Функција расподеле — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м додана категорија Статистичка механика помоћу справице HotCat |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
'''Функција расподеле''', '''функција дистрибуције''' или '''кумулативна расподела вероватноће''' је функција
:<math>x \to F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x)
Кумулативна расподела вероватноће се може изразити и преко [[Расподела вероватноће|расподеле вероватноће]] ''-{f}-'' на следећи начин<ref>[http://www.mathos.unios.hr/uvis/Vjezbe/Materijali_2010_2011/uvis_201011_23.11.2010.pdf Функција дистрибуције], приступљено: 7. март 2015.</ref>:
:<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt.</math>
Вероватноћа да ''-{X}-'' лежи на [[интервал (математика)|интервалу]] -{(''a'', ''b''<nowiki>]</nowiki>}- за -{''a'' < ''b}-'' је једнака ''-{F''(''b'') − ''F''(''a'')}-.
== Својства ==
[[Датотека:Discrete probability distribution illustration.png|десно|мини|Одозго на доле, функција расподеле дискретне случајне променљиве, непрекидне случајне променљиве, и случајне променљиве која има и непрекидне и дискретне делове.]]
Свака функција расподеле, ''-{F}-''
* монотоно је неопадајућа
:<math>\lim_{x\to -\infty}F(x)=0, \quad \lim_{x\to +\infty}F(x)=1.</math>▼
* непрекидна је здесна
* <math>\lim_{x\to -\infty}F(x)=0</math>
=== Дискретне случајне променљиве ===
Ако је ''-{X}-'' [[дискретна случајна променљива]]
:<math>F(x) = \operatorname{P}(X\leq x) = \sum_{x_i \leq x} \operatorname{P}(X = x_i) = \sum_{x_i \leq x} p(x_i).</math>
=== Континуалне случајне променљиве ===
Ако је функција расподеле ''-{F}-'', случајне променљиве ''-{X}-'', [[непрекидна функција|непрекидна]], онда је ''-{X}-'' [[непрекидна случајна променљива]]; ако је осим тога, ''-{F}-'' [[апсолутна непрекидност|апсолутно непрекидна]], онда постоји [[Лебегов интеграл|Лебег-интеграбилна]] функција -{''f''(''x'')}-, таква да
Линија 26 ⟶ 33:
за све реалне бројеве ''-{a}-'' и ''-{b}-''. (Прва од горње две једнакости не би била тачна у општем случају ако не би било назначено да је расподела непрекидна. Непрекидност расподеле имплицира да је -{P(''X'' = ''a'') = P(''X'' = ''b'') = 0}-, па разлика између < и ≤ у том контексту нема значаја.) Функција ''-{f}-'' је једнака [[извод]]у од ''-{F}-'' [[скоро свуда]], и назива се расподела вероватноће за случајну променљиву ''-{X}-''.
== Референце ==
{{reflist}}
[[Категорија:Теорија вероватноће]]
|