Затвореност (математика) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот: Селим 1 међујезичких веза, које су сад на Википодацима на d:q4720939 |
м Бот: исправљена преусмерења |
||
Ред 12:
== Затворени скупови ==
Скуп је затворен за неку операцију, ако та операција даје као резултат елемент скупа сваки пут када јој се као аргументи проследе елементи тог скупа. Понекада се овај захтев експлицитно наводи, и у том случају се ради о '''аксиоми затворења'''. На пример, могуће је дефинисати [[група (математика)|групу]] као скуп са бинарним производом који задовољава неколико аксиома, укључујући и аксиому да је производ било која два елемента групе поново елемент групе. Међутим, модерна дефиниција операције чини ову аксиому непотребном; [[арност|''-{n}-''-арни]] [[операција (математика)|оператор]] на ''-{S}-'' је само подскуп од -{''S''<sup>''n''+1</sup>}-. По самој својој дефиницији, оператор на скупу не може да има вредности изван скупа.
Упркос томе, својство затворења оператора на скупу и даље има смисла. Затворење на скупу не имплицира обавезно затворење на свим подскуповима. Стога, [[подгрупа (математика)|подгрупа]] групе је подскуп на коме бинарни производ и унарна операција [[инверз (математика)|инвертовања]] задовољавају аксиому затворења.
== Оператор затворења ==
Ред 26:
*Затворење је '''монотоно''', то јест, ако се ''-{X}-'' садржи у ''-{Y}-'', онда се и -{''C''(''X'')}- садржи у -{''C''(''Y'')}-.
Објекат који је сам своје затворење се назива '''затвореним'''. По идемпотенцији, објекат је затворен [[ако и само ако|акко]] је затворење неког објекта.
== Примери ==
* У теорији [[матроид]]а, затворење од ''-{X}-'' је највећи надскуп од ''-{X}-'' који има исти ранг као и ''-{X}-''.
* У [[теорија скупова|теорији скупова]], [[транзитивно затворење]] [[бинарна релација|бинарне релације]].
* У [[апстрактна алгебра|апстрактној алгебри]], [[алгебарско затворење]] [[поље (
* У [[геометрија|геометрији]], [[конвексни омотач]] скупа тачака ''-{S}-'' је најмањи [[конвексан скуп]] чији је ''-{S}-'' [[подскуп]].
* У теорији [[формални језик|формалних језика]], [[Клинијево затворење]] језика се може описати као скуп [[ниска|ниски]] које се могу направити дописивањем нула или више ниски тог језика.
| |||