Периодичност функције

У математици, периодична функција је функција која понавља своје вредности у правилним интервалима или периодима. Најважнији примери су тригонометријске функције, које се понављају у интервалима од 2π радијана. Периодичне функције се користе у науци за описивање осцилација, таласа и других појава које показују периодичност. Свака функција која није периодична назива се апериодна.

Илустрација периодичне функције са периодом

ДефиницијаУреди

За функцију реалне променљиве   кажемо да је периодична са периодом  , ако постоји   такво да важи:

 

Најмањи такав број   (ако постоји), назива се основни период функције  .

Неке периодичне функцијеУреди

Синусна и косинусна функцијаУреди

 
График f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x); обе функције су периодичне са периодом 2π.

Синусна и косинусна функција, синусоида и косинусоида, обе су периодичне функције и то обе са периодом  .

Функција "цео део"Уреди

 
Функција "цео део"

Функција "цео део" је периодична са периодом 1.

Дирихлеова функцијаУреди

Једна од интересантних периодичних функција је, рецимо, Дирихлеова функција   дефинисана као:

 

која је периодична, али нема најмањи период.

Томаова функцијаУреди

Модификована Дирихлеова функција, која задржава њене карактеристичне особине, али је графички занимљивија, је Томаова функција.

Томаова функција   се дефинише као:

 

Види јошУреди

Можда ће те интересовати и неке друге особине функција:

ЛитератураУреди

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.