Природан број — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Disambiguated: операција → Операција (математика); Unlinked: Фактор (2) |
м Бот: исправљена преусмерења; козметичке измене |
||
Ред 2:
'''Природни бројеви''' су сви цели бројеви већи од нуле. тј. ту спада било који број ''природног низа''.
[[Низ]] природних [[број (математика)|бројева]]
: '''N'''={1,2,3,4..}, или <math> \mathbb{N}</math>. Скуп природних бројева је [[Бесконачност|бесконачан]] и [[пребројив скуп|пребројив]]. Када скупу природних бројева додамо нулу добијемо проширени скуп који означавамо са '''N<sub>0</sub>'''.
[[Сабирање|Збир]] и [[производ]] природних бројева је природан број, [[разлика]] и [[дељење|количник]] не морају бити. Кажемо да је природан број m дељив природним бројем n ако је количник m/n природан број, и тада пишемо n|m (чита се: m дели n). Природан број је, на пример:
* ''паран број'' {2, 4, 6, ..., 2''n'', ...} - дељив је са 2;
* ''непаран број'' {1, 3, 5, ..., 2''n''-1, ...} - није дељив са 2;
Ред 14:
== Основе теорије ==
Данас је у [[математика|математици]] питање природних [[број (математика)|бројева]]
=== Пеанове аксиоме ===
''Аксиоматско одређивање'' природних бројева нашао је [[Јулијус Вилхелм Рихард Дедекинд|Дедекинд]] 1888, а затим [[Ђузепе Пеано]] 1891. године. Описна, једноставнија верзија Пеанових аксиома је:
# 1 је природан број,
# Следбеник ма ког природног броја је природан број.
Ред 62:
=== Принципи ===
Уобичајено је у [[математика|математици]] прихватање [[скуп]]а природних бројева '''N''' са [[Операција (математика)|
; Принцип доброг уређења: Сваки непразан скуп природних бројева има најмањи елеменат.
Ред 73:
: (2) ако су сви природни бројеви мањи од ''k''+1 у скуу S, онда је и број ''k''+1 у скупу S
: Онда је S = '''N'''.
Полазећи од [[Ђузепе Пеано|Пеанових]]
; [[Архимед]]ов принцип: За свака два природна броја <math>a, n</math> постоји природан број <math>m</math> такав да је <math>am > n.</math>
Ред 83:
== Теорија бројева ==
[[Теорија бројева]] бави се углавном проучавањем особина [[
=== Дељивост ===
[[Математичка операција|Операције]] [[сабирање|сабирања]] и [[множење|множења]] су неограничено изводљиве у скупу природних бројева '''N'''. Операција одузимања добије исту особину чим пређемо на скуп [[
=== Основна теорема аритметике ===
Ред 108:
=== Бројевни системи ===
Декадни [[систем бројева]] је један од најчешћих у општој употреби; има базу 10 и користи 10 цифара: 0,1,2,...,9. Други по учесталости употребе данас је [[бинарни систем|бинарни систем бројева]], основе 2, чије су једине цифре 0 и 1. Полазна теорема за градњу било којег таквог система бројева је следећа:
; Теорема 11: Сваки природан број <math>m\,</math> може се на јединствен начин представити у облику
Ред 114:
: где је природан број <math>b>1,\; 0<a<b,\; 0\le a_i<b,\; i=0,1,...,n-1.</math>
Базу бројевног система не пишемо када се подразумева. То је обично база 10 ([[декадни систем бројева]]), а ређе 2 (бинарни систем бројева). Систем бројева базе 16, [[хексадецимални систем|хексадецимални систем бројева]], за последње цифре 10 - 15, користи слова ABCDEF.
; Примери: <math>110101_2=1\cdot 2^5+1\cdot 2^4+0\cdot 2^3+ 1\cdot 2^2+0\cdot 2+1=53_{10},\,</math>
Ред 122:
: <math>baba_{12}=11\cdot 12^3+10\cdot 12^2+11\cdot 12+10=20590,</math>
: <math>1DCA9_{16}=1\cdot 16^4+15\cdot 16^3+14\cdot 16^2+11\cdot 16+9=130745</math>
[[Категорија:Број]]
|