Копланарност

Копланарност је појам из области геометрије, и означава особину низа тачака да се налазе у истој равни. Три тачке су увек копланарне а, ако нису колинеарне, такође једнозначно дефинишу и раван у којој се налазе. Додавањем четврте тачке скупу од три неколинеарне тачке се већ долази у ситуацију када она мора да задовољава одређене услове, како би све четири тачке биле копланарне.

Начини утврђивања копланарностиУреди

Ово поглавље разматра начине утврђивања копланарности четири различите и неколинеарне тачке, A, B, C и D. Уколико су најмање две од четири тачке колинеарне, такође су и копланарне. Уколико има више од четири тачке, увек се могу изабрати три сталне, и онда од осталих узимати једна по једна и тестирати на копланарност са њима.

Притом ће стање копланарности означавати исказ да тачке A, B, C и D припадају равни α, коју формирају тачке A, B и C:

 

Линеарна зависностУреди

Ако су четири тачке копланарне, вектори, који се њима могу формирати, морају бити линеарно зависни. Другим речима, ово би значило да верктор   може да се изрази као линеарна комбинација вектора   и  :

 

Ово исто важи и за друге комбинације тј.   се може изразити као линеарна комбинација   и  , а   се може изразити као линеарна комбинација   и  .

Преко запремине дефинисаног паралелопипедаУреди

Четири тачке одређују три вектора, што је довољно да би се њима дефинисао један паралелопипед. Ако би све ове тачке лежале у једној равни, то би значило да је његова висина једнака нули. Даља импликација овое особине би била да је и запремина тог паралелопипеда једнака нули. Из овог произилази да су тачке копланарне уколико је запремина овако одређеног паралелопипеда једнака нули.

У тродимензионом простору можемо користити мешовити производ, који је еквивалент површине:

 

Ова зависност се такође може изразити кроз услов вредности детерминанте:

 [1]

Ово се исто може изразити кроз услов за детерминанту вектора које образују ове тачке:

 

При чему су употребљени вектори:

 

РеференцеУреди