Дефиниције непрекидности

Кошијева дефиницијаУреди

 
Илустровани приказ Кошијеве ε - δ дефиниције непрекидности. За нпр. ε=0.5, c=2, вредност δ=0.5 задовољава услов дефиниције.

Дефиницију на   језику је дао Коши и та дефиниција је везана је за функције реалних бројева.

Посматрајмо функцију  . Нека је   тачка нагомилавања скупа  .

Функција   је непрекидна у тачки  , ако је:

 

Ова дефиниција је еквивалентна са:

Функција   је непрекидна у тачки  , ако је:

 

Хајнеова дефиницијаУреди

Овом дефиницијом непрекидну функцију je Хајне дао преко граничне вредности низа.

Реална функција   је непрекидна ако за сваки низ  , такав да

 ,

важи

 

Овде смо наравно претпоставили да сваки члан низа припада домену функције.

Тополошка дефиницијаУреди

Функција   је непрекидна у тачки   ако:

 

За функцију између два тополошка простора се каже да је непрекидна ако она сваки отворени инверзни скуп пресликава у отворени скуп.

Дефиниција непрекидности са странеУреди

 
Функција непрекидна с десне стране

Посматрајмо функцију  ,

функција је непрекидна са леве стране у тачки   ако
 
функција је непрекидна са десне стране у тачки   ако
 

Теорема: Функција   је непрекидна у тачки   ако и само ако је непрекидна у тој тачки и са леве и са десне стране.

Види јошУреди

ЛитератураУреди

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.