Кружница — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Disambiguated: ваљак → Ваљак (геометрија), конус → Купа (геометрија) |
м Бот: исправљена преусмерења; козметичке измене |
||
Ред 1:
'''Кружница''' је [[Математика|математички]] [[појам]] који се користи у [[геометрија|геометрији]] и није [[синоним]] за [[круг]]. Уобичајено је да се кружница зове [[права (линија)|линија]] коју описује [[šestar|шестар]], а круг је [[површина]] унутар кружнице. Тако кружница има своју [[Дужина|дужину]], која се често зове [[обим]], а круг има површину.
== Дефиниције ==
'''Кружница''' је затворена [[крива линија]] у [[раван/равни]] чије све тачке леже на истом одстојању од неке тачке '''''О''''' у истој овој равни и која се зове центар кружнице. Одстојање сваке тачке кружнице од њеног центра мери се сегментом [[права (линија)|праве]] који се назива [[полупречник]] (радијус) '''''-{r}-'''''. Кружница '''''-{k}-''''' с центром '''''-{О}-''''' и полупречником '''''-{r}-''''' означава се '''''-{k(O,r)}-''''', понекад са '''''-{O(r)}-'''''.
'''Кружница''' са центром '''''-{О}-''''' и полупречником '''''-{r}-''''' може се дефинисати као [[геометријско место тачака]] у [[раван|равни]] на датом одстојању '''''-{r}-''''' од дате тачке '''''-{О}-''''' која лежи у истој равни.
Ред 25:
'''Периферни угао''' је угао из тачке на кружници под којим се види дата тетива.
'''Тангента''' је [[права (линија)|права]] која додирује кружницу (у једној тачки).
=== Остале дефиниције ===
'''Кружна трансформација''' равни је трансформација у којој свака кружница или права прелази у кружницу или праву. Кружна трансформација је производ две трансформације: инверзије и сличности. Примери кружних трансформација су: [[кретање]], [[сличност]], [[инверзија]]. Кружна трансформација је (једно од) [[конформно пресликавање|конформних пресликавања]].
Ред 37:
Врх косог кружног конуса се у ортогоналној пројекцији не пројектује у центар основе.
Ако се кружни конус пресече са равни која није [[паралелност (геометрија)|паралелна]] основи, може се у пресеку добити и круг.
'''[[Аполонијева кружница]]''' је [[геометријско место тачака]] -{М}- равни чији је однос одстојања од две дате тачке -{A}- и -{B}-, које леже у истој овој равни, константна величина <math>k (k \not= 0, k \not= 1): AM:BM = k</math>. Аполонијева кружница се користи у решавању [[геометријске конструкције|геометријских конструктивних]] задатака методом геометријских места тачака. На пример: конструкција троугла ако је задата страница, висина на ту страницу и однос остале две странице троугла; страница, њено теме датог троугла и однос остале две странице; када је поред осталих дат однос две висине троугла. Аполонијева кружница је названа по старогрчком научнику [[Аполоније|Аполонију]] из Перга, који ју је изучавао у 3. веку п. н. е.
Ред 49:
'''Неконцентричне''' кружнице називају се и '''ексцентричне'''.
'''Конфокалне криве''' су криве 2. реда ([[конусни пресек|конусни пресеци]]) које имају заједничке жиже (фокусе).
== Елементарна (Еуклидска) геометрија ==
; 1. Теорема: Централни угао је двоструко већи од периферног над истом тетивом'''. <br />
[[
; Доказ: Дата су кружница k тетива <math>A,B \in k</math> централни угао <math>ACB = \theta </math> и периферни угао <math>APB = \phi </math>.
Ред 68:
; 3. Теорема: Угао између тетиве и тангенте повучених из исте тачке кружнице једнак је периферном над том тетивом.
[[
; Доказ:Дат су круг -{k}-, тангента -{t}- и тетива -{AB}-. -{AP}- је пречник круга па је угао у -{B}- прав. Углови -{BAt}- и -{APB}- имају окомите краке, тј. једнаки су!
| |||