'''Тополошки простор''' је уређени пар [[скуп (математика)|скупскупа]] ''-{X}-'' заједнои саколекцијом [[подскуп]]ова од ''<math>\tau</math>-{X}-'',колекцијом(подскуп [[подскупПартитивни скуп|партитивног скупа]]ова од ''-{X}-'') у ознаци ''<math>\tau</math>'', који задовољавају следеће [[аксиом]]еособине:
# [[празан скуп]] и ''-{X}-'' суналазе се у ''<math>\tau</math>''.
# [[унија (теорија скупова)|унија]] свих колекција скупова из ''<math>\tau</math>'' је такође скуп у ''<math>\tau</math>''.
# [[пресек (теорија скупова)|пресек]] сваке коначне колекције скупова из ''<math>\tau</math>'' је такође у ''<math>\tau</math>''.
Колекција ''<math>\tau</math>'' се назива '''топологијом''' над ''-{X}-''. Елементи скупа ''-{X}-'' се обично називају ''тачкама'', мада можемогу бити реч о било којимпроизвољни математичкимматематички објектимаобјекти. Тополошки простор у коме су ''тачке'' упредстављене стваринеким функције[[функција]]ма, назива се назива[[функционални простор|функционални]] или [[функцијски простор]]. Скупови у ''<math>\tau</math>'' се називајусу [[отворен скуп|отворенимотворен скуповимаскупови]], а њихови [[комплемент (теорија скупова)|комплементи]] у ''-{X}-'' се називајусу [[затворен скуп|затворенимзатворени скуповимаскупови]]. ПодскупПроизвољни подскуп од ''-{X}-'' може дабити неотворен, будезатворен, нии отворен нии затворен,било отворенистовремено или затвореннити отворен, илинити обојезатворен.
