Поларни координатни систем

Поларни координатни систем је систем координата где је позиција тачке Т одређена њеном удаљеношћу од једне фиксне тачке Р, исходишта, заједно са углом који дуж РТ формира са једном фиксном полуправом. Исходиште Р се назива пол, растојање РТ назива се радијус вектор (r), фиксна полуправа назива се поларна оса (x-оса), на слици десно.

Поларне координате

Угао φ између поларне осе и радијус вектора назива се векторски угао, или поларни угао, азимут, амплитуда, па и аномалија. Позитиван смер угла φ је обрнут смеру казаљке на сату, негативна вредност је у смеру казаљке на сату. Координате тачке Т су уређен пар бројева (r,φ). Поларне координате у равни су корисне за системе са централном симетријом.

Поларни координатни систем је специјални облик Цилиндричног координатног система кад се не посматра вертикална координата z.

ТрансформацијеУреди

(П-Д) Поларни у Декартов. Када пол поставимо у исходиште Декартовог правоуглог координатног система, поларну осу на х-осу, као на слици, тада следећи систем једначина трансформише поларне у Декартове координате:

 

На пример, тачка Т(2,30°) је у поларном координатном систему; удаљена је 2 од пола Р, њен радијус вектор положаја нагет је под углом 30° према поларној оси. Према наведеним једначинама, трансформишемо њене координате у Декартов систем и добијамо   тј. њен положај у Декартовом правоуглом систему координата је  

(Д-П) Декартов у поларни. Ако су (x,y) Декартове координате тачке T', тада су њене поларне координате   где је:

 

при чему је угао φ такав да је  

На пример, тачка са Декартовим координатама (-1,-1) има поларне координате  

Види јошУреди

Спољашње везеУреди