Метрика (математика) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 52:
На пример, ако је <math>d</math> метрика, онда су <math>\min (d, 1)</math> и <math>{d \over 1+d}</math> метрике еквивалентне метрици <math>d.</math>
== Однос норми и метрика ==
Ако је дат [[нормирани векторски простор]] -{(''X'',||.||)}- можемо да дефинишемо метрику на ''-{X}-'' као
:-{''d''(''x'',''y''):=||''x''-''y''||.}-
За метрику ''-{d}-'' се каже да је '''индукована''' нормом ||.||.
Обратно, ако метрика ''-{d}-'' на [[векторски простор|векторском простору]] ''-{X}-'' задовољава својства
*-{''d''(''x'',''y'') = ''d''(''x''+''a'',''y''+''a'')}- (''транслациона инваријантност'')
*-{''d''(α''x'',α''y'') = |α|''d''(''x'',''y'')}-
онд аможемо да дефинишемо [[норма (математика)|норму]] на ''-{X}-'' као
:-{||x||:=''d''(''x'',0)}-
[[Категорија:Метричка геометрија]]
| |||