Конструкције лењиром и шестаром — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
У геометрији израз који се користи да опише строга упутства, правила, за начин решавања задатка или конструкције. Први пут се појављује у [[Стара Грчка|Старој Грчкој]] међу геометрима којима је дозвољено да користе само два алата:
*'''лењир''', равнало, који је необележен, служи за повлачење линије између две тачке. Линија се може продужити на обе стране. Лењир се у току цртања не сме померати. На лењиру није дозвољено остављати ознаке односно користити лењир са обележеним растојањима.
*'''шестар''', служи за цртање круга из произвољне тачке, са произвољним полупречником. Током цртања се отвор шестара не може мењати нити се отвор шестара памти када се шестар подигне.
Ред 8:
Имплицитно се подразумева да се поступак конструкције обавља у коначном броју корака.
Ово су прилично строга ограничења и Хелени су их се придржавали. Поготово је битно да ова ограничења важе и за познате проблеме античке математике.
== Легендарни проблеми античке математике ==
*'''Проблем [[трисекција угла|трисекције угла]]''' -
::конструисати трећину датог, произвољног угла, *'''Проблем [[квадратура круга|квадратуре круга]]''' -
::конструисати квадрат исте површине као и дати круг, и *'''Проблем [[дуплирање коцке|дуплирања коцке]]''' -
::конструисати коцку двоструко веће запремине од дате коцке. Ниједан од претходних проблема није решив на начин '''лењиром и шестаром'''. Хелени су вековима тражили решења, али нису били успешни у томе.
Линија 28 ⟶ 30:
Прва књига [[Еуклид]]ових ''Елемената'' садржи пет [[постулат]]а којима су дате чињенице у вези конструкција. Прва три су упутство како се могу користити алати за решавање задатака и конструкције, '''лењир и шестар'''.
Нека је дато да је:
*'''Постулат I '''
::могуће повући праву линију између било које две тачке, *'''Постулат II '''
::могуће продужити праву линију на обе стране *'''Постулат III '''
::могуће описати круг из било ког центра са било којим полупречником. Ово је једино могуће урадити лењиром и шестаром. За илустрацију строгости нека послужи да није дозвољено шестаром узети растојање између две тачке па потом пренети то растојање на неку дуж. Такође није дозвољено лењиром измерити растојање и пренети га на другу дуж.
Ова правила су позната много пре Еуклида и сматра се да су их [[Питагора|питагорејци]] поставили. Први математичар који се спомиње у смислу навођења ових строгих упутстава је [[Оенопидес из
Први математичар забележен да се бавио [[квадратура круга|квадратуром круга]], наравно '''лењиром и шестаром''', је [[Анаксагора]] око [[450. пне.]].
==Погледати такође==
* [[Конструктабилни бројеви]]
* [[Конструктабилни многоуглови]]
==Спољашње везе==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Hippocrates.shtml Трисекција угла по Хипократу]
* [http://www.mathopenref.com/tocs/constructionstoc.html Разне конструкције коришћењем шестара и лењира] уз интерактивна упутства корак по корак
[[Категорија:Геометрија]]
| |||