Молиједијева формула

Молиједијева формула у Тригонометрији се некада, у старијим текстовима, односила на Молиједијеве једначине, названим по Карлу Молвеиду. То је скуп од две везе између страница и углова у троуглу, који може бити коришћен да се провере решења троугла.

Троугао. Углови α, β, и γ су респективно насупрот страна a, b, и c.

${\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}$

и

${\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.$

Нека да a, b, и c буду дужине од три странице од троугла. Нека алфа, бета и гама буду вредности наспрамних углова ових страница.

Синусна теорема

Троугао обележен са компонентама синусног закона. Велико A, B и C су углови, а мало a, b, c су стране насупрот њих. (a је насупрот A, итд)

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\!$

${\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\!$

где су А, B, C углови наспрам страница a, b, c троугла ABC, односно, то је следећа формула која се користи у сферној тригонометрији за решавање сферног троугла. Закон синуса може да се користи за рачунање преостале стране троугла када су познати-два угла и стране. Међутим израчунавање може довести у нумеричком грешку ако је угао близу 90 степени. Закон синуса се најчешће примењује кад треба да се пронађе дужина и углова у троуглу опште, ту је и закон косинусна теорема.

Косинусна теорема

Троугао. Углови α (или A), β (или B), и γ (или C) су респективно насупрот страна a, b, и c.

Косинусна теорема је формула која се користи за решавање троугла у тригонометрији у равни.

Тупи троугао ABC са нормалном BH

Литература

• H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, volume 61, number 5, page 281, December, 1988.