Периодичност функције
Овај чланак се у великој мери или у потпуности ослања на један извор. (јул 2019) |
У математици, периодична функција је функција која понавља своје вредности у правилним интервалима или периодима. Најважнији примери су тригонометријске функције, које се понављају у интервалима од 2π радијана. Периодичне функције се користе у науци за описивање осцилација, таласа и других појава које показују периодичност. Свака функција која није периодична назива се апериодна.
ДефиницијаУреди
За функцију реалне променљиве кажемо да је периодична са периодом , ако постоји такво да важи:
Најмањи такав број (ако постоји), назива се основни период функције .
Неке периодичне функцијеУреди
Синусна и косинусна функцијаУреди
Синусна и косинусна функција, синусоида и косинусоида, обе су периодичне функције и то обе са периодом .
Функција "цео део"Уреди
Функција "цео део" је периодична са периодом 1.
Дирихлеова функцијаУреди
Једна од интересантних периодичних функција је, рецимо, Дирихлеова функција дефинисана као:
која је периодична, али нема најмањи период.
Томаова функцијаУреди
Модификована Дирихлеова функција, која задржава њене карактеристичне особине, али је графички занимљивија, је Томаова функција.
Томаова функција се дефинише као:
Види јошУреди
Можда ће те интересовати и неке друге особине функција:
ЛитератураУреди
- Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.