Дужина лука — разлика између измена

'''Дужина лука''' криве је [[гранична вредност]] којој тежи дужина у криву (у лук криве) уписаних изломљених [[права (линија)|линија]] кад се број њихових праволинијских сегмената неограничено повећава тако да дужина највећег сегмента тежи нули. Обим [[круг]]а (дужина [[кружница|кружнице]]) се може сматрати као гранична вредност обима уписаних и описаних конвексних n-то углова када број њихових страна (n) неограничено расте и дужина највеће стране тежи нули. Обим круга (кружнице) израчунава се по формули <math>l=2\pi r\,</math>. За [[непрекидностНепрекидност функције|непрекидне]] криве поменута гранична вредност увек постоји као коначна или [[бесконачност|бесконачна]]. Ако је ова гранична вредност коначна, за криву (њен лук) се каже да се може ректифицирати (да је ректификабилна). Услов [[ректификабилност]]и је установио Жордан (в. [[Жорданова крива]]).

Ако је крива у равни дата правоуглим Декартовим координатама, једначином <math>y=f(x),\,</math> где је <math>a \le x \le b\,</math>, и ако [[Функција (математика)|функција]] <math>y=f(x)\,</math> има непрекидан [[извод]] <math>f'(x),\,</math> њена дужина се израчунава по [[формула|формули]]: