Парни и непарни бројеви

Сваки цели број је паран или непаран, зависно од његове дељивости са бројем два. При томе су парни они бројеви који су дељиви са два, а непарни сви они који то нису. Да је неки број дељив са два, значи да се може представити у облику:

Број = 2 · (неки цели број)

Док се са двојком недељиви бројеви увек могу представити у облику:

Број = 2 · (неки цели број) + 1

На пример -2 = 2·(-1) + 0, -3 = 2·(-2) + 1, 7 = 2·(3) + 1, 15 = 2·(7) + 1 итд. По овоме се може рећи следеће:

Парни бројеви су: -6,-4,-2,0,2,4,6 ... = 2k
Непарни бројеви су: -5,-3,-1,1,3,5,7 ... = 2k+1, где k припада скупу целих бројева

Аритметичке операцијеУреди

Сабирање и одузимањеУреди

  • паран ± паран = паран,
    јер (2p) + (2q) = 2·(p+q)
  • непаран ± паран = паран ± непаран = непаран,
    јер (2p) + (2q+1) = 2·(p+q) + 1
  • непаран ± непаран = паран,
    јер (2p+1) + (2q+1) = 2(p+q)+2 = 2·(p+q+1)

МножењеУреди

  • паран · паран = паран,
    јер(2p)·(2q) = 2·2·pq = 2·(2pq)
  • паран · непаран = непаран · паран= паран,
    јер(2p)·(2q+1) = 2·(p(2q+1))
  • непаран · непаран = непаран,
    јер (2p+1)·(2q+1)= 4pq+2q+2p+1 = 2·(2pq+q+p) + 1