Компланарност

(преусмерено са Копланарност)

У геометрији, компланарност је особина скупа тачака да се налазе у истој равни. Три тачке су увек компланарне а, ако нису колинеарне, такође једнозначно дефинишу и раван у којој се налазе. Додавањем четврте тачке скупу од три неколинеарне тачке долази се у ситуацију када она мора да задовољава одређене услове да би све четири тачке биле компланарне.

Начини утврђивањаУреди

Узимају се четири различите и неколинеарне тачке A, B, C и D. Ако су најмање две од четири тачке колинеарне, такође су и компланарне. Ако има више од четири тачке, увек се могу изабрати три сталне и онда од осталих узимати једна по једна и тестирати на компланарност с њима.

Притом ће стање компланарности означавати исказ да тачке A, B, C и D припадају равни α, коју формирају тачке A, B и C:

 

Линеарна зависностУреди

Ако су четири тачке компланарне, вектори који се њима могу формирати морају бити линеарно зависни. Другим речима, ово би значило да верктор   може да се изрази као линеарна комбинација вектора   и  :

 

Ово исто важи и за друге комбинације, тј.   се може изразити као линеарна комбинација   и  , а   се може изразити као линеарна комбинација   и  .

Преко запремине дефинисаног паралелопипедаУреди

Четири тачке одређују три вектора, што је довољно да би се њима дефинисао један паралелопипед. Ако би све ове тачке лежале у једној равни, то би значило да је његова висина једнака нули. Даља импликација ове особине би била да је и запремина тог паралелопипеда једнака нули. Из тога произилази да су тачке компланарне ако је запремина овако одређеног паралелопипеда једнака нули.

У тродимензионом простору можемо се користити мешовитим производом, који је еквивалент запремине:

 

Та зависност се такође може изразити кроз услов вредности детерминанте:

 [1]

То се такође може изразити кроз услов за детерминанту вектора које образују ове тачке:

 

При чему су употребљени вектори:

 

РеференцеУреди