су дегенерисани

Види још

• Симетрије (физика)